九年级数学上册北师版·四川省成都市邛崃市期末试卷附答案

邛崃市2021～2022学年度上期九年级期末质量检测

数学

考试时间 共120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1. ﹣7的相反数是（　　）

A.  B. 7 C.  D. ﹣7

2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 上九天嫦娥揽月，穿星河逐梦无垠！嫦娥五号闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关，成功携带月球样品1731克返回地球完成了这次意义非凡的太空之旅，这是21世纪人类首次月球采样返回任务，标志着中国航天向前迈出一大步．作为我国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号首次实现了我国地外天体采样返回，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献！用科学记数法表示1731克为（　　　）

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

4. 2021年8月，第31届世界大学生夏季运动会将在成都揭幕，成都将迎来属于全世界年轻人的青春盛会，这将是成都举办的首个国际大型综合赛事．借此，成都走向世界，世界认识成都．记者在一个1万人的小区里，随机调查了200人，其中125人了解成都市大运会的知识．那么估计该小区了解成都市大运会知识的约有（　　　）人．

A. 6000 B. 6200 C. 6250 D. 6500

5. 如图，在中，点、分别在边、上，，若，，则等于（　　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

6. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根情况的判断，正确的是（　　）

A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根

C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根

7. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　　）

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算正确的是（　　　）

A.  B.

C.  D.

9. 成都市十二月份连续七天的最高气温分别为10、9、9、7、6、8、5（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（　　　）

A. 10，6 B. 8，9 C. 7，5 D. 6，7

10. 抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 分解因式：x2－9＝______．

12. 已知实数，满足，则的值是____．

13. 已知反比例函数的图象经过点，则____．

14. 如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为80cm，则线段的长为____cm．

三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （1）计算：；

（2）解方程：．

16. 化简代数式．

17. 如图，身高1.6m的小敏用一个两锐角分别为和的直角三角尺测量一棵树的高度（，），已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树大约有多高？（结果保留根号）

18. 为全面查清我国人口数量、结构、分布及城乡住房等方面情况，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，科学制定国民经济和社会发展规划，推动经济高质量发展，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持，国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查．若普查员小杨从甲小区到乙小区有、、三条线路，从乙小区到丙小区有、二条线路，且甲小区到丙小区需经过乙小区．

（1）利用树状图或列表方法表示从甲小区到丙小区所有可能的线路结果；

（2）小杨任意走了一条从甲小区到丙小区的线路，求小杨恰好经过了线路的概率．

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的两点，直线与轴交于点，点的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 如图①，菱形中，，连接，点是线段上一点（不与点重合），与对角线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求长；

（3）在（2）的条件下，如图②，点分别从点同时出发，以相同速度沿向终点和运动，连接和交于点G，当时，求的周长．

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21. 已知，是一元二次方程的两实数根，则_________．

22. 有五张正面分别标有数字的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于以为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是____．

23. 对于三个数，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，，解决问题：____．如果，则的取值范围为____．

24. 如图，矩形纸片中，，，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形对折，折痕为，如图（1）所示；第二步：再把点叠在折痕线上，折痕为，点在上的对应点为，得，如图（2）所示；第三步：沿折叠折痕为，且交的延长线于点，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，为____．

25. 如图，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数与一次函数只有一个交点，过点作轴垂线，垂足为，若，，则的面积为____．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）

26. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．

（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

（2）当台灯的售价定为多少时，获得的月利润最大？

27. 如图，在中，，平分交于点，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）作交于点，连接，若，，求长．

28. 如图，已知抛物线经过轴上的、两点，直线经过点交抛物线于点，点为轴下方抛物线上的动点．

（1）求一次函数的解析式和点、的坐标；

（2）如图，过点作轴平行线，与直线、轴分别交于点、，当点为抛物线的顶点时，点关于直线的对称点为，求的面积；

（3）在（2）的条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？

参考答案

一、1~5：BCACD        6~10：ABABC

二、11.(x＋3)(x－3)    12.    13.6    14.  

