2023-2024学年四川成都天府新区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都天府新区七年级上册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在1，0，，四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，解题的关键掌握：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：，
最大的数是1，
故选：A．
2. 2023年11月28日，四川成都至青海西宁铁路青白江东至镇江关段开通运营．这是川西北高原首条铁路，阿坝藏族羌族自治州自此结束不通铁路的历史．川青铁路起自成都东站接入西宁站，正线全长约米，为国家I级双线铁路．请用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
3. 如图是由5个小正方体拼成的几何体，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是从左边看得到的是底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
【详解】解：从左面看到该几何体，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：A ．
4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某校初一某班的视力情况B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C. 了解全市中学生每周使用手机的时间D. 检查某运载火箭重要零部件的质量
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查；根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】A. 调查某校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；
B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C. 了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意；
D. 检查某运载火箭重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的方法：同类项的系数相加减，字母和字母的次数不变．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意；
B、，此选项错误，故不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意；
D、此选项正确，故符合题意，
故选：D．
6. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，且，则，故本选项错误，符合题意；
C、若，则，故本选项正确，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
7. 如图所示，点在点的正西方向，点在点的南偏东方向上，若点与，在同一平面内，且点在点北偏东方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据题意可得，再由平角的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选：B．
8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程：
．
故选：D．
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 多项式的次数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．
【详解】多项式的次数是四次，
故答案为：4．
10. 如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是__________．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图形正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
有“新”字一面的相对面上的字是是“四”．
故答案为：四．
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角度制的转化，小单位化为大单位除以进制即可求解．
【详解】
故答案为：．
12. 如图，，，平分，则的度数是__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，先求得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数式规律，是解答本题的关键．
根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
第一天截取后木棍剩余长度为：，
第二天截取后木棍剩余长度为：，
第三天截取后木棍剩余长度为：，
第天截取后木棍剩余长度为：，
第6天截取后木棍剩余长度为：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 解答
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】该题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算以及解一元一次方程的计算法则；
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据一元一次方程的计算法则计算即可；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是先通过非负性求出x，y的值．
【详解】解：
，又，，
，，
原式．
16. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，天府新区学校积极开设劳动教育课．某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机选取了若干名学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成组：，，，，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次活动共选取了多少名学生的剪纸作品？
（2）在扇形统计图中，求组对应的圆心角度数．
（3）请补全频数直方图，若该校共有学生名，请估计剪纸作品评分在分及以上的学生有多少人？
【答案】（1）；
（2）；
（3）见解析，．
【解析】
【分析】此题考查的是频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体；
（1）根据组的人数除以占比，即可求解；
（2）根据组的人数的占比乘以，即可求解；
（3）先求得组的人数，进而补全统计图，用评分在分及以上的学生人数的占比乘以，即可求解．
【小问1详解】
解：
∴本次活动共选取了50名学生的剪纸作品．
【小问2详解】
组所占圆心角的度数是．
【小问3详解】
补全频数直方图如图，
．
估计剪纸作品评分在80分及以上的学生有576人．
17. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，点为线段的中点，且．
（1）若，求线段的长；
（2）若，且，求的长．
【答案】（1）4 （2）15
【解析】
【分析】本题考查线段和差倍分的计算，掌握线段中点、三等分点的概念是解题的关键．
（1）根据线段中点的定义得到，于是得到；
（2）设，则，进而得到，得到方程求出a的值，于是得到结论．
【小问1详解】
为线段的中点，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
设，由（1）可知，，
又，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 如图，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，，并且B，C，E三点在同一直线上．

（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若射线，分别从，位置开始，同时绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，平分，平分，设旋转的时间为秒．
①当时，的度数是否等于一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
②当为何值时，？
【答案】（1）；
（2）①，；②6秒或30秒．
【解析】
【分析】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用；
（1）根据三角形是等腰直角三角形，，得出，进而即可求解；
（2）①当时，，．根据角平分线的定义可得，，进而求得，根据即可求解；
②当时，由①可得，，．分别求得，根据建立方程，当时，同理可得，根据建立方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵三角形是等腰直角三角形，，
．．
【小问2详解】
①的度数是等于一个定值为，理由如下．
，旋转速度相同，
设，
当时，则，．
平分，．
平分，．
．
．
②当时，由①可得，
，．
．
当时，则，
解得．
秒．

