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北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学演示ppt课件
展开这是一份北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学演示ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了°或70°,x-90°,∠1=2∠A等内容,欢迎下载使用。
1. 如图,在△ ABC 中,已知点 D , E 分别是边 AB , BC 上的 点,连接 AE 和 DE ,则下列是△ BDE 的外角的是( C )
2. 如图,已知∠ A =40°,∠ CBD 是△ ABC 的外角,∠ CBD = 120°,则∠ C 的大小是( B )
3. 如图,若将一副三角板按此方法叠放,则∠1=( B )
4. 如图, CO 是△ ABC 的角平分线,过点 B 作 BD ∥ AC ,交 CO 的延长线于点 D . 若∠ A =45°,∠ AOD =80°,则∠ CBD 的 度数为 .
5. (1)已知等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角 为 ;(2)已知等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角 为 .
6. 如图,在△ ABC 中,已知 BD 平分∠ ABC , DE ∥ BC 交 AB 于 点 E ,∠ A =63°,∠ BDC =82°,则∠ BDE 的度数是 .
8. 如图,在△ ABC 中,已知 BD 是高, CE 是角平分线.(1)若∠ A ∶∠ ABC ∶∠ ACB =3∶4∶5,求△ ABC 的最大内 角的度数;(2)若∠ A =69°,∠ CBD =40°,求∠ BEC 的度数.
解:(1)∵∠ A ∶∠ ABC ∶∠ ACB =3∶4∶5,∴可设∠ A =3α,则∠ ABC =4α,∠ ACB =5α.在△ ABC 中,∵∠ A +∠ ABC +∠ ACB =180°,∴3α+4α+5α=180°,解得α=15°.∴∠ A =3α=45°,∠ ABC =4α=60°,∠ ACB =5α=75°.∴△ ABC 的最大内角的度数是75°.
9. 如图,在△ ABC 中,已知 AD ⊥ BE ,∠ DAC =6°, AE 是△ BAC 的外角∠ MAC 的平分线, BF 平分∠ ABC 交 AE 于点 F . 求 ∠ AFB 的度数.
10. 如图,已知△ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿 AB , AC 边翻 折形成的.若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数 为 .
【解析】由题意可知,∠α=∠ EBC +∠ DCB . 由 ∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,设∠1=28 x ,∠2=5 x ,∠3=3 x ,则28 x +5 x +3 x =180°.解得 x =5°,∠2=25°,∠3= 15°.由翻折的性质,得∠ ABE =∠2,则∠ EBC =2∠2=50°. 同理,得∠ DCB =2∠3=30°.∴∠α=∠ EBC +∠ DCB =50° +30°=80°.故答案为80°.
11. 如图,在△ ABC 中,∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点 O , 延长 BO 与∠ ACB 的外角平分线交于点 D . 若∠ BOC = x ,则∠ D = (用含 x 的代数式表示).
12. 如图,已知点 D , E 分别在 AB , AC 上, DE ∥ BC ,点 F 是 AD 上一点, FE 的延长线交 BC 的延长线 CH 于点 G . 求证:(1)∠ EGH >∠ ADE ;(2)∠ EGH =∠ ADE +∠ A +∠ AEF .
证明:(1)∵∠ EGH 是△ FBG 的外角,∴∠ EGH >∠ B . ∵ DE ∥ BC ,∴∠ B =∠ ADE . ∴∠ EGH >∠ ADE .
(2)∵∠ BFE 是△ AFE 的外角,∴∠ BFE =∠ A +∠ AEF . ∵∠ EGH 是△ BFG 的外角,∴∠ EGH =∠ B +∠ BFE . ∴∠ EGH =∠ B +∠ A +∠ AEF . 又∵ DE ∥ BC ,∴∠ B =∠ ADE . ∴∠ EGH =∠ ADE +∠ A +∠ AEF .
13. 如图,已知∠ AOB =90°,点 C , D 分别在射线 OA , OB 上, CE 是∠ ACD 的平分线, CE 的反向延长线与∠ CDO 的平分 线交于点 F . (1)当∠ OCD =50°时,试求∠ F 的度数.
(2)当点 C , D 在射线 OA , OB 上任意移动时(不与点 O 重 合),∠ F 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变 化,求出∠ F 的度数.
14. (选做)将纸片△ ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点A'处.【感知】如图1,若点A'落在四边形 BCDE 的边 BE 上,则∠ A 与 ∠1之间的数量关系是 .【探究】如图2,若点A'落在四边形 BCDE 的内部,则∠ A 与∠1 +∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.【拓展】如图3,若点A'落在四边形 BCDE 的外部,∠1=80°, ∠2=24°,则∠ A 的大小为 .
【感知】【解析】由折叠的性质,知∠ EA ' D =∠ A . ∵∠1= ∠ A +∠ EA ' D ,∴∠1=2∠ A . 故答案为∠1=∠2 A .
【探究】解:2∠ A =∠1+∠2.理由如下:
∵∠1+∠A'DA+∠2+∠A'EA=360°,
∠ A +∠A'+∠A'DA+∠A'EA=360°,
∴∠A'+∠ A =∠1+∠2.
由折叠的性质,知∠ A =∠A',
∴2∠ A =∠1+∠2.
【拓展】【解析】如图,设 A ' D 交 AB 于点 F . ∵∠1=∠ DFA +∠ A ,∠ DFA =∠ A '+∠2, ∴∠1=∠ A +∠ A '+∠2=2∠ A +∠2, ∴2∠ A =∠1-∠2=56°,解得∠ A =28°. 故答案为28°.
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