初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程练习

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.某超市今年1月份的营业额为50万元，从2月起营业额明显上升，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至 2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66 万元，设该超市1月至 2 月营业额的月增长率为x，根据题意，可列方程( )
A.50(1+x)=66
B.501+x²=66
C.501+2x²=66
D.50(1+x)(1+2x)=66
2.在一次春节联谊会中，假设每一位参加宴会的人跟其他与会人士均有一样的礼节，在宴会结束时，总共握了 28 次手.与会人士共有( )
A.14人 B.56人
C.8人 D.28人
3.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是91，每个枝干长出的小分支数目是( )
A.8 B.9
C.10 D.11
4.如图,某农场有一块长 40 m,宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1 140 m²，求小路的宽.设小路的宽为xm，则可列方程为( )
A.(40-2x)(32-x)=1 140
B.(40-x)(32-x)=1 140
C.(40-x)(32-2x)=1 140
D.(40-2x)(32-2x)=1 140
5.某商店今年1月份的销售额是2万元，3 月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，
该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20% B.25%
C.50% D.62.5%
6.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时，每天可卖出 100 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为 750元，每件商品应降价( )元.
A.2 B.2.5 C.3 D.5
二、填空题
7.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB的长是方程. x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .
8.一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其各数位数字之和的 3 倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为 .
9.如图是某市将要开发的一块长方形的土地，长为x千米，宽为 3千米，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为 2 平方千米，则x 的值为
10.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 .三、解答题
11.四月中旬早熟枇杷开始上市，“超奇鲜果”水果店第一次用1 000 元购进某品种的早熟枇杷并很快卖完，第二次又用960元购进同品种枇杷，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2 倍，购进数量比第一次少了20千克.
(1)求水果店第一次购进这种枇杷每千克的进价是多少元?
(2)四月下旬受天气和运输的影响，批发市场这种枇杷的数量有所减少.该水果店所购进的数量比四月中旬所购进的总量减少了4a%，每千克的进价在中旬第二次进价的基础上上涨5a%，结果下旬进货总额比中旬进货总额少16元,求a的值.
12.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究和解答下列问题：
(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出 y与n(表示第n个图形)的关系式；
(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n的值；
(3)黑瓷砖每块4 元，白瓷砖每块 3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖?
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.