2025年中考数学一轮复习讲练测课件第19讲 直角三角形（含解析）

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题型01 利用直角三角形的性质求解
题型02 根据已知条件判定直角三角形
题型03 与直角三角形有关的面积计算
1. 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形.2. 如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解．3. 应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c．若b为斜边，则关系式是a2+c2=b2；若a为斜边，则关系式是b2+c2=a2．4. 每组勾股数的相同整数倍也是勾股数.
题型01 利用勾股定理求线段长
【例1】（2023·浙江·模拟预测）若直角三角形的三边的长是连续的正整数，则这样的直角三角形的个数是（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 利用勾股定理求面积
题型03 已知两点坐标求两点距离
题型04 判断勾股数问题
题型05 利用勾股定理解决折叠问题
题型06 勾股定理与网格问题
题型07 勾股定理与无理数
题型08 以直角三角形三边为边长的图形面积
【例8】（2023·湖北孝感·校考模拟预测）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”，……，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”2023次后形成的图形中所有的正方形的面积之和为 ．
【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积与正方形C的面积和为1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2024．故答案为：2024．
题型09 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
题型10 利用勾股定理证明线段的平方关系
题型11 以弦图为背景的计算题
题型12 利用勾股定理构造图形解决问题
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型一 求梯子滑落高度）
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型二 求旗杆高度）
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型三 大树折断前高度）
【例15】（2021·湖南娄底·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型四 解决水杯中的筷子问题）
【例16】（2022·湖北十堰·统考三模）小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（    ）cm．A．9B．10C．11D．12
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型五 选址到两地距离相等）
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型六 最短路径）
题型13 利用勾股定理解决实际问题（类型七 航海问题）
题型14 勾股定理与规律探究问题
题型01 图形上与已知两地构成直角三角形的点
【例1】（2022·河北承德·统考二模）如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ）A．2B．4C．5D．6
【详解】解：分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如图符合条件的格点C的个数是6个故选：D．
题型02 在网格中判定直角三角形
题型03 利用勾股定理逆定理求解
【例3】（2022·河北·模拟预测）如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ）A．1B．1.5C．2D．3
题型04 利用勾股定理解决实际生活问题
【例4】（2022·河北石家庄·校考一模）A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（　　）A．C地在B地的正北方向上B．A地在B地的正东方向上C．C地在A地的北偏西60°方向上D．A地在C地的南偏东30°方向上