3.3 方差和标准差 浙教版八年级数学下册学案

3.3方差和标准差

【学习目标】

1．了解方差、标准差的概念．

2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们来评估数据的离散程度．

3．能用样本的方差来估计总体的方差．

【重点难点】

重点：方差的概念和计算．

难点：怎样理解方差是如何反映数据的离散程度的．

【学习过程】

一、自主学习

阅读课本82页-84页在完成下面的任务：

1．一般地，一组数据中，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的           ，方差一般用             来表示。

即：                                                            

『说明』方差反映的是数据的波动程度，因此方差越大，说明数据的       越大，越        ．

2．需要注意的是：方差的单位与原数据的单位是不一致的，方差的单位是原数据单位的平方，为了使表示离散程度的数据原数据单位一致。我们取方差的算术平方根，叫做            ，用字母                表示。

即：                                                                    

同样，标准差越大，说明数据的波动性           ，越不                     ．

二．当堂检测

展示一：

（1）为了判断甲乙两个小组学生的英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（     ）

A．平均数      B．中位数      C．众数      D．方差

（2）人数相等的甲、乙两个班级在一次数学测试中，＝82分，＝82分，＝245，＝180，则成绩分布较为均匀的班级是（   ）

A．甲班      B．乙班      C．两个班一样      D．无法确定

（3）一个样本数据为：1，4，2，5，3，则该样本的平均数是      ，方差是     ，标准差是    

展示二：

（1）甲、乙两名射击运动员在一次射击训练中打靶的次数相同，且中环的平均数也相等，如果甲运动员的成绩比乙稳定，那么可以推断甲乙两名运动员的成绩方差的大小关系是    ．

（2）老李和小李在练习飞刀，已知两人中靶的平均环数相同，且老李所得环数的方差是13，小李所中的环数分别为1，5，5，9，10，则老李和小李这次练习成绩比较稳定的是         ．

展示三：

1．数据－2，－1，0，3，5的平均数是           ，方差是           ．

2.801班和802班级举行电脑汉字输入速度比赛，参赛同学每分钟输入汉字的个数统计如下表：

有同学根据上表分析得出以下结论：①801班和802班比赛成绩的平均水平相同；②若每分钟输入的汉字数等于或大于150个为优秀，则801班的优秀人数多于802

班的优秀人数；③802班成绩的波动情况比801班成绩的波动情况大．则该同学所得出的结论中，正确的有              （填写序号）．

三．当堂检测

1．下面几种说法中，正确的是（     ）

A．一组数据的平均数总是正数．  B．一组数据的方差有可能是负数．

C．用一组数据中的每个分别去减平均数，再将所得的差相加，和一定为零．

D．一组数据的标准差一定比方差小．

2．甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图示：

（1）分别求出两人得分的平均数与方差．

（2）请根据图示和上面计算的结果，对两人的训练成绩做出评价．

B组

3.市少体校要从小王和小李中选拔一名参加省运动会百米赛跑，在最近的的8次选拔赛中，两人的成绩如下表（单位：秒）．

（1）两人的平均成绩各是             方差各是             

（2）通过这8次比赛，分析比较两人百米赛跑的成绩各有什么特点?

（4）历届比赛成绩表明，成绩达到12.6秒就很有可能夺冠，成绩达到12.2秒就能打破记录．如果为了夺冠，你觉得应该派谁参加这次运动会?如果为了破纪录，又该派谁参加这次运动会?为什么?