2023-2024学年四川成都郫都区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都郫都区七年级上册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形先得出几何体的面数即可得出结果．
【详解】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，
∴几何体面数最少的是圆锥，
故选：C．
【点睛】题目主要考查几何体的面数，理解几何体的结构特征是解题关键．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A. +3℃B. +2℃C. ℃D. ℃
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．
【详解】解：根据正负数表示的意义得，
如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作℃，
故选：D．
【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．
3. 变形后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查去括号法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】，
故选：B．
4. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A. B. 或3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是确定未知数的次数是1且系数不为0．一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可．
【详解】解：由题意得：且，
∴，
故选：A．
5. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A. 调查发射卫星的运载火箭的零部件质量
B. 调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度
C. 调查全省男老师与女老师比例
D. 调查全市学生每天就寝时间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的判断，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．正确掌握相关定义，即可解题．
【详解】解：A、调查发射卫星的运载火箭的零部件质量，意义重大，应采用普查，符合题意；
B、调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查全省男老师与女老师比例，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查全市学生每天的就寝时间，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴的比较数的大小，有理数乘法法则，绝对值的意义，根据图中a、b的位置，得出a、b的取值范围，再根据相关概念性质进行判断，即可解题．
【详解】解：由图可知，，，
，A选项正确，
“同号为正，异号为负”，
，B选项正确，
a到原点的距离大于b到原点的距离，
，C选项正确，
由上述可知，，
D选项不正确，
故选：D．
7. 如图是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．
【详解】六边形的对角线的条数==9．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．
8. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断．
【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确；
②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，此说法正确；
③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误；
④由两点之间线段最短可得，所以此说法正确；
所以共有3个正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 _________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义．
单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解．
【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得，
符合题意，可为本题的解．
故答案为：（答案不唯一）．
10. 若关于x的方程的解是，则的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程解的概念，将代入方程，即可求解．
【详解】解：关于x的方程的解是，
将代入方程，有，
整理得，则，
故答案为：．
11. “每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定，即可．
【详解】解：，
故答案为：
12. 如图，点O在直线上，从点O作射线、，若是的平分线，且，则的大小为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，平角的含义，先求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵是的平分线，且，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
【详解】长方体的高为，然后表示出其宽为，
根据题意得：
解得：，
故长方体的宽为8，高为4；长为，
则长方体的体积为．
故答案为：512．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）
；
（2），
，
，
，
，
．
15. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，旨在考查学生的空间想象能力．
（1）根据表面积的定义即可求解；
（2）根据三视图的定义即可完成作图．
【小问1详解】
解：这个几何体的表面积为：
【小问2详解】
解：如图所示：

16. 如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．
（1）分别写出a、b的值；
（2）先化简，再求值：
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查的是长方体的展开图的特点，相反数的含义，整式的加减运算中的化简求值，掌握以上基础知识是解本题的关键．
（1）根据长方体展开图的特点可知与相对，与2相对，据此求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【小问1详解】
解：由长方体展开图的特点可知；
【小问2详解】
解：

当 时，
原式．
17. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
【答案】（1）喜欢用短信的有5名学生
（2）见解析 （3）估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图；
（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数，进而求出喜欢用电信的学生人数；
（2）求出样本中喜欢使用“短信”，“微信”的学生人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，再根据频率进行计算即可．
【小问1详解】
调查人数：（名，
喜欢用短信的学生人数为：（名，
答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；
【小问2详解】
喜欢用微信的学生人数为：（名，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
（名，
答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．
