浙教版八年级下册2.1 一元二次方程教学ppt课件

这是一份浙教版八年级下册2.1 一元二次方程教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，一元一次方程，复习回顾，情境引入，知识精讲，典例解析，针对练习，a≠0，总结提升，达标检测等内容，欢迎下载使用。

理解一元二次方程的概念.
根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
会判断一元二次方程的解.
判断下列式子是否是一元一次方程：
1.把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.
(1)正方体的面积为______;
(2)长方体的面积为______.
2.某放射性元素经过2天后.质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
设平均每天的衰减率为x.
一天的衰减为______;
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
两天的衰减为______.
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由.
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2.
想一想它们都有什么共同点：
整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
※一元二次方程的概念
※一元二次方程的一般形式
思考 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
化简整理成x2-3x+2=0
【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(1) x2+ x=36
例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
-4
3 -2 -1
例3 已知一元二次方程 的两个根为 和求这个方程.
ax2 + bx + c = 0
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式.
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.
1. 下列哪些是一元二次方程？
(1)3x+2=5x-2
(3)(x+3)(2x-4)=x2
(4)3y2=(3y+1)(y-2)
(5)x2=x3+x2-1
(6)3x2=5x-1
4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.
解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.