三、15. 解：(1)原式=

=

=10；

(2)∵，

∴，

∴，

∴.

16. 解：

17. 解：在中，

，，，

∴，

∴，

，

∴CE＝CD＋DE＝．

答：这棵树高．

18. 解：（1）

（2）由表可知共有6种等可能情况：

、、、、、，

其中满足条件有3种，

所以P(恰好经过线路)=．

19. 解：（1）∵点在上，

∴，，

∵在上，

∴，

∴反比例函数的解析式为：；

（2）∵交轴于点，

∴令，解得：，即：，

∵与交于点，

∴令，解得：或，

∴，

∵，

，

，

∴；

（3）①当时，由A点坐标，可知,

∴或，

②当时，，

③当时，即：P为OA的中垂线与x轴的交点，

∵，OA的中点坐标为，

∴可设OA的中垂线解析式为：，

将代入，可得：，

∴中垂线的解析式为：，

令，解得：，

∴，

综上，的坐标为或或或．

20.解：（1）在菱形ABCD中，

，∠ABE=∠CBE，

又，

，

；

（2）连接AC交于点，

是菱形的对角线，，

，，

在中，

，，

，

，

∴OB=6，BD=12，

，

，

，

，

，

，

，

（3）设BM=CN=，过点作于点，

在中，

∵，

，

在中，

∵，

，

，

则，

∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，

∴△ABM≌△BCN（SAS），

∴∠BMA=∠CNB，

∵∠GBM=∠CBN，

∴△BMG∽△BNC，

∴，

∴，

∴，

则，

∵，

∵AN=AC-CN=，

∴．

B卷（共50分）

21.4        22.     23.   ①.     ②. -5≤x≤4    24.

25. 解：∵一次函数与坐标轴交于、两点，

∴，，即，，

∴ ，

∵一次函数与反比例函数与一次函数只有一个交点，

∴，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴，

∴ ，

∴ ，

∵过点作轴垂线，垂足为，

∴，即 ，

∴， ，

∴ ，

∴ ，

∵，，

∴ ，

∵，且 ，

∴，

∴ ，

∴ ，

如图，过点F作轴垂线，垂足为M，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴，

，

，

∴ ，

故答案为：6．

26. 解：（1）设涨价为元，

，

整理，得，

∵，

∴，

解得：（舍去）

台灯的售价定为50元，这时应进台灯6001010=500个，

答：台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；

（2）设涨价x元时，最大月利润为y元，则

，

∵，

∴时，．

答：当售价为60元时，获得的最大月利润为12000元．

27.解：（1）∵

∴

∵

∴

∵平分交于点

∴

∴；

（2）∵

∴，

∴

∴，即

由（1）得：

∴

∴；

（3）作交于点，连接

∴

∴

∵

∴，即

∴

∵，

∵，

∴

∴，即点为的中点

又∵

∴

∴

∵

∴

∵

∵

∴

∵

∴

∵，

∴．

28.解：（1）抛物线经过轴上的两点，

令，即

，

，

或，

，，

直线经过点，

，

，

；

（2）直线与抛物线交于两点，

，

，

，

或，

当时，，

，

为抛物线的顶点，

∴，，

∴，

F（-2，0），

当x=-2时，，

E（-2，3），

点关于直线的对称点为，

的纵坐标与E相同，

DE=3-（-3）=6，

D′E=6，

D′横坐标为：6-2=4，

∴，

则，

，

；

（3）过点作轴，则，

过点作于点，

在Rt△BHL中，由勾股定理，BL=HL,

∴，

则，

由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，

∴，即运动时间等于折线的长度．

由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段．

当点C，H，L三点共线时，则，与直线的交点，即为所求点

∵点横坐标为，直线的解析式为：，

∴．

综上所述：当点H坐标为时，点在整个运动过程中用时最少．