2023-2024学年四川成都武侯区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都武侯区七年级上册数学期末试卷及答案，共17页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答等内容，欢迎下载使用。
1．全卷满分100分；考试时间100分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，0，1这四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：，，
又∵，
，
在，，0，1这四个有理数中，
，
最小的数是，
故选：A．
2. 如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案．
【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2，
即这个几何体的左视图是：
.
故选：C．
3. 2023年10月20日，以“科幻筑梦 融合共生”为主题的世界科幻大会首届产业发展峰会在成都举行．作为峰会最受关注的环节，科幻产业项目集中签约，21个签约项目总投资约80亿元，将80亿这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：80亿．
故选：C．
4. 一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行8个单位长度到达点B，若点B表示的数为，则点A表示的数为（ ）
A. 6B. C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，正确判断出点A和点B在原点的左侧是解题的关键．
由题意可知，一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行8个单位长度到达点B，且点B表示的数为，可以判断出点A在原点的左侧，且点A与点B的距离为8个单位长度，即可求出点A表示的数．
【详解】解：∵一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行8个单位长度到达点B，且点B表示的数为，
∴可以判断出点A在原点的左侧，且点A与点B的距离为8个单位长度，
∴点A表示的数为：，
故选：D．
5. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒的数量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查图形规律探究，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．
分别数出三个图形中火柴棒的根数，发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘积加1．如第二个图形中火柴棒的根数为．即可求得搭第个图形需火柴棒的根数为．
【详解】解：第一个图形中火柴棒的根数为；
第二个图形中火柴棒的根数为；
第三个图形中火柴棒的根数为；
，
可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．
所以，搭第个图形需火柴棒的根数为．
故选：C．
6. 某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级50名学生的视力情况进行调查分析，下列说法正确的是（ ）
A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体
C. 50名学生是总体的一个样本D. 这种调查方式属于抽样调查
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，抽样调查与普查．理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可．
【详解】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项不符合题意；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项不符合题意；
C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项不符合题意；
D、这种调查方式属于抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
7. 若，，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】把代数式变形后把已知条件整体代入计算即可，整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：B．
8. 某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A. 原价打8折后再减去7元B. 原价减去7元后再打8折C. 原价减去7元后再打2折D. 原价打2折后再减去7元
【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
9. 如图，把五个四边形拼成一个大长方形，其中⑤是正方形，①，②，③，④都是长方形，若长方形②，④的周长和为23，则大长方形的周长是（ ）
A. 20B. 23C. 40D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是根据图形各边的数量关系来解答．
根据原图得到：大长方形的长是长方形②和④的长﹣正方形⑤的边长；大长方形的宽是长方形②和④的宽+正方形⑤的边长．再表示出大长方形的周长，即可求出答案．
【详解】解：设长方形②的长为a，宽为b；长方形④的长为c，宽为d；正方形⑤的边长为e．
则，，
∴长方形的周长，
∵长方形②和长方形④周长和为：，
∴长方形的周长是23，
故选：B．
10. 若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3或4D. 0或1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解含字母系数的一元一次方程，掌握方程的解即是正整数和是整数的两个条件是解题的关键．
首先求出关于的方程的解，解得，再根据方程的解为正整数，为整数，分类讨论即可求出的值．
【详解】解：由题可知，，
解得：，
方程的解为正整数，为整数，
或，
或，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若单项式与是同类项，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
根据同类项的定义得出关于x，y的方程，求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
12. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是_______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握两点确定一条直线．
由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是两点确定一条直线．
故答案：两点确定一条直线．
13. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定、、的正负．
先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断、、的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．
【详解】解：由数轴知：，
∴，，，
∴原式
．
故答案为：．
14. 三个直角三角板按如图方式重叠摆放，若，则_______度．
【答案】120
【解析】
【分析】本题主要考查三角板中角度计算．根据，可求得，再根据，再整体代入即可求解．
【详解】解：，，
，
，，
，
．
故答案为：120．
15. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．
【答案】
【解析】
【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原有生丝斤，依题意，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
17. （1）解方程：；
（2）已知，．
①求；
②如果，求C的表达式．
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的加减，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能正确根据整式的加减法法则进行计算是解（2）的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）①把、的值代入，再去括号，合并同类项即可；
②求出，再把、值代入，去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2）①，
；
②，，，
，
即的表达式是．
18. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线，，，且平分，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．
根据平分，得出，根据角度之间的关系，结合图形得出，根据，得出，求出，即可求出结果：
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19. 2023年10月3日，在杭州亚运会男子4×100米决赛中，中国队凭借最后一棒陈佳鹏反超日本队夺得金牌，全场热血沸腾．为持续弘扬中华体育精神，提高学生身体素质，武侯区某校举办校运会，为了解七年级学生们的兴趣项目，学生会对七年级1班和2班全体同学进行了关于“最感兴趣的体育项目”的问卷调查，要求每个学生从短跑、长跑、跳远、跳高、铅球中选最感兴趣的一项，并根据调查结果绘制成如下三幅不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题．
（1）求此次调查的总人数，并补全两幅条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求m的值及“铅球”所占的圆心角的度数；
（3）若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生人数．
【答案】（1）人，图见解析
（2），“铅球”所占的圆心角的度数为；
（3）人．
【解析】
【分析】（1）用“长跑”的人数除以“长跑”的百分比，即可得到调查总人数，求出2班被调查的跳高最感兴趣的人数和1班调查的短跑最感兴趣的人数，进而补全条形统计图．
（2）“跳远”总人数除以被调查的总人数，即可得到“跳远”所占比例，即可得到m的值，用乘以“铅球”占调查总人数的百分比，进而求其圆心角度数．
（3）用乘以对跑步项目（长跑和短跑）最感兴趣的学生比例，即可得到对跑步项目最感兴趣的人数．
此题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，读懂题意，正确求解是解题的关键．
【小问1详解】
解：调查的总人数为（人），
跳高最感兴趣的总人数为（人）．
2班调查的跳高最感兴趣的人数为（人），
2班被调查总人数为（人），
1班调查的短跑最感兴趣的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：对“跳远”最感兴趣的人数占比为：，
的值为，
“铅球”所占圆心角的度数为．
【小问3详解】
解：该校七年级共有名学生，则该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为：
（人）．
答：该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生约为人．
20. 2023年成都国际乒联混合团体世界杯于12月4日至10日在四川省体育馆举行，随着这一盛大赛事的举办，掀起了乒乓球运动热潮．某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍的标价均为每副120元，乒乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折．现该班需购买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？
（2）当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？
（3）当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用．
【答案】（1）购买盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样；
（2）购买40盒乒乓球时，去乙店购买合算．
（3）更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球，需要费用元
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，根据题意列出方程和正确计算是解题的关键．
（1）设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样，先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据（1）中的代数式，把分别代入计算算出钱数即可；
（3） 更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球，计算出费用即可．
【小问1详解】
解：设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样，
解得；
答：购买盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样；
【小问2详解】
解：当购买40盒乒乓球时，即当时，
甲店需付款：（元），
乙店需付款：（元），
所以购买40盒乒乓球时，去乙店购买合算．
【小问3详解】
解：更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球，
需要费用：（元)．
21. 【阅读理解】
定义：对于数轴上不同的三个点P，Q，M，若满足，则称点M是点P关于点Q的“m倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点O是点关于点的“3倍特征点”，原点O也是点关于点的“倍特征点”．
【问题解决】
在数轴上，已知点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足．
（1）填空：若在线段AB上的点C表示的数是c，且点C是点A关于点B的“4倍特征点”，则 ； ； ．
（2）在数轴上取两点D，E，点E在点D的右侧，且．
i）若，且点B是点D关于点E的“m倍特征点”，求m的值；
ii）若点D与点A重合，现将线段从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点E运动到点B时运动停止．设运动时间为t秒，当A，D，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求t的值．
【答案】（1）；4；2
（2）i）或
ii）或或
【解析】
【分析】本题考查了新定义，数轴，一元一次方程的应用，解题关键在于了解”m倍特征的“的定义．
（1）由条件根据非负数的性质，可知，，再根据”4倍特征点“的定义求出．
（2）i）由，则D可能表示或，再根据列出方程计算m的值．
ii）用时间t表示出动点D．E．再由条件需6种情形分类讨论，从而求出t的值．
【小问1详解】
解：∵．
∴，．
解得：，，
∵点C是点A关于点B的“4倍特征点”．
∴．
【小问2详解】
解：i）∵．
∴D表示的数为或．
∵点B是点D关于点E的“m倍特征点”．
∴．
∵，
当D表示时，
∴E表示．
∴，解得：．
当D表示，
∴E表示．
∴，解得：．
ii）由题意可知D表示，E表示，．
若A是D关于E的“ 倍特征点”，
∴，即，
∴．
若A是E关于D的“ 倍特征点”．
∴，与题意不符，此情况不存在．
若D是A关于E的“ 倍特征点”．
∴，即，
∴．
若D是E关于A的“倍特征点”．
∴，即．
∴．
∵，故舍去．
若E是A关于D的“ 倍特征点”．
∴，与题意不符，此情况不存在．
若E是D关于A的“ 倍特征点”．
∴，即．
∴．
综上所述，当A，D，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，t的值为或或．