浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.3 方差和标准差示范课ppt课件

新知讲解

合作探究2

议一议：：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、   B两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只，对这  些乒乓球的直径进行了检测。结果如下（单位：mm）：

  A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，  39.9，40.0，40.1；

  B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2

它们的平均数统计图及数据值与平均数偏差表如下。如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢？

一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。

提炼概念

1．方差的概念

 定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S2”表示．

 公式：S2＝_________________．

标准差的定义和计算

 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示．

 公式：S＝______________．

典例精讲

例:   为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):

甲: 12    13    14    15    10    16   13   11   15    11

乙: 11    16    17    14    13    19    6     8    10    16

(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差?

(2)问哪种小麦长得比较整齐?

 分析：（1）平均数    甲：13(cm)       乙：13(cm)

S2甲 =3.6(cm2)      S2乙 =15.8(cm2)

（2）因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

课堂练习

巩固训练

1．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是 (　　)

A．2，2    B．2，4     C．2，5    D．4，4

2．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为602 cm.若甲跳远成绩的方差为S甲2＝65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2＝258.21，则成绩比较稳定的是____．(选填“甲”或“乙”)

3.已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。

（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差。

（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

 答案（1）3，3，。13,2，。9，18,3。（2）当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时，平均数也是增加(或减少)m个单位。方差和标准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时,方差是n2倍，标准差是n 倍。

4.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(一)，(二)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图3－3－2所示．

图3－3－2

 (1)根据图示填写下表；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)计算两班复赛成绩的方差。

解：(2)九(一)班成绩好些．因为两个班级的平均数相同，九(一)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(一)班成绩好些；

(3)S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋2×(85－85)2＋(100－85)2]＝70，

S＝[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160。

课堂小结

本节课你学到了什么?

1.这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。