数学浙教版3.3 方差和标准差教课课件ppt

这是一份数学浙教版3.3 方差和标准差教课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了怎么办，找到啦有区别了，想一想，与射击次数有关，方差定义，练一练，求数据的平均数，动动脑，考考你的观察力，单位克等内容，欢迎下载使用。

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。
由方差的定义，要注意：
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
1、一组数据方差的大小，可以反映（ ）A、数据的平均水平 B、数据的分布情况C、数据的波动情况 D、数据中的最大值与最小值的差
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
2、利用方差公式求方差。
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P64 1、2
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
方差:①数学 115 ; ②英语 10
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
S甲2＝ 5.5(克2) S乙2＝10.5(克2)
S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是————。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。
4、10个数的 平方和为100，平均数为2，则方差为　　。
已知数据99,97,96,98,95,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据. 将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.观察你画的两个图形,你发现了哪些有趣的结论?
如果将这一组数据中的每一个数减去平均数,得到一组新数据2,0,-1,1,-2,则这组新数据的平均数为0,新数据的折线图与原数据的折线图相比较,可以发现数据与平均数的偏差程度彼此相同,也就是说,新数据与原数据的方差相同.
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_______ 方差为_______ ， 标准差为_______ 。
方差越大, 波动越大，越不稳定。
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 标准差为 。则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------， 标准差为----------。 ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------， 标准差为----------。 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 方差为---------，标准差为----------。
请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 标准差为 。则①数据a1+k，a2 + k，a3 +k ，…，an +k的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。 ②数据a1-k，a2 -k，a3 -k ，…，an -k的平均数为 ----------，方差为--------， 标准差为----------。 ③数据ka1，ka2 ，ka3 ，…，kan的平均数为-----------，方差为-----------， 标准差为----------。 ④数据ka1-b，ka2 -b，ka3 -b ，…，kan -b的平均数为 ----------， 方差为---------，标准差为----------。
已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。
(1)数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是 ；
(2)数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。
(3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４的方差是＿＿＿＿＿.
2、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是 ， 那么另一组数据2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1的平均数和方差分别是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3，
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.