河南省驻马店市第四中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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一．选择题（共12小题）
1．C 2．．3．．4．A 5.
6．A．7. ．8.．9．B 10．A．
二．填空题（共7小题）
11.x≥7 12．y=-x+1（答案不唯一）． 13．（3，2） 14．26
15．．
三．解答题（共12小题）
16．解：（1）原式；
（2）原式=23
17．解：由题意可知：，，
，，
，
的算术平方根为6．
18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；
故答案为：（1，2）；
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4；
（4）如图．点P即为所求．
19．（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC=8，AB=6，BC=10，
∴BC2=AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：∵AD=13，AE=5，且AE⊥DE，
由勾股定理可得，DE=AD2−AE2=132−52=12，
∵AC=8，AB=6，BC=10，△ABC是直角三角形，
∴BC边上的高=AC⋅ABBC=6×810=4.8，
∵滚轮半径r=2，
∴购物车上篮子的左边缘D到地面的距离=12+4.8+2=18.8．
20．解：（1）由题意得：
，
，
（2）根据（1）中解析式，，，
当时（元，
（元，
，
方案甲更省钱；
（3）根据（1）中解析式，，，
当元时，，解得：，
当元时，，解得：，
，
学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
21．解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a﹣2＝．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．
22．解：（1）由图1的左图可知：，即（a+b）2＝2ab+c2，
由图1的右图可知：，即（a+b）2＝a2+2ab+b2．
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2．
∴c2＝a2+b2．
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
（2）①在Rt△DBA中，
∵，
∴，
∴点C表示的数是，故答案为：；
②∵CF＝1.5m，BE＝0.5m，
∴DB＝1m．
设秋千的绳索长为x m，根据题意可得AD＝（x﹣1）m，
利用勾股定理可得22+（x﹣1）2＝x2．
解得：x＝2.5．
答：绳索AC的长为2.5m．
23．解：（1）把点C（﹣1，m）代入得，m＝﹣×（﹣1）+＝2，
∴C（﹣1，2），
把C（﹣1，2）代入y＝2x+b得，2＝﹣2+b，
解得b＝4；
（2）∵直线l1：y＝﹣x+和与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+4与x轴交于点B，
∴A（，0），B（﹣2，0），
∴AB＝，
∴S△ABC＝＝；
（3）将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，
∵直线l1：y＝﹣x+和与y轴交点为（0，），
把（0，）代入y＝2x+4﹣t得，4﹣t＝，解得t＝，
把A（，0）代入y＝2x+4﹣t得，+4﹣t＝0，解得t＝，
∴平移后所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，t的取值范围是＜t＜．
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