2023-2024学年四川成都邛崃市七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都邛崃市七年级上册数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列说法正确的是， 杨老师在黑板上写下“”，读作等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小，根据正数都大于0，大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数为；
故选B．
2. 下面的平面图形不能折叠成一个正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键．
【详解】解：下面的平面图形不能折叠成一个正方体的是
；
故选C．
3. 三峡大坝近20年的电力收入已经达到了约4000亿元，数据4000亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：4000亿用科学记数法表示为：，
故选：D．
4. 下列调查中，不适宜采用普查方式的是（ ）
A. 了解一叠钞票中有没有假钞
B. 调查神舟17号载人飞船零部件的情况
C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命
D. 调查班上同学早餐是否有喝牛奶的习惯
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、了解一叠钞票中有没有假钞，适宜采用普查的方式，不符合题意；
B、调查神州17号载人飞船零部件的情况，适宜采用普查的方式，不符合题意；
C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，符合题意；
D、调查班上同学早餐是否有喝牛奶的习惯，适宜采用普查的方式，不符合题意；
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【详解】解：A、，选项正确；
B、，不能合并，选项错误；
C、，不能合并，选项错误；
D、，不能合并，选项错误；
故选：A．
6. 若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数右边比左边的大，比较出m，n的大小，进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，，；
故只有选项B正确；
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 过两点有且只有一条直线B. 多项式的次数是5
C. 用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形D. 连接两点的线段叫做这两点间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数，直线的性质，两点间的距离等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据以上性质逐项进行解答即可得．
【详解】解：A．过两点有且只有一条直线，本选项正确，符合题意；
B．多项式的次数是3，故此选项错误，不符合题意；
C．用一个平面去截三棱柱，截面不可能是六边形，故此选项错误，不符合题意；
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
8. 某电影院所有大厅可容纳的人数相同，所有小厅可容纳的人数也相同．2个大厅和1小厅共可同时容纳1960人观影；1个大厅和2个小厅共可同时容纳1460人观影．如果设一个大厅可同时容纳y人观影，由题意列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，先根据题意用y表示出1个小厅可同时容纳的人数，再根据1个大厅和2个小厅共可同时容纳1460人列方程即可．
【详解】解：根据题意，1个小厅可同时容纳的人数为人，
∵1个大厅和2个小厅共可同时容纳1460人观影，
∴，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 杨老师在黑板上写下“”，读作：_____，计算的结果是_____．
【答案】 ①. 7平方的相反数（或“负的7的平方”） ②.
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算及读法，读作负的a的平方，等于a的平方的相反数．
【详解】解：读作：7的平方的相反数，或负的7的平方，，
故答案为：7的平方的相反数（或“负的7的平方”）；．
10. 冰箱启动时内部的温度为，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低，那么2小时后冰箱内部的温度为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的应用，牢记有理数运算的法则是解题的关键．根据题意列式，再计算即可．
【详解】解：2小时后，冰箱内部的温度为
．
故答案为：．
11. 将一个n边形的所有对角线画出来，会形成如图“”的图案，则_____．
【答案】5（或“五”）
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线，由图可知，从多边形的一个顶点出发能够引出2条对角线，根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，求解即可．
【详解】解：由图可知，从多边形的一个顶点出发能够引出2条对角线，
∴，
∴；
故答案为：5．
12. 神州17号载人飞船已于2023年10月26日上午11时14分成功发射．上午11时14分时钟上时针与分针的夹角是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每一个大格的角度为是解题关键．根据钟表上，12个大格共求出每一个大格的角度为，再根据上午11时14分进行计算即可．
【详解】解：如图，由钟面表的定义可知，
，
，
，
．
故答案为．
13. 某商店出售两件衣服，每件售元，其中一件亏本，而另一件盈利，则这两件衣服在这次销售中的利润是_____元．
【答案】（或亏）
【解析】
【分析】设第一件衣服进价x元，第二件进价y元，根据利润售价进价进价利润率列出方程，解之即可得出x、y值即可解答．本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程式解答的关键．
