初中人教版（2024）25.1.2 概率教案

这是一份初中人教版（2024）25.1.2 概率教案，共4页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●类比导入 (1)小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．
假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三个人公平吗？
(2)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？
【教学与建议】教学：通过两种游戏激发学生学习的兴趣，类比导入(1)游戏公平；(2)游戏不公平是取决于游戏各方获胜的概率．建议：小组内讨论，从概率的角度解释游戏的公平性．
●复习导入 (1)什么是概率？概率的计算公式是什么？
(2)掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．
①求掷得点数为奇数朝上的概率；
②小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率．
(3)如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子．
①共有多少种可能的结果？
②两枚骰子点数相同的概率是多少？
③两枚骰子点数和为9的概率是多少？
【教学与建议】教学：通过对概率和概率计算公式的回顾，为本节列表法求概率提供知识准备．建议：引导用列表法求概率．
命题角度1 直接列举法求概率
在等可能试验中，当可能出现的结果种数少时，用直接列举法求概率．
【例1】(1)从－1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，使关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0有两个不相等的实数根的概率是(C)
A． eq \f(1,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,5) D． eq \f(3,5)
(2)从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为__ eq \f(1,6) __．
命题角度2 用列表法求概率
在列表时，用行、列分别列出两个因素所有可能出现的情况，再计算概率．
【例2】(1)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(D)
A． eq \f(1,16) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,8) D． eq \f(9,16)
(2)九年级(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是__ eq \f(1,6) __．
命题角度3 判断游戏的公平性
判断游戏是否公平，就是比较游戏双方获胜的概率．
【例3】小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
解：根据题意，可列表如下：
由表可知，所有等可能的结果共有6种情况，数字之积为奇数的有2种，为偶数的有4种，所以P(积为奇数)＝ eq \f(1,3) ，P(积为偶数)＝ eq \f(2,3) .
小明的积分为 eq \f(1,3) ×2＝ eq \f(2,3) ，小刚的积分为 eq \f(2,3) ×1＝ eq \f(2,3) ，
∴这个游戏对双方是公平的．
命题角度4 概率与代数、几何问题的结合
综合运用代数、几何、物理等知识解决概率问题．
【例4】(1)在3张反面无差别的卡片上，其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为(A)
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(5,6)
(2)从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a＜b)，那么点(a，b)在直线y＝2x上的概率是__ eq \f(1,3) __．
(3)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是__ eq \f(2,3) __．
高效课堂 教学设计
1．会用直接列举法求简单事件的概率．
2．能利用列表法求简单事件的概率．
▲重点
学习运用列表法计算事件发生的概率．
▲难点
能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题中概率的计算问题．
◆活动1 新课导入
1．你知道什么是概率吗？
答：概率是随机事件发生的可能性大小的量的刻画和反映．
2．P(A)的取值范围是什么？__0≤P(A)≤1__．特别地，当A为必然事件时，P(A)＝__1__；当A为不可能事件时，P(A)＝__0__．
3．怎么求一个结果为有限个的随机事件的概率？
方法：(1)列举出所有可能的全部结果即求出n；(2)列举出事件A中包含有几种可能即求出m；(3)代入公式P(A)＝ eq \f(m,n) .
◆活动2 探究新知
1．教材P136 例1.
提出问题：
(1)如果先后两次抛掷一枚硬币，求下列事件的概率：
①先后两次掷一枚硬币产生的可能性有几种？它们分别是什么？
②两次硬币全部正面向上记为事件A，则P(A)等于多少？
③两次硬币全部反面向上记为事件B，则P(B)等于多少？
④一次硬币正面向上、一次硬币反面向上记为事件C，则P(C)等于多少？
(2)“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P136 例2.
提出问题：
如果把“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有__有限个__，且各种结果出现的可能性__大小相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__列表法__．
◆活动4 例题与练习
例 小明、小林是三河中学九年级的同班同学．在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)请你用列表法列出所有可能的结果；
(2)求两人再次成为同班同学的概率．
解：(1)列表如下：
(2)由表可知共有9种等可能的情况，其中两人分到同一个班的可能情况有AA，BB，CC三种．
∴P＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
练习
1．教材P138 练习第1，2题．
2．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起．再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( B )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,10) D． eq \f(1,6)
3．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__ eq \f(5,6) __．
◆活动5 课堂小结
1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．
2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．
1．作业布置
(1)教材P140 习题25.2第2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
乙转盘
积
甲转盘
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
小明
结果
小林
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC