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浙教版（2024）八年级下册4.3 中心对称完美版教学ppt课件
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这是一份浙教版（2024）八年级下册4.3 中心对称完美版教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，情境导入，探究新知，课堂练习，课堂总结，作业布置，知识技能类作业，必做题，选做题，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。
《4.3中心对称》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第三节的内容.本节课的主要内容是中心对称图形的概念和性质.要求学生了解平行四边形是中心对称图形，了解中心对称图形的性质.要求学生会作与已知图形关于已知点中心对称的图形，能够掌握坐标系中关于原点对称的点的特征.“中心对称图形”是“平移、翻折、旋转”三种基本几何变换中旋转的一种特殊情况，是用运动观点和思想研究图形位置变化或图形性质的数学问题，在教材中有着重要的地位.
1.了解中心对称的概念.2.了解平行四边形是中心对称图形.3.了解中心对称图形的性质.4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形.5.掌握坐标系中关于原点对称的点的特征.
你能在图案中找出一点,使图案绕该点旋转180°后仍和原图案重合吗?
合作探究：如图,O是▱ABCD的对角线AC,BD的交点.以O为旋转中心，把▱ABCD按顺时针方向旋转 180° ,作出所得的图形.你发现了什么?请剪出图形动手试一试,观察旋转180°前后原图形和新图形的位置情况.
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫对称中心.如右图的▱ABCD是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转180°后,能够和另外一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.如图1,△AOD绕点O旋转180°后与△COB重合,△AOD与△COB关于点O成中心对称.如图2,四边形ABCD绕点O旋转180°后与四边形A'B'C'D'重合.
做一做：下列哪些图形是中心对称图形?
（1）（3）（4）是中心对称图形
在▱ABCD中，已知OE=OF，找出图形中A、B、E关于点O的对称点，并说出理由.
以点E和点F为例：∵ OE=OF,又∵点E、O、F同在一条直线上,∴将点E绕着点O旋转180°后必与点F重合.∴点E与点F是关于点O的对称点同理可得A、B关于点O的对称点分别是C、D.
反过来考虑.已知点E，F关于O对称，也就是将点E绕着点O旋转180°后，要与点F重合，则点E、O、F必须同在一直线上，且OE=OF，即点O平分线段EF.
思考：你能概括出中心对称图形的性质吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段
例1 如图,已知△ABC 和点0,作△ A'B'C' ,使△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称.
解：(1)连结AO并延长到A',使A'O=AO,则点A'即点A关于点O成中心对称的对称点.
(2)同理,作出点B,C的对称点B',C'.
(3)连结A'B' ,B'C' ,C'A'.△A'B'C'即为所求作的三角形.
例2 求证:在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称.
证明：如图,连结AO, BO,作AC⊥x轴，BD⊥x轴,C,D分别为垂足.∵|x|=|-x|,|y|=|-y|,∴CO= DO,AC= BD,∴Rt△AOC≌Rt△BOD.
分析：由中心对称的定义知,要证明A,B两点关于原点O对称,只需证明A,O,B三点共线,且AO=BO即可.
续：∴AO= BO,∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD= 180° ,即A,O,B在一条直线上,当将点A绕点0旋转180°时,点A与点B 重合. 所以点A,B关于原点成中心对称(我们也称为点A,B关于原点对称).
1.没有哪一门学科能像数学这样,利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线,其中是中心对称图形的是( )
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是( )A.点A与点A'是一对对称点B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB'D.∠ACB=∠C'A'B'
3.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点O对称的点A1的坐标是( )A.(1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,0)
4.如图所示,已知线段AB和点P,求作平行四边形ABCD,使点P是它的对称中心.(不写作法,保留作图痕迹)
1.如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，是中心对称图形的是( )
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．平行四边形
3.在平面直角坐标系中,点A(5,m+1)与点B(-5,-3)关于原点对称,则m的值为( )A.-4 B.4 C.2 D.-5
如图,将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,过点A作AF∥BE,交DE的延长线于点F,试问:∠B与∠F相等吗?为什么?
解: ∠B与∠F相等,理由如下:∵将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,∴∠B=∠DEC,∵AF∥BE,∴∠F=∠DEC,∴∠B=∠F.
1.什么是中心对称图形？
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形
2.中心对称图形的性质是什么？
3.在直角坐标系中,点(x,y) 关于原点成中心对称的点的坐标是什么？
1.下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确的有几个？ ( )A．1个B．2个C．3个D．4个
2.在玩俄罗斯方块游戏时,底部已有的图形如图所示,接下来出现如下哪个形状时,通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形?( )
3.在平面直角坐标系中,已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点对称,则a、b的值为( )A.-2,-2 B.-2,2 C.2,-2 D.2,2
如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,点F在CD上且DF=CF,连结AF并延长交BC的延长线于E点,请证明△ADF与△ECF关于点F成中心对称.
