初中人教版（2024）25.1.2 概率教案

这是一份初中人教版（2024）25.1.2 概率教案，共6页。
1.理解概率的意义,理解P(A)=mn(在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果)的意义,发展学生抽象思维能力的核心素养.
2.通过实例引导学生理解概率的意义,理解概率的计算方法,并应用这种方法求实际问题的概率.
学习重点
掌握事件A发生的概率为P(A)=mn,以及运用它解决实际问题.
学习难点
通过实验理解P(A)=mn,并应用它解决一些具体题目.
课时活动设计
在上节课的问题1中,从分别标有数字1,2,3,4,5的五根纸签中随机抽取一根,这根纸签里的数字有几种可能?每个数字被抽到的可能性大小是多少?
设计意图:以问题形式引入新知,激发学生思考探究的欲望
在上节课的问题2中,掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子,向上一面上出现的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?
老师引出概率的定义:
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
问题1:在上节课的问题1和问题2的试验中,有哪些共同特点?
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.
问题2:在上节课的问题1中,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?
对于具有上述特点的试验,我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=mn.
问题3:根据上述求概率的方法,事件A发生的概率取值范围是怎样的?(0≤P≤1.)
设计意图:通过让学生分析实际问题,引出概率的定义,从而培养学生的分析理解能力.
典例精讲
例1 掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为2; (2)点数为奇数; (3)点数大于2且小于5.
解:掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.
(1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)=16.
(2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此P(点数为奇数)=36=12.
(3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此P(点数大于2且小于5)=26=13.
例2 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
解:按颜色把7个扇形分别记为:红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2.所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.
(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种,即红1,红2,红3,因此P(A)=37.
(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种,即红1,红2,红3,黄1,黄2,因此P(B)=57.
(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种,即绿1,绿2,黄1,黄2,因此P(C)=47.
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域中有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域?
分析:下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小,只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是38.
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是772.
由于38>772,即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域.
设计意图:通过学生容易理解的实例讲解求概率的方法;通过不同类型的例题指导学生求概率,使学生理解并会求实际问题的概率.
(1)什么是概率?
(2)如何求事件的概率?求概率时应注意哪些问题?请举例说明.
(3)说说你在生活中运用概率做出决策的例子.
设计意图:引导学生回顾、梳理、反思所学知识,让学生加深对所学知识的理解与运用,通过开放型问题,使学生思维得到拓展,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,求下列事件的概率:
(1)抽出的牌是黑桃6;(2)抽出的牌是黑桃10;
(3)抽出的牌带有人像;(4)抽出的牌上的数小于5;
(5)抽出的牌的花色是黑桃.
解:(1)∵黑桃6的只有1张,
∴抽出的牌是黑桃6的概率=113.
(2)∵黑桃10的只有1张,
∴抽出的牌是黑桃10的概率=113.
(3)∵带有人像的有3张,即J,Q,K,
∴抽出的牌带有人像的概率=313.
(4)∵牌上的数小于5的有1,2,3,4共4张,
∴抽出的牌上的数小于5的概率=413.
(5)∵13张牌全部是黑桃,
∴从中随机抽取一张,抽出的牌的花色是黑桃的概率是1.
2.妈妈为小华包了5个外形完全相同的粽子,其中豆沙馅粽子4个,枣泥馅粽子1个.小华认为:自己任意拿起一个粽子,“拿到枣泥馅粽子”的概率为15,小华的想法正确吗?为什么?
解:正确,因为粽子的外形完全一样,枣泥馅的粽子只有1个,所以拿到枣泥馅粽子的概率为15.
3.如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么?
解:一样大.因为A盘停止时指针指向红色的概率为412=13,B盘停止时指针指向红色的概率也为13,所以A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大.
4.只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影.现有一副扑克牌,请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案,你能设计出几种方案?
解:第一种:取1到10各一张扑克牌,抽到奇数小明去,抽到偶数小刚去,则小明与小刚去的概率都是12;
第二种:取1到10各一张扑克牌,抽到1到5的小明去,否则小刚去,则小明与小刚去的概率都是12;
第三种:把扑克牌的大小王去掉,抽到红桃或方块小明去,否则小刚去,则小明与小刚去的概率都是12.
设计意图:进一步提高学生的分析理解能力和灵活运用知识的能力.
相关练习.
1.教材第134页习题25.1第4,5题.
2.相关练习.
教学反思