18. 如图，数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．
（1）线段中点表示的数是多少？
（2）当，时，经过多少秒，点恰好追上点？
（3）设为线段的中点，为线段的中点，若，运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
【答案】（1）4； （2）12；
（3）不变，．
【解析】
【分析】（1）本题由点、两点的位置关系，找出点对应的数，再结合中点的性质，即可解题．
（2）本题设运动时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是，根据点恰好追上点，列出方程，再解方程，即可解题．
（3）本题设运动时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是，根据中点的性质表示点对应的数和点对应的数，得出，再结合，即可解题．
【小问1详解】
解：数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10，
点对应的数是，
线段中点表示的数是．
【小问2详解】
解：设当运动时间为秒时，点恰好追上点，
则点对应的数是，点对应的数是，
根据题意得，，解得：，
经过12秒，点恰好追上点．
【小问3详解】
解：设运动时间为秒，
则点对应的数是，点对应的数是，
为线段的中点，为线段的中点，
点对应的数是，
点对应的数是，
，
，
，
，
运动的过程中，线段的长度不变，线段的长是12．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、中点的性质、一元一次方程的运用、列代数式、数轴上的动点问题，解题的关键在于能从点的运动过程中，抽象出线段之间的关系．
四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多_____________万元．
【答案】2
【解析】
【分析】根据月营业额情况的统计图得到5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，即可求解．
【详解】解：由图可知，5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，
∴5月份的营业额比1月份的营业额多3-1=2（万元）．
故答案为：2．
【点睛】本题考查折线统计图．解题关键在于分析统计图中的点所表示的含义．
20. 如果和是同类项，那么的值为 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，直接利用同类项的定义分析得出，的值，进而得出答案．
【详解】和是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：4．
21. 如果，那么的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
【详解】，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
22. 我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 _____．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查了方程应用，由图2中的数据，可得出“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等，结合图3中的数据，先根据最左边竖列和左下到右上的对角线和相等列出方程，得出的值，再根据最右边竖列和中间一行和相等列出方程，得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】，
“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．
∵最左边竖列和左下到右上的对角线和相等，
∴，
解得，
∵最右边竖列和中间一行和相等，
∴，
解得：，
．
故答案为：36．
23. 已知，为内部的一条射线，且．射线绕着点O从开始以15度/秒的速度顺时针旋转至结束，射线绕着点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束．若射线与射线同时开始旋转，旋转时间为t秒，当时，则t的值为 _____．
【答案】3或者
【解析】
【分析】本题考查了角度的运算和一元一次方程的应用，根据，分两种情况讨论，①射线未越过射线，②射线越过射线，根据这两种情况，分别用含t的表达式表示出和，再列出等式求解，即可解题．
【详解】解：由题可知，射线的速度为15度/秒，从旋转至结束，射线的速度为5度/秒，从旋转至结束，为内部的一条射线，，．
射线绕完的时间（秒），
射线绕完的时间（秒），
射线绕完时，射线还未绕完，
①射线未越过射线时可得：
，
，
，
解得：（秒）；
②射线越过射线时可得：
，
，
，
解得：（秒），
故答案为：3或者．
五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．
（1）若，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；
（2）当时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值．
【答案】（1）在网上商场购买比较划算
（2）网上商场需要付款元，网上商场需要付款元，当两种购买方案花的钱数一样多时的值为250
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用；
（1）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出当时两种方案的付款钱数，然后比较大小即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出两种方案的付款钱数，然后令两种方案付款相等，求出x的值即可．
【小问1详解】
当时，
网上商场需要付款：（元，
网上商场需要付款：（元，
，
时，在网上商场购买比较划算；
【小问2详解】
当时，
网上商场需要付款：元，
网上商场需要付款：元，
令，
解得，
由上可得，网上商场需要付款元，网上商场需要付款元，当两种购买方案花的钱数一样多时的值为250．
25. 认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列问题：
（1）写出上面序列等式的第n个等式；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律；
（1）根据所给式子得规律即可；
（2）将原式化为，再计算即可；
（3）根据，可得，再计算即可．
【小问1详解】
根据上面序列等式，得第个等式为；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
，
．
26. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：
（1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数；
（3）如图2，在图1基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数．
【答案】（1）
（2）的值为或．
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义、折叠以及角的和差运算等知识点，一元一次方程的应用，掌握折叠的性质以及方程思想的应用是解答本题的关键．
（1）按照“互优角”的定义，建立方程求解即可；
（2）按照“互优角”的定义可得或，再建立方程解答即可；
（3）按照“互优角”的定义可得，再结合轴对称的性质，平角的定义建立方程解答即可；
【小问1详解】
解：∵和互为“伙伴角”，当时，
∴，即
∴或，
解得：或（不符合题意舍去），
∴．
【小问2详解】
∵与互“伙伴角”，
∴，
∴或，
当时，则，
由对折可得，而，
∴，
解得：，
当时，则，
同理可得：，
∴，
综上所述，的值为或．
【小问3详解】
∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”，
∴，，
∴，
由对折可得：，，而，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．