【详解】解：设第一件衣服进价x元，第二件进价y元，根据题意，
得：，
解得：，
，
解得：，
由（元），
∴这两件衣服在这次销售中的利润是元，
故答案为：（或亏）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
（2）解方程：，并判断所求出的未知数的值是否是原方程的解，请写出判断过程．
【答案】（1）、（2），是原方程的解，过程见解析
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算以及解一元一次方程，，熟练掌握以上知识点是解题的关键，（1）根据先乘方，再乘除的运算顺序计算即可，（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解，最后检验即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，原方程左边，
左边右边，
故是原方程的解．
15. 如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）求的度数；
（2）判断与是否垂直，并说明理由．
【答案】（1）
（2）与垂直，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，求出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数．
（2）根据角的和差求出的度数即可判断．
本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义以及角的和差的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【小问1详解】
O为直线上一点，
，
，平分，
，
；
【小问2详解】
与垂直，理由如下：
，，
又，
与垂直．
16. 2023年，成都市积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中某校开展了以下体育项目：篮球，乒乓球，足球和羽毛球．该校每个学生都只选择参加其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行了整理，绘制出了以下两幅不完整的统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该调查组本次调查的学生人数是 人，并补全条形统计图；
（2）选择足球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数为 ；
（3）若该学校有学生2400人，请你估计该学校学生选择篮球项目的人数约有多少人？
【答案】（1）150，图见解析
（2）
（3）估计该学校学生选择篮球项目的人数约有320人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用、用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息是解题的关键．
（1）用乒乓球的人数除以其所占的百分比求出调查的学生人数，进而求出篮球的人数，补全条形图即可；
（2）用选择足球项目的人数所占的比例，求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【小问1详解】
解：（人）；
选择篮球项目的人数为：人；补全条形图如图：

故答案为：150；
【小问2详解】
；
小问3详解】
（人）．
答：估计该学校学生选择篮球项目的人数约有320人．
17. 如图1，已知线段，点E在线段上，延长到点F，使．

（1）若，求线段的长；
（2）若线段的长恰好等于线段的一半，求线段的长；
（3）如图2，取线段的中点M，线段的中点N，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键．
（1）先求出的长，再用求出的长即可；
（2）根据，推出，再根据线段的长恰好等于线段的一半，进行求解即可；
（3）中点得到，，推出，代值计算即可．
【小问1详解】
，，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
线段的长恰好等于线段的一半，
，则，
，
，，
；
【小问3详解】
线段的中点为M，线段的中点为N，
，，
，
，，
．
18. 乘坐滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表：
（1）若张老师乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元；
（2）若刘老师乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则刘老师应付车费多少元；
（3）小聪与小敏各自乘坐滴滴快车，乘车里程分别为公里与公里，并且两人下车时所付车费相同，请问小聪的行车时间与小敏的行车时间有何关系？
【答案】18. 需付车费元
19. 当时，刘老师应付车费为元
当时，刘老师应付车费为元
20. 小聪的行车时间比小敏的行车时间多分钟
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握各个数量之间的关系．
（1）根据“应付车费里程费行车里程时长费行车时间”，即可求解；
（2）分和两种情况讨论即可求解；
（3）设小聪的行车时间为分钟，小敏的行车时间为分钟，根据两人下车时所付车费相同，可列出关于、的方程，变形后即可得出结论．
【小问1详解】
解：（元），
需付车费112元；
【小问2详解】
解：设应付车费为元，当时，，
当时，，
当时，刘老师应付车费为元，
当时，刘老师应付车费为元；
【小问3详解】
解：设小聪的行车时间为分钟，小敏的行车时间为分钟，据题意得，
，
整理得，
，
小聪的行车时间比小敏的行车时间多分钟．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 含规律的一列有理数，前四个数分别为：0，，，，…，则第10个数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究．根据给出的数字，得到第个数为，进行求解即可．
【详解】解：∵从第2个数开始，，
，
，
∴第个数为：；
∴第10个数为：；
故答案为：．
20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可．
【详解】解：如图：
搭成这个几何体的小立方块最多有；
故答案为：8．
