2023-2024学年四川成都新都区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都新都区七年级上册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：B．
2. 2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
3. 下列几何体从正面看和从上面看都为长方形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查从不同方向观察几何体；具备一定的空间相想能力是解题的关键．分别确定四个几何体从正面和上面观察得到的图形，分析选择即可．
【详解】解：A．正面看是长方形，上面看是圆，本选项不合题意；
B．正面看是三角形，上面看是圆，本选项不符合题意；
C．正面看是长方形，上面看是三角形，本选项不合题意；
D．正面看是长方形，上面看是长方形，本选项符合题意．
故选：D．
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，6B. ，2C. ，5D. ，5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式定义．根据题意利用单项式定义即可得知本题答案．
【详解】解：∵单项式，
∴系数为：，次数为：，
故选：D．
5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“都”字的一面相对面上的字是（ ）
A. 成B. 就C. 梦D. 想
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，熟练掌握相对面的确定方法，是解题的关键．根据正方体的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：有“都”字的一面相对面上的字是“梦”，故C正确．
故选：C．
6. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况调查
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
7. 运用等式性质进行变形，不一定成立的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果是，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；
C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
8. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角度计算．根据题意先计算度数，继而得出本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 若，则的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查平方和绝对值非负性．根据题意分别计算出值再代入代数式中即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：1．
10. 已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为 _____度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形圆心角度数．根据题意先求出扇形乙的占比，再乘以圆心角即可得到本题答案．
【详解】解：根据题意：
扇形乙的占比为：，
∴扇形乙的圆心角度数为：，
故答案为：．
11. 已知是方程的解，则k的值是 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查方程解问题．根据题意将代入方程即可得到本题答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程得：，整理得：，即：，
故答案为：．
12. 2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付 _____元．（用含x，y的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据蓉宝纪念章单价为x元，蓉宝钥匙扣单价为y元，得出购买20枚纪念章和30个钥匙扣的总价格即可．
【详解】解：∵蓉宝纪念章单价为x元，蓉宝钥匙扣单价为y元，
∴购买20枚纪念章和30个钥匙扣需要支付的费用为：元．
故答案为：．
13. 如图，点C是线段的中点，，若，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，数形结合是解题的关键．根据已知易得，从而可得，然后利用线段的中点定义可得，从而利用线段的和差关系计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和有理数混合运算法则，准确计算．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查整式化简求值．根据题意将整式化简后再将代入即可．
【详解】解：，
，
，
将代入得：，
故答案为：；．
16. 如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图；
（2）若每一个小正方体的棱长为2，求出该几何体的表面积（含底面）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查画几何体三视图，求几何体表面积．
（1）根据题意观察图形画出即可；
（2）观察图形得到共有30个面，分别求出一个正方形面积再乘以30即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
；
【小问2详解】
解：观察图形共有30个正方形的面，
∵每一个小正方体的棱长为2，
∴该几何体的表面积为：．
17. 随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．

（1）一共抽取了 个参赛学生的成绩，表中 ；
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
【答案】（1）50；20
（2）见解析 （3）1120
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图数据分析．
（1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据作除法即可得到本题答案；
（2）求出的值即可得到本题答案；
（3）先求出成绩在80分以上（包括80分）学生的占比，再乘以总人数即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：（人），
（人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴补全图形如下：
；
【小问3详解】
解：D组占比：，
∴成绩在80分以上（包括80分）占比：，
∴（人），
答：估计该校1600人中有1120位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
18. 将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知，．保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针转动（即三角板的每一条边都绕点C以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为t秒（）．
（1）当 时，平分，此时 度；
（2）在三角板转动的过程中，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，在三角板转动的过程中，分别作和的平分线和，请求出当t为何值时，．
【答案】（1）3秒，15
（2），理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查角度计算，角平分线性质．
（1）根据题意利用角平分线求出，再根据角度列式计算即可；
（2）根据题意设设运动时间为秒，分别求出和，继而求出本题答案；
（3）数形结合，分类讨论即可．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∵将三角板绕点C以每秒的速度顺时针转动，
∴（秒），
∵，
∴，
∴，
故答案为：3秒，15；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵三角板绕点C以每秒的速度顺时针转动，
