深圳2024年八年级上册数学 知识清单 第3章 位置与坐标

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第3章 位置与坐标知识清单平面直角坐标系的概念1．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．2．平面直角坐标系：两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．3．点的坐标：如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．4．象限和坐标轴：（1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，；（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，.（5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：；注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．5．坐标系中的特殊直线：（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为．（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为；（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为．6．点到特殊直线的距离：（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为；（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为．平面直角坐标系中点的变换1．坐标系中的平移：（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．2．坐标系中的对称：（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点关于点的对称点是．（5）点关于的对称点是．（6）点关于的对称点是．（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．