2023-2024学年四川成都双流区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都双流区七年级上册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1. 下列四个数中最小的数是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
2. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排B. 用两颗钉子固定一根木条
C. 把弯路改直可以缩短路程D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．
根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．
详解】解：A、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”，故此选项不符合题意；
B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意；
C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”， 故此选项符合题意；
D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×106
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】384 000=3.84×105．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三视图，根据题意即可得；掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：从正面看到的形状图如图所示，
则这个几何体可能是
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
【详解】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减法运算．直接观察数轴可得，再根据有理数的加减法运算法则，逐项判断，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，故A选项错误，不符合题意；
∴，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选：D
7. 如图 C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5 D ．6
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5．故选C．
8. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，
故选B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 的倒数是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】的倒数是2，
故答案为：2
10. 若是关于的方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程即可求出值．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角度的加减．根据角度的加减运算法则计算，即可．
【详解】解：．
故答案为：
12. 某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，仍然可以获利，则该课桌的进价为______元．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
设该课桌的进价为x元，根据按九折出售，仍然可以获利得：，即可解得答案．
【详解】解：设该课桌的进价为x元，根据题意得：
解得，
∴该课桌的进价为90元；
故答案为：90．
13. 如图所示，把正方形剪去一个宽为的长方形后，再从剩下的长方形上剪去一个宽为的长方形．若剪下的长方形的面积等于剪下的长方形的面积，那么剩余的长方形的边的长度是______ ．
【答案】48
【解析】
【分析】设原来正方形纸的边长是，根据“若两次剪下的长方形面积正好相等”列出方程求解即可．
【详解】解：设原来正方形纸的边长是，则长方形的边长分别为，长方形的边长分别为，
根据题意得：，
解得，
∴．
故答案为：48．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，用x的代数式表示出长方形和长方形的边长是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，解一元一次方程．
（1）先计算乘方和括号内乘法，再计算加减即可；
（2）按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
15 先化简，再求值：，其中x，y满．
【答案】，0
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，再求出x、y的值，最后将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】此题考查了绝对值的非负性质、整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】解：作图如下：
．
17. 某校为了解初一学生入学时体育成绩，从各班随机抽选了几名学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A等级：90分~100分；B等级：75分~89分；C等级：60分~74分；D等级：60分以下）

（1）此次抽样调查总人数为______人；
（2）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校九年级有600名学生，请估计体育测试中A等级学生人数约为多少人？
【答案】（1）50 （2）图见解析，
（3）120人
【解析】
【分析】此题主要考查了条形图和扇形图统计图的应用以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
（1）根据B等人数为23人，占扇形图的，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
（2）先求得出D的人数，即可画出条形统计图；根据C的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
【小问1详解】
解：此次抽样调查总人数是：（人），
【小问2详解】
解：D等级的人数是：
条形统计图补充如下：

C等级的学生人数占全班学生人数的百分比是：
C等级所在的扇形的圆心角度数是；
【小问3详解】
解：∵A等级所占的百分比为
∴A等级的人数为：（人）
答：体育测试中A级学生人数约为120人．
18. 如图，和的度数都是．
（1）若，求的度数；
（2）若射线，恰好分别是和的平分线，求的度数；
（3）当射线在内部，时，我们称k为射线在内的比值，记作．在（2）的条件下，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点O顺时针旋转，射线绕点O逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转．设运动时间为t秒．若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当t为何值时，？