∴设运动时间为秒，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵三角板绕点C以每秒的速度顺时针转动，
∴设运动时间为秒，即，
①当时，
∴，
∴，
∵和的平分线和，
∴，，
∵，
∴，解得：；
②当时，
∴，
∵和的平分线和，
∴，，
∵，
∴，解得：；
综上所述，值为或．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若a的倒数为，b，c互为相反数，则的值为 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倒数定义，相反数定义，代数式求值．根据题意先求出值，，再代入代数式即可得到本题答案．
【详解】解：∵a的倒数为，b，c互为相反数，
∴，，
∴，
故答案为：．
20. “双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图．下列说法正确的序号是 _____．
①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；
②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；
③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；
④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高．
【答案】①③
【解析】
【分析】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据折线统计图的数据以及折线统计图的特点解答即可．
【详解】解：由题意可知：
在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；
扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错误；
这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：（小时），故③说法正确；
这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误．
所以说法正确的序号是①③．
故答案为：①③．
21. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示．试化简：_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简，整式的加减．根据题意利用数轴先分析每项绝对值内数的正负，再进行化简即可，最后合并同类项．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
22 用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，实数的计算．根据题意将整理后计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23. 将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为2，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 _____．
【答案】6070
【解析】
【分析】本题考查图形规律类．根据题意先计算几个矩形一循环，再用2023个去除以循环数，继而得到本题答案．
【详解】解：根据题意可知，竖着一个矩形和横着一个矩形一循环，
∴，
∵每个矩形卡片长为4，宽为2，
∴实线部分长度根据题意得：，
∴摆放2023个时，实线部分长：，
故答案为：6070．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，则 ；
（2）若，求关于x的方程的解；
【延伸】
（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键．
（1）根据题意进行计算即可求解；
（2）根据题意，得出，进而解方程即可求解；
（3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解．
【详解】解：（1）依题意，，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
则关于x的方程，
有，
∴；
（3）由整理得到：
，
∴
则关于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是关于x的二次多项式
∴，
∴符合题意，
∴．
25. 为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．
（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？
（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．
【答案】25. 1640元
26. 甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人
27. 元
【解析】
【分析】本题考查实数计算，一元一次方程实际应用，
（1）根据题意列出合起来购买服装的算式，再减去分开购买即为本题答案；
（2）根据题意设甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人，可知甲校参演人数大于人小于人，乙校区参演人数小于人，再列出一元一次方程即可；
（3）根据题意先求出服装厂一件成本，再求出丙校区购买套数，继而求出本题答案．
【小问1详解】
解：根据题意：（元），
∵两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元，
∴（元），
答：甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元；
【小问2详解】
解：设甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人，
∵甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，
∴，解得：，
乙校区参演人数为：（人），
答：甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人；
【小问3详解】
解：∵甲校区参演人数为60人，
又∵甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，
∴设服装厂每套服装成本元，
，即：，
∵丙学校购买的服装比甲校区少12套，
∴丙校区购买了：（套），
∴（元），
答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元．
26. 某学校数学兴趣小组对以下数学问题进行探究：
如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且关于x的方程是一元一次方程，动点M，N分别同时从A，B两点出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）．
（1）求a和b的值；
（2）当运动时间t为何值时，M，N两点间距离为4个单位长度；
（3）在动点M，N开始运动的同时，动点R从出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当点R与点M不重合时，求的值．
【答案】（1）
（2）秒或秒
（3）或
【解析】
【分析】本题考查数轴上动点问题，两点之间距离，一元一次方程定义．
（1）利用一元一次方程定义即可求解；
（2）设运动时间为t秒，分情况讨论并列式求解即可；
（3）根据题意分情况讨论并列式化简即可．
【小问1详解】
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，解得：；
【小问2详解】
解：设运动时间为t秒，M，N两点间距离为4个单位长度，
∵动点M，N分别同时从A，B两点出发，
∴点M表示，N表示的数为，
∵M，N分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，
①当点N在点M左边时，
，解得：，
②当点N在点M右边时，
，解得：，
综上所述：当运动时间t是秒或秒时，M，N两点间距离为4个单位长度；
【小问3详解】
解：根据题意：
①当在左侧时，
，，
∴，
②当在右侧时，
，，
∴，
综上所述：的值为或．
组别
成绩x分
频数
A组
6
B组
9
C组
15
D组
m
购买服装的套数
1套至55套
56套至110套
110套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元