初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程集体备课课件ppt

新知讲解

提炼概念

方程 ②  x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程.

一元二次方程

①方程两边都是整式

②只含有一个未知数

③未知数的最高次数是2次

辨一辨

判断下列方程是否为一元二次方程：

（1) 10x2=9  (  √ )    (2) 2(x-1)=3x ( ×   )

(3)2x2-3x-1=0 ( √)  

     (  ×   )

 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为   ,的形式,我们把ax2+bx+c=0                                                                                       

(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.

典例精讲 

例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0

二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5.

(2）移项，整理得-3x2+2x+5=0

二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5.

注意：

1.要先化成 ax²+bx+c=0 的形式.

2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形.

3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号.

例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=  ，和x2=-3,求这个方程.

思考：求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数来实现的，所用的待定系数是怎样得到？

解：将x1= ，和x2=-3代入方程2x2+bx+c=0得

   ∴   2x2+x-15=0

课堂练习

四、巩固训练

1.下列方程中是一元二次方程的是 (　 C 　)

①7x2＋6＝3x；②＝7；

③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；

⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．

 A．①②③     B．②③④

 C．①③⑤     D．③④⑥

2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

3.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．(2＋y)(2－y)＝(y－3)2.

解：去括号，得12－y2＝y2－6y＋9，

 移项、合并，得2y2－6y－3＝0.

 二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3.

4.已知一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的两个根为x1＝－1，x2＝，求这个方程．

解：将x1＝－1，x2＝代入方程ax2＋bx＋1＝0，

解得

所以这个一元二次方程是－2x2－x＋2＝0.

课堂小结

1.一元二次方程

 定义：方程的两边都是整式，只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______次的方程叫做一元二次方程．

 一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式．这种形式称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为__________、________和__________，a，b分别称为__________系数和__________系数．

2．一元二次方程的根

 定义：能使一元二次方程两边________的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)．

 根的判断：判断一个或几个数值是否为某一元二次方程的根，只要把它们分别代入方程，看它们是否能使方程的左右两边相等．若相等，则它们是一元二次方程的根．否则不是．