【答案】（1）；
（2）；
（3）3或7
【解析】
【分析】本题考查角的和差，角的旋转问题以及一元一次方程的应用．
（1）根据角的和差进行计算即可；
（2）先求出和的度数，再根据计算即可；
（3）由题意可知，，，可得，根据条件可得，当时，，，由定义可得，解得；当时，，可得，解得．
【小问1详解】
∵，，，
∴，，
∴
【小问2详解】
若射线是的平分线，
则有
若射线是的平分线，
则有
此时，
【小问3详解】
由题意可知，
∴，
∴，
∴
∵运动到时，，停止运动，，
∴
当时，，
∴
∵
∴若，
则，解得
当时，
∴，此时有，解得，
综上，t的值为3或7．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若，，且，那么的值是______．
【答案】1或3
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质求出a、b，再根据a＞b解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，．
∴当，时，；
当，时，；
∴的值是1或3．
故答案为：1或3．
20. 如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：根据题意得：3和y所在的面是相对面，x和1所在的面是相对面，
∵该正方体任意两个相对面的数字之和为6，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2
21. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中给出的新定义的运算法则直接运算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，按照题中给出的新定义的运算法则正确计算是解答本题的关键．
22. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为______．
【答案】
【解析】
【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚．
【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：，
所用两种卡片的总数为：（枚），
故答案为：．
23. 新年联欢，某公司为员工准备了A，B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家发现：
若这些礼物共花费元，则______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得小林的盲盒有一件A礼物一件B礼物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，根据重量小于小李的盲盒的有4盒得小李的盲盒中不可能有2件A礼物，则小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，即可得重量小于小李的盲盒为2件A礼物，则2件A礼物有4盒，1件A礼物盒1件B礼物各有盒，2件B礼物有6盒，进行计算即可得，根据题意得出小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物是解题的关键．
【详解】解：∵A礼物重m千克，B礼物重千克，
∴B礼物比A礼物重2千克，
∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，
∴小林的盲盒有一件A礼物一件B礼物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，
∵重量小于小李的盲盒的有4盒，
∴小李的盲盒中不可能有2件A礼物，
∴小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，
∴重量小于小李的盲盒为2件A礼物，
∴2件A礼物有4盒，1件A礼物盒1件B礼物各有盒，2件B礼物有6盒，
即，
，
，
，
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 【阅读理解】
规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数．例如，．
【尝试应用】
请计算的值．
【拓展探究】
若，求代数式的值．
【答案】尝试应用：
拓展探究：
【解析】
【分析】本题考查新定义，有理数的大小比较，代数式求值．解题的关键是理解新定义．
尝试应用：根据和表示的数计算即可；
拓展探究：根据和表示的数求出m和n的关系式，再代入代数式计算即可．
【详解】尝试应用：∵，，
∴；
拓展探究：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 点在线段上，在线段中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点为线段的“半分点”．

（1）当点是线段的中点时，点______线段的“半分点”（填“是”或“不是”）；
（2）已知，若点为线段的“半分点”，求线段的长度；
（3）已知点是数轴上互不重合的三个点，点为原点，点表示的数是，若存在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点表示的数的最大值与最小值的差（用含的式子表示）．
【答案】（1）是； （2），或；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查数轴、列代数式，解题的关键是理解“半分点”的定义，利用分类讨论的思想答题．
（1）根据“半分点”的定义即可解答；
（2）分三种情况：①，②，③，分别列式计算即可解答；
（3）当点在点右侧，且时取最大值，当点在点左侧时，且时取最小值，以此列出代数式求解即可．
【小问1详解】
是．
当点是线段的中点．
根据“半分点”的定义，点为线段的“半分点”．
故答案为：是．
【小问2详解】
①当时
②当时，
cm
③当时，，
cm
综上所述：的长为，或
【小问3详解】
点表示的数的最大值与最小值的差为，理由如下：
当点在点的右侧，且时取最大值．
因为点表示的数是．
所以，即点表示的数为．
当点在点的左侧，且时取最小值．
因为点表示的数是．
所以，即点表示的数为．
所以点表示的数的最大值与最小值的差为．
26. 水在人体体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为毫升/秒；开水的温度为，流速为毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．
（1）用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；
（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯毫升温度为的水．设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为毫升的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案，并说明理由（接水时间按整秒计算）．
【答案】（1）毫升，；
（2）；
（3）泡蜂蜜时，接温水秒，接开水4秒，理由详见解析．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，
（1）根据题意和空杯先接7秒温水，再接4秒开水，即可得，根据题意算出开水体积×开水温度+温水体积×温水温度再除以混合后的体积即可得；
（2）设该学生接温水的时间为x秒根据题意可得，进行计算即可得；
（3）设泡蜂蜜时接温水时间是a秒，进行计算得混合后温度为，分情况讨论：当时，解得，当时，解得，即可得，根据a为整数得，即可得；
掌握有理数的混合运算，根据题意列出一元一次方程进行计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：杯中水的体积为：（毫升），
杯中水温度为：；
【小问2详解】
解：设该学生接温水的时间为x秒，
根据题意可得：，
，
，
解得：，
故x的值为；
【小问3详解】
解：设泡蜂蜜时接温水时间是a秒，
则混合后温度为：，
当时，解得，
当时，解得，
∴，
∵a为整数，
∴，
∴接开水时间：（秒），
答：泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒．
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4