高中物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系优秀课后练习题

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\l "_Tc12636" 【题型1 位移时间公式的理解与应用】 PAGEREF _Tc12636 \h 2
\l "_Tc11208" 【题型2 速度位移公式的应用】 PAGEREF _Tc11208 \h 3
\l "_Tc12683" 【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 PAGEREF _Tc12683 \h 4
\l "_Tc21559" 【题型4 逐差相等】 PAGEREF _Tc21559 \h 5
\l "_Tc6280" 【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】 PAGEREF _Tc6280 \h 7
\l "_Tc11788" 【题型6 “刹车类”问题】 PAGEREF _Tc11788 \h 8
\l "_Tc20428" 【题型7 图像类问题】 PAGEREF _Tc20428 \h 9
知识点1：位移时间关系
1.位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
2.适用范围：匀变速直线运动。
3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。
(1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)；当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4.匀变速直线运动的x-t图像是关于t的二次函数，是抛物线的一部分
5.微元法累加法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和.
由此推导出v-t图像的面积表示位移.
【题型1 位移时间公式的理解与应用】
【例1】汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝(24t－6t2) m，则它在前3 s内的平均速度为( )
A.8 m/s B.10 m/s
C.12 m/s D.14 m/s
【变式1-1】(2023长沙期中)一个物体以初速度v0=2 m/s做匀加速直线运动，它在前3 s内通过的位移为
10.5 m，则它的加速度为( )
A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2
C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
【变式1-2】（2024广州期中）一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为（ ）
A. 3节 B. 9节 C. 27节 D. 81节
【变式1-3】（2023襄阳月考）一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初3s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝7∶3，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则（ ）
A. 物体运动的时间大于6 s
B. 物体在最初3 s内通过的位移与最后3s内通过的位移之差为x1－x2＝6m
C. 物体运动的时间为4 s
D. 物体的初速度为10 m/s
知识点2：速度与位移的关系关系
推导：将以下两个公式联立
和消去时间t可得到：
1.公式：
2.对位移公式的理解:
（1）只适用于匀变速直线运动；
（2）因为v、υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）
（3）若v0=0，
3.v2-x图像和x-v2图像

【题型2 速度位移公式的应用】
【例2】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（ ）
位移的大小可能为0.5m
B．位移的大小可能为9m
C．加速度的大小可能为3m/s2
D．加速度的大小可能为1m/s2
【变式2-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是( )
A.汽车减速至停止的时间为3.5 s
B.汽车运动的位移大小为24.5 m
C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m
D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m
【变式2-2】（多选）（2023杭州期中）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是( )
A.质点到达B点时速度大小为5 m/s
B.质点的加速度大小为2.5 m/s2
C.质点从A点运动到C点的时间为4 s
D.A、D两点间的距离为12.25 m
【变式2-3】某欢乐世界的神州塔太空梭，让游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度 H=55 m，太空梭上升途中会骤然停止，它的基本原理是太空梭从地面静止开始以大小为10 m/s2的加速度匀加速上升，上升到离地面高度为h时立即以大小为45 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达最大高度时刚好停下，则( )
太空梭加速与减速阶段时间之比为 2:9
B.太空梭加速与减速阶段的平均速度大小之比为9:2
C.太空梭的最大速度是30 m/s
D.太空梭开始减速时离开地面高度为30 m
知识点3：匀变速直线运动的推论
1.匀变速直线运动，某段过程的平均速度等于初、末速度之和的一半，还等于该过程的中间时刻的瞬时速度。
2.匀变速直线运动，某段位移的中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
由图像可知中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度
3.匀变速直线运动，在连续相等相邻时间内的位移差恒定（逐差相等），即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推广: xm-xn=(m-n)aT2
【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】
【例3】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（ ）
A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s
【变式3-1】（多选）（2023绵阳月考）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（ ）
A．0~t0时间内的位移为
B．t0~2t0时间内的平均速度小于
C．0~2t0时间内的位移为2v0t0
D．2t0时刻的加速度等于
【变式3-2】（2023绵阳月考）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员的加速度大小为12m/s2
B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s
C．O、A两点间的距离为2m
D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为
【变式3-3】（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是（ ）
A. 经过AB的平均速度为4v
B. 经过AB的中间时刻的速度为4v
C. 经过AB的中点的速度为4v
D. 通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍
【题型4 逐差相等】
【例4】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（ ）
A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2
【变式4-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3
B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2
C. 在连续相等时间内的位移差相等
D. 在连续相等时间内的位移相等
【变式4-2】（多选）（2023宜昌月考）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（ ）
A．OA间距离B．OA间距离
C．过E点的速率D．过E点的速率
【变式4-3】（2023长沙月考）一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，那么可进一步推断，第6s末汽车的速度大小为（ ）

A. 3m/sB. 0C. 2m/sD. 4m/s
知识点4：初速度为0的匀加速直线运动的规律
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
(1)1T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】
【例5】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D．t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
【变式5-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为( )
A.17∶4B.13∶4
C.15∶4D.15∶8
【变式5-2】(2024大连模拟)如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则eq \f(v1,v2)满足( )
A.1