初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.3 中心对称教学演示ppt课件

新知讲解

提炼概念

1.什么叫做中心对称（point symmetry）图形？

平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。

2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？

平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。

3、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？

典例精讲

例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

1、 连结AO并延长到A ' ,使OA' ＝OA，则得A的对称点A'

2、连结BO并延长到B ' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'

   同理作出点C的对称点C′

3、连结A'B'，B'C′，A'C′

△A′B′C′即为所求的三角形。

提炼作中心对称图形的一般步骤

 作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；

 (2)作出每个代表性点的对称点；

 (3)顺次连结各对称点．

例2 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.

    证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.

∴ CO=DO,AC=BD.∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD.

∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称.

课堂练习

巩固训练

1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？

（1）线段  （2）角  （3）等边三角形  （4）平行四边形  （5）矩形  （6）圆 （7）等腰梯形

（1）（5）（6）

2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(　   　)

A．－1   B．－5   C．1    D．5

【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，

 ∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.

3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（    ）

  A．1个        B．2个

  C．3个        D．4个

D

4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．

解：(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；

 (2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；

 (3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．

课堂小结

1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?

2.中心对称的特征与实际应用

注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定．