21. 我们知道无限循环小数是有理数，有理数包括整数和分数，任何一个无限循环小数都可以写成分数或整数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由；可知，而，所以，解得，于是得．按此方法，将写成分数（或整数）的形式是_____，将写成分数（或整数）的形式是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，仿照题干给定的方法，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设，则：，
∴，
∴；
∴
设，则：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，．
22. 古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为．则瓶内溶液的体积为_____．
【答案】960
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设瓶子的底面积为，溶液的体积与空余部分的体积之和等于瓶子的容积，由此列方程求解即可．
【详解】解：设瓶子的底面积为，
则，
解得，
瓶内溶液的体积为，
故答案为：960．
23. 如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分平分和平分两种情况进行讨论求解即可．理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：如图，当平分时：则：，
∵平分；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
当平分时，则：，
∵平分；
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：的度数为或；
故答案为：或．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 【阅读】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式，二次多项式经过处理器处理得到一次二项式．
【应用】
若关于的二次多项式经过处理器处理得到一次二项式，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若，则 ；
（2）若，求关于的方程的解；
【延伸】
（3）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的关于的一次二项式，求关于的方程的解．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算、多项式的定义以及解一元一次方程等知识，根据题意列出一次多项式是解题的关键．
（1）根据题意进行计算求解即可；
（2）根据题意，得出，进而可得关于的方程为，解方程即可获得答案；
（3）根据题意，得出，进而可得关于方程为，结合题意可知，进而解方程即可获得答案．
【详解】解：（1）若，
则．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴关于的方程可整理为，
解得；
（3）∵，
∴，
∴关于的方程可整理为，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. （1）如图1，已知点M，N是线段上两点，且，点E和点F分别是线段和线段的中点．若线段，分别求线段，，的长；
（2）已知，是从的顶点发出的两条射线，且，射线和射线分别平分，．
①如图2，若，均为内的两条射线，且，求的度数；
②如图3，若为外的一条射线，且，则 ．
图1 图2 图3
【答案】（1），，；（2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查线段中点的性质，角平分线的定义，结合图形，利用数形结合的数学思想是解题的关键．
（1）根据题意可得，，计算出，，再根据中点的定义得出，，最后根据即可得出答案；
（2）①根据题意可得，，计算出，，再根据角平分线的定义得出，，最后根据即可得出答案；
②结合①，根据角平分线定义求得，分两种情况：当在内部时，当在外部时，根据图象分别计算即可．
【详解】解：（1），，
∴，，
∴，，
∵点和点分别是线段和线段的中点
∴，，
∴；
（2）①∵，，，
∴，，
∴，，
∵射线和射线分别平分，，
∴，，
∴；
②由①知，，
∵平分，
∴，则，
当在内部时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，则；
当在外部时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，则；
故答案为：或．
26. 已知有理数a，b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b的值： ， ；
（2）数轴上a，b，x三个数所对应的点分别为A、B、X，且点X是数轴上的任意点，点A与点X之间的距离用表示，点B与点X之间的距离用表示，请计算当x分别为，0，2025时，代数式的值，并指出当的值最小时，点X在数轴上的位置；
（3）如果在数轴连续的整数点上依次有n个机器人，且相邻两个机器人之间的距离都是1个单位，同时数轴上有一个快递包裹分发点智能机器人，它能根据机器人的数量自动决策出快递包裹分发点的位置，使得每个机器人去取快递包裹的距离之和最小，请直接用含n的代数式表示这个最小值．
【答案】26. ，2024
27. 当时，值为4051；当时，值为4047；当时，值为4049，当的值最小时，点X在数轴上的线段上；
28. 当n为奇数时，最小值为，当n为偶数时，最小值为
【解析】
【分析】（1）利用非负性，进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式，列出算式进行计算即可；
（3）分为奇数和偶数两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：，2024；
【小问2详解】
∵，
∴当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
∴当的值最小时，点X在数轴上的线段上；
【小问3详解】
当为奇数时，分包机器人在最中间的机器人处时，每个机器人去取快递包裹的距离之和最小，为： ；
当为偶数时，分包机器人在中间两个机器人之间时，每个机器人去取快递包裹的距离之和最小，为：．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里另加收元．