证明：∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CEF,又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,∴△ADF与△ECF关于点F成中心对称.
《4.3中心对称》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第三节的内容.本节课的主要内容是中心对称图形的概念和性质.要求学生了解平行四边形是中心对称图形，了解中心对称图形的性质.要求学生会作与已知图形关于已知点中心对称的图形，能够掌握坐标系中关于原点对称的点的特征.“中心对称图形”是“平移、翻折、旋转”三种基本几何变换中旋转的一种特殊情况，是用运动观点和思想研究图形位置变化或图形性质的数学问题，在教材中有着重要的地位.
1.了解中心对称的概念.2.了解平行四边形是中心对称图形.3.了解中心对称图形的性质.4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形.5.掌握坐标系中关于原点对称的点的特征.
你能在图案中找出一点,使图案绕该点旋转180°后仍和原图案重合吗?
合作探究：如图,O是▱ABCD的对角线AC,BD的交点.以O为旋转中心，把▱ABCD按顺时针方向旋转 180° ,作出所得的图形.你发现了什么?请剪出图形动手试一试,观察旋转180°前后原图形和新图形的位置情况.
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫对称中心.如右图的▱ABCD是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转180°后,能够和另外一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.如图1,△AOD绕点O旋转180°后与△COB重合,△AOD与△COB关于点O成中心对称.如图2,四边形ABCD绕点O旋转180°后与四边形A'B'C'D'重合.
做一做：下列哪些图形是中心对称图形?
（1）（3）（4）是中心对称图形
在▱ABCD中，已知OE=OF，找出图形中A、B、E关于点O的对称点，并说出理由.
以点E和点F为例：∵ OE=OF,又∵点E、O、F同在一条直线上,∴将点E绕着点O旋转180°后必与点F重合.∴点E与点F是关于点O的对称点同理可得A、B关于点O的对称点分别是C、D.
反过来考虑.已知点E，F关于O对称，也就是将点E绕着点O旋转180°后，要与点F重合，则点E、O、F必须同在一直线上，且OE=OF，即点O平分线段EF.
思考：你能概括出中心对称图形的性质吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段
例1 如图,已知△ABC 和点0,作△ A'B'C' ,使△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称.
解：(1)连结AO并延长到A',使A'O=AO,则点A'即点A关于点O成中心对称的对称点.
(2)同理,作出点B,C的对称点B',C'.
(3)连结A'B' ,B'C' ,C'A'.△A'B'C'即为所求作的三角形.
例2 求证:在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称.
证明：如图,连结AO, BO,作AC⊥x轴，BD⊥x轴,C,D分别为垂足.∵|x|=|-x|,|y|=|-y|,∴CO= DO,AC= BD,∴Rt△AOC≌Rt△BOD.
分析：由中心对称的定义知,要证明A,B两点关于原点O对称,只需证明A,O,B三点共线,且AO=BO即可.
续：∴AO= BO,∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD= 180° ,即A,O,B在一条直线上,当将点A绕点0旋转180°时,点A与点B 重合. 所以点A,B关于原点成中心对称(我们也称为点A,B关于原点对称).
1.没有哪一门学科能像数学这样,利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线,其中是中心对称图形的是( )
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是( )A.点A与点A'是一对对称点B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB'D.∠ACB=∠C'A'B'
3.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点O对称的点A1的坐标是( )A.(1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,0)
4.如图所示,已知线段AB和点P,求作平行四边形ABCD,使点P是它的对称中心.(不写作法,保留作图痕迹)
1.如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，是中心对称图形的是( )
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．平行四边形
3.在平面直角坐标系中,点A(5,m+1)与点B(-5,-3)关于原点对称,则m的值为( )A.-4 B.4 C.2 D.-5
如图,将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,过点A作AF∥BE,交DE的延长线于点F,试问:∠B与∠F相等吗?为什么?
解: ∠B与∠F相等,理由如下:∵将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,∴∠B=∠DEC,∵AF∥BE,∴∠F=∠DEC,∴∠B=∠F.
1.什么是中心对称图形？
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形
2.中心对称图形的性质是什么？
3.在直角坐标系中,点(x,y) 关于原点成中心对称的点的坐标是什么？
1.下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确的有几个？ ( )A．1个B．2个C．3个D．4个
2.在玩俄罗斯方块游戏时,底部已有的图形如图所示,接下来出现如下哪个形状时,通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形?( )
3.在平面直角坐标系中,已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点对称,则a、b的值为( )A.-2,-2 B.-2,2 C.2,-2 D.2,2
如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,点F在CD上且DF=CF,连结AF并延长交BC的延长线于E点,请证明△ADF与△ECF关于点F成中心对称.
证明：∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CEF,又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,∴△ADF与△ECF关于点F成中心对称.
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