北师大版（2024）八年级上册2 一定是直角三角形吗教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册2 一定是直角三角形吗教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了正整数，知识点2勾股数等内容，欢迎下载使用。
1. 有一个角是90°的三角形是 三角形.
2. 在△ ABC 中，如果∠ A ＋∠ B ＝90°，那么△ ABC 是 三角形，三边长满足： ⁠.
AC2＋ BC2＝ AB2　
3. 【2024兰州期末情境题·生活应用】如图，一块边长为24米 的正方形绿地 ABCD 四周被小路环绕，点 M 在 BC 边上， 则居民从点 A 沿 A → B → M 到点 M 比从点 A 沿直线 AM 直接到点 M 要多走(　D　)
4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ CED ＝∠ A ，则 △ CDE 为(　B　)
1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ， b ， c 满 足 ，那么这个三角形是直角 三角形.
a2＋ b2＝ c2(答案不唯一)　
2. 勾股数的定义：满足 a2＋ b2＝ c2的三个 ，称为 勾股数.
3. 【教材P10随堂练习T1变式】下列长度的三条线段能组成 直角三角形的是(　A　)
4. 【教材P10习题T1变式】在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 a2－ b2＝ c2，则下列说法正 确的是(　C　)
5. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三 个数是 ⁠.
6. [2024西安长安区期末]如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ BC ＝2， CD ＝3， DA ＝1，且∠ B ＝90°，求∠ DAB 的 度数.
解： 连接 AC ，因为∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2，所以 AC2＝8，∠ BAC ＝45°.又因为 CD ＝3， DA ＝1，所以 AC2＋ DA2＝9， CD2＝9，所以 AC2＋ DA2＝ CD2，所以△ ACD 是直角三角形，且∠ CAD ＝90°，所以∠ DAB ＝135°.
知识点1　直角三角形的判定
判断由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形.
(1) a ＝7， b ＝24， c ＝25；
解：(1)因为72＋242＝252 ，即 a2＋ b2＝ c2，所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形.
(2) a ＝4， b ＝5， c ＝6；
解：(2)因为42＋52≠62，即 a2＋ b2≠ c2，所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形不是直角三角形.
(3) a ∶ b ∶ c ＝5∶13∶12.
解：(3)因为 a ∶ b ∶ c ＝5∶13∶12，所以设 a ＝5 x ，则 b ＝13 x ， c ＝12 x .因为(5 x )2＋(12 x )2＝(13 x )2，即 a2＋ c2＝ b2 ，所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形.
变式1[2024济南章丘区月考]如果△ ABC 的三边长 a ， b ， c 满足关系式( a ＋2 b －60)2＋｜ b －18｜＋｜ c －30｜＝0，试判断△ ABC 的形状.
解： 因为( a ＋2 b －60)2＋｜ b －18｜＋｜ c －30｜＝0，所以 a ＋2 b －60＝0， b －18＝0， c －30＝0，所以 a ＝24， b ＝18， c ＝30.因为242＋182＝302，即 a2＋ b2＝ c2，所以△ ABC 是直角三角形.
[2024西安爱知中学期中]下列四组数中，是勾股数的是 (　A　)
变式2 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股 数，求 m 的值.
解： 由题意得，(3 m ＋2)2＋(4 m ＋8)2＝(5 m ＋8)2，解得 m ＝1.
【新考法 表格信息法】在学习完“勾股定理”后，善于思考的小涵发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如 下的表格中：
当 b ＝60时， a 的值为(　A　)
变式3【新视角 规律探究题】观察下列勾股数：3，4，5； 5，12，13；7，24，25；9，40，41；…； a ， b ， c .根据你发现的规律，回答下列问题：(1)当 a ＝17时，求 b ， c 的值；
解： (1)通过观察可得 c － b ＝1.因为 a ＝17， a2＋ b2＝ c2，所以172＋ b2＝( b ＋1)2，所以 b ＝144，所以 c ＝145.