当时，
，旋转速度相同，
设，
，，．
平分，
．
平分，
．
．
．
当时，则，
解得．
．
综上，秒或30秒时，．

B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知与是同类项，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求出m、n的值，进而即可求解
【详解】解：与是同类项，
，
，
，
故答案为：9．
20. 已知a，b，c所表示的数在数轴上位置如图所示，化简_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，解题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
【详解】解：由图可知：，
，
故答案为：．
21. 如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，（，）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值与最小值之差为_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了角度的和差计算；根据题意分别画出的最小情况与最大情况，然后求出差即可求解．
【详解】解：如图所示，当在的内部时，最小，
此时，
∴，
如图所示，当在的外部时，
当时，，
∴的最大值与最小值之差为
故答案为：．
22. 如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把．
【详解】解：如图，连接，则，

当N在A，C之间时，的最小值，
的最小值是，
故答案为：．
23. 定义：一个两位数，交换其个位数与十位数的位置，若所得新两位数与原两位数的差为9m（m为自然数），称原两位数为“m合数”，则能称为“合数”的两位数共有_________个．
【答案】45
【解析】
【分析】此题考查的是整式的加减与列代数式．设这个两位数是，根据整式的加减得，求解即可得到答案．
【详解】解：设这个两位数是，根据题意得，
，
，
为自然数，
，
当时，，8，7，6，5，4，3，2，1；
当时，，7，6，5，4，3，2，1；
当时，，6，5，4，3，2，1；
当时，，5，4，3，2，1；
当时，，4，3，2，1；
当时，，3，2，1；
当时，，2，1；
当时，，1；
当时，；
．
“合数”的两位数共有45个．
故答案为：45．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：
（1）请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；
（2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．
【答案】24. 购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元；
25. 经费够，应在甲书店采购．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据题意列出代数式；
（2）先求得还需要科学类图书本，将代入（1）中的代数式，即可求解．
【小问1详解】
解：购买甲书店图书的费用为：元；
购买乙书店图书的费用为：元；
小问2详解】
还需要科学类图书：（本）．
在甲书店采购需要的费用为：（元），
在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），
答：经费够，应在甲书店采购．
25. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1．
（1）求图1中第8行第5个数是__________；
（2）求图1中前100行所有的数字之和；
（3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值．
【答案】（1）35 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律计算和有理数混合运算，
（1）根据规律知第8行第5个数为第7行第4个数字和第5个数字之和；
（2）根据规律的第n行数字之和，前100行所有的数字之和为，记，，则；
（3）由题意可得，则，使用裂项即可求得答．
【小问1详解】
解：根据规律知第8行第5个数为；
故答案为：35；
【小问2详解】
由题知，第1行数字之和1，
第2行数字之和，
第3行数字之和，
第4行数字之和，
第100行中所有数字之和为，
所有数字之和，
记，，
；
前100行的数字之和为．
【小问3详解】
由题意可得：，，……
，
，
．
26. 如图，在数轴上，点表示原点，点表示数，点表示数，且a，b满足．
（1）__________，__________，__________．
（2）若线段（在的右侧，），点与点重合，线段从点出发，以2个单位每秒的速度向点方向运动，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段运动过程中，线段的长度始终为1，求的值；
（3）在（2）的条件下，当线段开始运动时，动点从点处以1个单位每秒的速度向点方向运动，运动的过程中，当为何值时．
【答案】（1），，；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用；
（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性求得，进而得出的长，即可求解；
（2）设运动的时间为秒，则点对应的数字为，点对应的数字为，得出点，对应的数字，根据，列出绝对值方程，解方程，即可求解；
（3）根据（2）可得点对应的数字为，又点对应的数字为，得出，根据建立方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵
∴，
∴，
故答案为：，，；．
【小问2详解】
解：设运动的时间为秒，则点对应的数字为，点对应的数字为，
点是的中点，是的中点，
点对应的数字为，点对应的数字为，
，．
解得：或，
，
；
【小问3详解】
∵．
点对应的数字为，
又点对应的数字为，
，．
，
，
，
当时，，
．
当时，，不满足题意，舍；
当时，，
．
综上：的值为4或．甲书店
乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本
报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折
优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元