北师大版2024年七年级上册数学第1-3章阶段性基础强化训练卷

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北师大版2024年七年级上册数学第1-3章阶段性基础强化训练卷一．选择题1．下列式子中，符合代数式书写的是（　　）A． B． C．xy÷3 D．x×y2．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（　　）A．亚 B．欢 C．迎 D．您3．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位长度后到达B点，则x的值为（　　）A．m B．m﹣n C．n﹣m D．n4．现有一列数a1，a2，a3，…，a48，a49，a50，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣1，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+⋯+a48+a49+a50的值为（　　）A．﹣2035 B．2035 C．﹣2003 D．20035．如果式子x﹣2y+6的值为8，那么式子2x﹣4y﹣1的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．若代数式是五次二项式，则a的值为（　　）A．2 B．±2 C．3 D．±37．下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（　　）A．40 B．41 C．42 D．438．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝（　　）A． B． C．4 D．二．填空题（共6小题）9．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 　 　．10．比较大小：﹣ 　 　﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）11．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　 　．12．若有理数a，b满足|a+3|+|b﹣4|＝0，则ab＝ 　 　．13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝　 　．14．如图所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：　 　．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）．（2）﹣12﹣×[（﹣2）3÷4]．16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．﹣（﹣4），﹣2，0，﹣（+1），|﹣3|，﹣317．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，p是数轴上原点表示的数．（1）分别直接写出a+b，cd，m，p的值；（2）的值是多少？18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19．先化简，再求值：（1）2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab，其中a＝﹣1，b＝2；（2）3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．20．有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米．（1）用关于x的代数式表示园子的面积；（2）当x＝5时，求园子的面积．21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．22．深圳地铁11号线（Shenzhen Metro Line 11）是深圳市境内第6条建成运营的地铁线路，于2016年6月28日开通运营，深圳地铁11号线起于岗厦北站，途经福田区、南山区、宝安区，贯穿大空港地区、城市商务区，前海、后海片区，止于碧头站，其中的8个站点如图所示．小红从福永站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向碧头站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，+2，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+4，﹣2．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小红在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？23．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．24．利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的“优点”．（1）例如，如图1，数轴上点A，B，C三点所表示的数分别为﹣1，2，1，点C到点A的距离AC＝　 　，点C到点B的距离是BC＝　 　，因为AC是BC的两倍，所以称点C是（A，B）的“优点”；（2）如图2，E，F，P为数轴上三点，点E所表示的数为0，点F所表示的数为3，当点P是（E，F）的“优点”时，求此时点P表示的数是多少？（3）如图3，G，H为数轴上两点，点G所表示的数为﹣30，点H所表示的数为90．现有一电子蚂蚁Q从点G出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点H停止．当运动时间t为何值时，G，H，Q三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？参考答案一．选择题二．填空题9．﹣256． 10．＞． 11．线动成面． 12．﹣12． 13．a． 14．d﹣c＝b﹣a（答案不唯一）．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣9+5﹣11+4＝﹣4﹣11+4＝﹣15+4＝﹣11；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣8÷4）＝﹣1﹣×（﹣2）＝﹣1+＝﹣．16．解：如图所示：用“＞”把它们连接起来为：﹣（﹣4）＞|﹣3|＞0＞﹣（+1）＞﹣2＞﹣3．17．解：（1）∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于4，∴m＝±4，∵p是数轴上原点表示的数，∴P＝0；（2）m＝4时，＝0﹣1+0+4＝3，m＝﹣4时，＝0﹣1+0﹣4＝﹣5，∴的值为3或﹣5．18．解：如图所示．19．解：（1）2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab＝2a2﹣（8ab+2ab﹣8a2）+ab＝2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab＝10a2﹣9ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝10×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2＝10+18＝28；（2）3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，∵（x+2）2+|y﹣|＝0，∴x+2＝0，y﹣＝0，解得：x＝﹣2，y＝，∴当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×﹣15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．20．解：（1）由题意可得，园子的面积为：（20﹣2x+1）x＝（21﹣2x）x＝（﹣2x2+21x）m2；（2）当x＝5时，﹣2x2+21x＝﹣2×52+21×5＝﹣2×25+105＝﹣50+105＝55m2，答：园子的面积是55m2．21．解：（1）根据题意，B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，∴A＝3x2y﹣5xy+x+7+6x2y+12xy﹣2x﹣9＝9x2y+7xy﹣x﹣2，∴A+B＝9x2y+7xy﹣x﹣2+3x2y﹣5xy+x+7＝12x2y+2xy+5；（2）∵A﹣3B＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7）＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21＝22xy﹣4x﹣23＝（22y﹣4）x﹣23，若A﹣3B的值与x的取值无关，则有22y﹣4＝0，解得：y＝，∴若A﹣3B的值与x的取值无关，则y的值为．22．解：（1）+5+2﹣3+2﹣3﹣1+4﹣2＝+4，即A站为沙井站；（2）（5+2+3+2+3+1+4+2）×1.5＝22×1.5＝33（千米），即小红在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是33千米．23．解：（1）周日的水位为：33+0.2＝33.2米；周一的水位为：33.2+0.8＝34米；周二的水位为：34﹣0.4＝33.6米；周三的水位为：33.6+0.2＝33.8米；周四的水位为：33.8+0.3＝34.1米；周五的水位为：34.1﹣0.5＝33.6米；周六的水位为：33.6﹣0.2＝33.4米；∴周四的水位最高；周日的水位最低；（2）∵33.4＞33，∴本周末河流的水位是上升；（3）周日为33.2﹣33＝0.2；周一为：34﹣33＝1；周二为：33.6﹣33＝0.6；周三为：33.8﹣33＝0.8；周四为：34.1﹣33＝1.1；周五为：33.6﹣33＝0.6；周六为：33.4﹣33＝0.4．24．解：（1）∵点A，B，C三点所表示的数分别为﹣1，2，1，∴AC＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣1＝1；故答案为：2，1；（2）设P表示的数是x，∵点P是（E，F）的“优点”，∴PE＝2PF，∴x＝2|x﹣3|，解得x＝6或x＝2，∴P表示的数是6或2；（3）∵Q表示的数为﹣30+2t，点G所表示的数为﹣30，点H所表示的数为90，∴GH＝120，GQ＝2t，QH＝120﹣2t，当G是（H，Q）的“优点”，GH＝2GQ，∴120＝2×2t，解得t＝30；当H是（G，Q）的“优点”，GH＝2QH，∴120＝2（120﹣2t），解得t＝30；当Q是（H，G）的“优点”，QH＝2GQ，∴120﹣2t＝2×2t，解得t＝20；当Q是（G，H）的“优点”，GQ＝2QH，∴2t＝2（120﹣2t），解得t＝40；综上所述，当运动时间t为20秒或30秒或40秒时，G，H，Q三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”．星期日一二三四五六水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.21．A．2．B．3．C．4．C．5．C．6．A．7．A．8．D．