人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步训练题

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1．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经ts到达斜面中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为
( )
A.eq \r(2)ts B.eq \r(t)s
C．2ts D.eq \f(\r(2),2)ts
答案：A
解析：由x＝eq \f(1,2)at2，得t＝eq \r(\f(2x,a))，知A正确．
2．做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移为x，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为 ( )
A．x＝vt＋eq \f(1,2)at2 B．x＝vt－eq \f(1,2)at2
C．x＝－vt＋eq \f(1,2)at2 D．x＝－vt－eq \f(1,2)at2
答案：B
解析：采用逆向思维，则v相当于v0，加速度a相当于反向，再对应公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，易得x＝vt－eq \f(1,2)at2.
3．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为
( )
A．2m/s2 80m/s B．2m/s2 40m/s
C．1m/s2 40m/s D．1m/s2 80m/s
答案：A
解析：根据x＝eq \f(1,2)at2得a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2
飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s.
4．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的
( )
A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3
答案：BC
解析：两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，计算其运动时间和位移．由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝eq \f(v－v0,a)＝－eq \f(v0,a)，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝eq \f(1,2)at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确．
5．海滨浴场的滑梯从顶端到入水处的距离约为12m，一人由顶端由静止开始匀加速滑下，在第1s内的位移为，则人的加速度为__________，人在整个滑梯上滑下的时间为__________，人入水时的速度为__________，在整个滑梯上的平均速度为__________．
答案：/s2 4s 6m/s 3m/s
解析：根据x＝eq \f(1,2)at2，人的加速度为a＝eq \f(2x1,t2)＝eq \f(2×,12)m/s2＝/s2
人滑下的时间为t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2×12,1.5))s＝4s
人入水的速度为v＝at×4m/s＝6m/s
人的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(12,4)m/s＝3m/s或eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(0＋6,2)m/s＝3m/s.
6．做直线运动的物体速度v与时间t的函数关系为v＝3－2t，此函数式中选定__________(物理量)的方向为正方向，物体刚开始做__________运动．若此函数关系表示汽车刹车全过程，则汽车的初速度是__________m/s，加速度是__________m/s2.该汽车刹车1s冲出的距离是__________m，刹车2s的位移__________m.
答案：v0
解析：将v＝3－2t与vt＝v0＋at对比，可得出：v0＝3m/s，a＝－2m/s2.
7．一质点做直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度—时间图象．由图可知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式是______________．
(2)在t＝__________s时刻，质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20s内质点的位移是__________；通过的路程是__________．
答案：(1)－4tt2 (2)10 (3)0 40m
8．如下图所示，为一辆汽车在某段笔直的公路上30s内行驶的v－t图象，请根据此图象：
(1)用语言描绘汽车的运动情况．
(2)求汽车的加速度．
(3)利用图象中v－t图线下的面积，计算汽车在30s内的位移，并与用公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2或x＝eq \x\t(v)t计算的结果进行比较．
解析：(1)汽车做初速度为20m/s的匀减速直线运动．
(2)加速度a＝eq \f(8－20,30)m/s2＝－/s2
(3)面积法：位移大小等于梯形的面积大小，即x＝eq \f(8＋20,2)×30m＝420m
平均速度法：eq \x\t(v)＝eq \f(v1＋v2,2)＝14m/s，x＝eq \x\t(v)t＝14×30m＝420m
位移公式法：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝420m.(三种解法所得结果一样)
B级 能力提升题
9．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示．那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法中正确的是
( )
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为1∶2
C．平均速度的大小之比为1∶1
D．中间时刻瞬时速度的大小之比为1∶1
答案：ABCD
10．如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的速度—时间图象，运动了t1时间，它们的平均速度关系是
( )
A.eq \x\t(v)甲>eq \x\t(v)乙
B.eq \x\t(v)甲eq \x\t(v)乙，选A.
11．一物体做匀加速直线运动，初速度为/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m.求：
(1)物体的加速度．
(2)物体在5s内的位移．
答案：(1)2m/s2 (2)
解析：利用相邻的相等时间内的位移差公式Δs＝aT2求解，令T＝1s，得a＝eq \f(s7－s5,2T2)＝eq \f(4,2×12)m/s2＝2m/s2.再由位移公式可求得s5总＝v0t＋eq \f(1,2)at2×5＋eq \f(1,2)×2×52)m＝.
12．小球先是在光滑水平面上做了3s的匀速直线运动，然后滑上一个斜面，经过4s速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是，求小球在斜面上运动的加速度的大小和斜面的长度．
答案：/s2
解析：根据题意可知，小球的总路程可分为两段位移大小的和，第一阶段匀速运动，第二阶段匀减速直线运动．
设匀速运动时的速度为v，则匀减速阶段的平均速度为eq \f(v,2)，所以x＝vt1＋eq \f(v,2)t2，代入数据得4＝3v＋eq \f(v,2)×4，得v＝/s.
匀减速阶段，由速度公式得0＝v＋at2，解得a＝－eq \f(v,t2)＝－/s2，负号表示方向和速度方向相反．
斜面长度为x2＝eq \f(v,2)t2＝.
C级 高考模拟题
13．(2010·高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
( )
A．/s 向右 B．/s 向左
C．1m/s 向右 D．1m/s 向左
答案：B
解析：前8s内位移x＝eq \f(1,2)×3×2－eq \f(1,2)×5×2＝－2m
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(－2,8)＝－/s