浙教版八年级下册2.1 一元二次方程教学设计

课题

2.1一元二次方程

备课人

李正军

学习

目标

知识与技能

了解什么是一元二次方程

过程与方法

了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成它的一般形式

情感与态度

在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型

重点

难点

知道什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式

一、自主学习

教学反馈

为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫

二、合作探究

教学反馈

1．订正预习内容。

问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×

列出方程：200×150-3x2=200×150×     ①

问题2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2

列出方程：75（1+x）2=1082                ②

问题3：设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共=28场

2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

①化简，整理得x2-2500=0  ③

②化简，整理得25x2+50x-11=0  ④

3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？

【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.

4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.

1、老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

2、让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的

三、展示分享

教学反馈

1、例题讲解

2、展示合作学习成果，并解答其他同学质疑。

3、教师引导、点评。

组织学生大胆参与是重点

四、归纳总结

教学反馈

教师或学生归纳：1、一元二次方程定义与识别：整式方程，一个未知数，最高2 次

              2、化为一般式（计算能力：乘法公式、去括号，再移项，合并同类项）

五、学以致用

1、已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是_____.

分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠－3.

【答案】 m≠-3

2.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.

解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5 x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5 x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).

3.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足______时，它是一元一次方程；当m满足______时，它是二元一次方程.

分析： 当m＋2＝0，m＝－2时，方程是一元一次方程；

当m＋2≠0，m≠－2时，方程是二元一次方程.

【答案】 m＝－2m≠－2

4.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________

【答案】 1185(1－x)2=580

5.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?

解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；

当a=1，b≠0时是一元一次方程.

6、下列方程中，哪些是一元二次方程（         ）

A、. B.    C、 D         

教学反思