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河南省驻马店市第四中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份河南省驻马店市第四中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
4．如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．
A．1B．2C．3D．4
5．某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若，则的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
10．如图，等腰三角形ABC的底边长为2，面积是11，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知等腰三角形的一个内角为110°，则它的底角为______度．
12．因式分解：______．
13．如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于字母x的不等式的解集为______．
14．如图，的边长，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．
15．如图，已知在中，，，直角顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下4个结论： ①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内部绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），上述结论始终成立的是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题10分）
（1）因式分解：；（2）解不等式组：．
17．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）直接写出点B关于点C对称的点的坐标：______；
（2）请画出关于点O成中心对称的；
（3）画出绕原点O逆时针旋转90°后得到的．
18．（本小题9分）如图，AD为的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．
19．（本小题9分）定义运算：当时，；当时，．如：；；．请根据该定义运算解答下列问题：
（1）______，当时，______．
（2）若，求x的取值范围．
（3）如图，已知直线与相交于点，且，请结合图象，直接写出x的取值范围：______．
20．（本小题9分）如图，过等边三角形ABC的边AB上一点作于点E，Q为BC延长线上一点，且，连接PQ交AC于点D．
（1）求证：．
（2）若的边长为1，则DE的长为______．
21．（本小题9分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价．
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材的质量不少于B种食材质量的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
22．（本小题10分）【类比学习】小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：
即，所以．
（1）【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□＝______，☆＝______．
（2）【深入研究】小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：（∗代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解．
23．（本小题11分）如图①，在等边中，点D、E分别是AB、AC上的点，，BE与CD交于点O．
（1）填空：______度；
（2）如图②，以CO为边作等边，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？请说明理由．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
4．如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．
A．1B．2C．3D．4
5．某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若，则的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
10．如图，等腰三角形ABC的底边长为2，面积是11，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知等腰三角形的一个内角为110°，则它的底角为______度．
12．因式分解：______．
13．如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于字母x的不等式的解集为______．
14．如图，的边长，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．
15．如图，已知在中，，，直角顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下4个结论： ①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内部绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），上述结论始终成立的是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题10分）
（1）因式分解：；（2）解不等式组：．
17．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）直接写出点B关于点C对称的点的坐标：______；
（2）请画出关于点O成中心对称的；
（3）画出绕原点O逆时针旋转90°后得到的．
18．（本小题9分）如图，AD为的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．
19．（本小题9分）定义运算：当时，；当时，．如：；；．请根据该定义运算解答下列问题：
（1）______，当时，______．
（2）若，求x的取值范围．
（3）如图，已知直线与相交于点，且，请结合图象，直接写出x的取值范围：______．
20．（本小题9分）如图，过等边三角形ABC的边AB上一点作于点E，Q为BC延长线上一点，且，连接PQ交AC于点D．
（1）求证：．
（2）若的边长为1，则DE的长为______．
21．（本小题9分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价．
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材的质量不少于B种食材质量的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
22．（本小题10分）【类比学习】小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：
即，所以．
（1）【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□＝______，☆＝______．
（2）【深入研究】小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：（∗代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解．
23．（本小题11分）如图①，在等边中，点D、E分别是AB、AC上的点，，BE与CD交于点O．
（1）填空：______度；
（2）如图②，以CO为边作等边，AF与BO相等吗？并说明理由；
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