浙教版（2024）八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程完整版教学ppt课件

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一元二次方程是“浙教版八年级数学（下）”第二章第一节的内容。本节课的主要内容是让学生在具体问题情境中根据数量关系列方程，经历一元二次方程概念的发生过程，使学生理解一元二次方程的概念并了解一元二次方程的一般形式,要求学生会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.一元二次方程是今后继续学习方程的重要基础，与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，在教材中有着非常重要的地位和作用.
1.经历一元二次方程概念的发生过程. 2.理解一元二次方程的概念.3.了解一元二次方程的一般形式,会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.4.提高分析问题、解决问题的能力及合作交流能力.
将一个容积为 750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中x(cm)应满足怎样的方程？
长：(30-2x)÷2=15-x(cm)宽：x(cm)高：15(cm)
列方程：(15- x)x×15=750
x2-15x+50=0
相同之处：1.只含有一个未知数 2.方程的两边都是整式
不同之处：一元一次方程所含未知数的最高次数为1次,上述三个方程所含未知数的最高次数为2次.
一元二次方程的三个条件：1.两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是2次.
1.(1)(3)是一元二次方程，(2)(4)不是2. x=-1, x=2是方程x2-2=x的根, x=0不是
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 ,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
思考：为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？若a=0，则未知数的最高次数不是2次，所以该方程不是一元二次方程.b,c可以为零.
注意：我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1) 9x2=5-4x.(2) (2-x)(3x+4)=3.
解：(1) 移项,整理,得9x2+4x-5=0.这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5.(2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3,移项，整理,得-3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数项是5.
2.若(a-1)x2-x+a2-1=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是(　　)A.a>1B.a≠0C.a≠1D.任意实数
3.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式是(　　)A.x2+x-10=0B.x2-x-6=4C.x2-x-10=0D.x2-x-6=0
2.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后,其二次项系数为1,则该方程中的一次项系数为(　　)A.5 B.3C.-5 D.-3
3.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)A.8 B.9 C.﹣2 D.﹣1
已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
解： (1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0，所以m－3=0，即m=3.(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
一元二次方程的三要素是什么？1.两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是2次.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)是一元二次方程的一般形式,其中ax2 ,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
1.下表是某同学求代数式x2-x的值的情况,根据表格可知方程x2-x=2的根是(　　)A.x=-1 B.x=-1或x=2C.x=0或x=1D.x=0
3.关于x的方程(m-1)x2＋(m＋1)x＋3m-1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.4.若方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________ ．5.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .