2025年中考数学一轮复习讲练测课件第10讲 一次函数的图象与性质（含解析）

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正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.3. 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x出现在分母，根号内，则需考虑以下情况： 1）整个分母不能等于0； 2）根号里的整个式子要大于或等于0.4. 判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
题型01 根据一次函数的定义求参数值
题型02 求一次函数的自变量或函数值
一、一次函数的图象特征及性质
五、用待定系数法确定一次函数解析式确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；3）解方程或方程组求出k，b的值；4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
六、正比例函数与一次函数的联系与区别
题型01 判断一次函数图象
题型02 根据一次函数图象解析式判断象限
【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+4m=0有两个相等的实数根， ∴Δ=b2-4ac=16-16m=0， ∴m=1， ∴m+2=3， ∴正比例函数y=（m+2）x 的图象所在的象限是第一、三象限， 故选：B．
题型03 已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
对于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.
题型04 一次函数与坐标轴交点问题
题型05 判断一次函数增减性
题型06 根据一次函数增减性判断参数取值范围
对于一次函数y=kx+b(k≠0)来说，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
题型07 根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
题型08 一次函数的平移问题
题型09 求一次函数解析式
题型10 一次函数的规律探究问题
题型11 一次函数的新定义问题
一、一次函数与一元一次方程思路：由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求自变量的值.从“数”上看：方程ax+b = 0（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时对应的x的值从“形”上看：方程ax+b = 0 (a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标.
二、一次函数与二元一次方程组思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线.从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
三、一次函数与一元一次不等式思路：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围.从函数的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图像的角度看：就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的横坐标满足的条件.
1） 二元一次方程组的图解法的定义：画出两个一次函数的图像，找出它们的交点坐标，即得相应的二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫做二元一次方程组的图解法.
题型01 已知直线与坐标轴的交点求方程的解
题型02 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
【详解】解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．
题型03 利用图象法解一元一次方程
【例3】（2022·陕西西安·校考三模）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　）A．0B．2C．4D．6
题型04 两直线的交点与二元一次方程组的解
题型05 图象法解二元一次方程组
题型06 求两直线与坐标轴围成的图形面积
题型07 由直线与坐标轴交点求不等式的解集
题型08 根据两条直线交点求不等式的解集