河南省驻马店市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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1．（3分）菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对边平行
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．（3分）已知方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根是6，则它的另一个根是（ ）
A．1 B．﹣6 C．﹣1 D．3
3．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为（ ）
A．12cm2 B．6cm2 C．24cm2 D．48cm2
4．（3分）已知方程x2+3x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣3＝0，它的解是（ ）
A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．了解“浙江省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件
C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．甲、乙两人各跳绳10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
6．（3分）如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的两个等腰三角形B．有一个角相等的两个直角三角形
C．有一个角是100°的两个等腰三角形D．有一组角是对顶角的两个三角形
7．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝12，D为AB上一点，且，在AC上取一点E，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．8 B．
C．8或 D．8或
9．（3分）如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②AC2＝AD•AB；③；④∠ACB＝∠ADC．其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．（3分）．如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④
C．①②③D．①②③④
二．填空题（共5小题，15分）
11．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．（3分）一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.4左右，别红色幸运星颗数约为 颗．
13．（3分）已知，则的值为 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，E，F为垂足，AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为 ．
15．（3分）3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共8小题,75分）
16．（8分）解方程
（1）（x+3）2＝25 （2）x2﹣4x＝6
17．（9分）在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB，透过透镜后呈的像为CD．光路图如图所示：经过焦点的光线AE，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚于C点．
（1）若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB＝1，求蜡烛的像CD的长度；
（2）设，，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．
18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，连接EF，且AC⊥EF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接OE，若点E是AB的中点，，，求四边形ABCD的周长和面积．
19．（9分）已知△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0的解
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不等实根
（2）如果△ABC是直角三角形，求k的值；
（3）如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积．
20．（10分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB＝3，EC＝，求DC的长．
21．（9分）某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量．
（1）求空调的下降率；
（2）若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售．
22．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．
23．（11分）小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题．请你一同作答：
如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为边AB上一点（不与点A、点B重合），先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H．
（1）观察发现
写出图1中一个与△AEG相似的三角形： ．
（2）迁移探究
当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，如图2．求阴影部分的面积．
（3）拓展应用
当点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．