2025年中考数学一轮复习讲练测课件第13讲 二次函数图象与性质（含解析）

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二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c (其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的结构特征：1）函数关系式是整式； 2）自变量的最高次数是2； 3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.根据实际问题列二次函数关系式的方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；3）列出相应二次函数的关系式.
二次函数的常见表达式：
题型01 判断函数类型
【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C
题型02 判断二次函数
判断一个函数是不是二次函数的方法：在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简、整理(去括号、合并同类项)后，能写成y=ax²+bx+c(a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则,它就不是二次函数.
题型03 已知二次函数的概念求参数值
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式类型一 一般式
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式类型二 顶点式
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式类型三 交点式
求二次函数解析式的一般方法：1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
一、二次函数的图象与性质
二、二次函数的图象变换1）二次函数的平移变换
2）二次函数图象的翻折与旋转
四、二次函数的最值问题
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
1. 抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说，y随x 的增大而增大(或减小) 是不对的，必须附加一定的自变量x 取值范围.2. 抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关.3. 涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a(x-h)2+k的形式，因为二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，因此可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式.
题型01 根据二次函数解析式判断其性质
题型02 将二次函数的一般式化为顶点式
题型03 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
题型04 二次函数平移变换问题
题型05 已知抛物线对称的两点求对称轴
题型06 根据二次函数的对称性求函数值
题型07 根据二次函数的性质求最值
题型08 根据二次函数的对称性求字母的取值范围
题型9 根据二次函数的最值求字母的取值范围
题型10 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围
题型11 根据二次函数的增减性求字母的取值范围
一、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与a，b，c的关系
二、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的常见结论
题型01 根据二次函数图象判断式子符号
题型02 二次函数图象与各项系数符号
题型03 二次函数、一次函数综合
题型04 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
题型05 两个二次函数图象综合
一、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.一元二次方程的解就是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标. 因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.
二、二次函数与不等式的关系:
题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标
题型02 求二次函数与坐标轴交点个数
题型03 抛物线与x轴交点问题
题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况
题型05 图象法确定一元二次方程的近似根
题型06 求x轴与抛物线的截线长
题型07 图象法解一元二次不等式
题型08 根据交点确定不等式的解集
题型09 二次函数与斜三角形相结合的应用方法
用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.