2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习一（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习一（含答案），共18页。试卷主要包含了6)；等内容，欢迎下载使用。
(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.
(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
(3)当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.
(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq \f(5,6)x2＋bx＋c与x轴的正半轴交于点D，与y轴交于点C，点A在抛物线上，AB⊥y轴于点B．△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△OBE，连接DE．当eq \f(5,6)x2＋bx＋c＜0时，x的取值范围是﹣eq \f(3,5)＜x＜2．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求证：四边形OBED是矩形；
(3)在线段OD上找一点N，过点N作直线m垂直x轴，交OE于点F，连接DF，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP、DP．使得∠OPD＋∠DOE＝90°，求点P的坐标．
在数学活动课上，小明兴起小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上的点A(x，y)的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点A1(x，x＋y)．他们把这个点A：定义为点A的“简朴”点．他们发现：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“简朴曲线”．例如，二次函数y＝x2＋x＋1的“简朴曲线”就是y＝x2＋x＋1＋x＝x2＋2x＋1，请按照定义完成：
(1)点P(1，2)的“简朴”点是 ；
(2)如果抛物线y＝ax2﹣7x＋3(a≠0)经过点M(1，﹣3)，求该抛物线的“简朴曲线”；
(3)已知抛物线y＝x2＋bx＋c图象上的点B(x，y)的“简朴点”是B1(﹣1，1)，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(m，n)，当0≤c≤3时，求n的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣2(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；
(2)求△BCD的面积；
(3)点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA＝6，其顶点与x轴的距离是6．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与抛物线的对称轴交于点Q．
①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；
②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B(3，3)的直线AB与直线PQ交于点C，求PC＋CQ的最大值．
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B(5,﹣6)，C(6,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．
已知：抛物线y＝﹣eq \f(1,2)x2＋(eq \f(1,2)m﹣1)x＋m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
(1)填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 ．
(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点O互为“对称函数”．
(1)函数y＝﹣x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为 ，函数y＝(x﹣2)2﹣1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为 ；
(2)已知函数y＝x2﹣2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；
(3)已知点A(0，1)，点B(4，1)，点C(2，0)，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)，与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋m(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为(0，﹣4)，点C坐标为(2，0)．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
\s 0 答案
解：(1)∵抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)
∴y=﹣(x﹣1)(x﹣5)=﹣(x﹣3)2+4，
∴抛物线L1的解析式为y=﹣x2+6x﹣5
对称轴：直线x=3
顶点坐标(3，4)；
(2)∵直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点(2，0)或(4，0)，
∴0=2k﹣5或0=4 k﹣5
∴k=eq \f(5,2)或k=eq \f(5,4).
(3)如图1，设P(x，﹣x2+6x﹣5)是抛物线位于直线上方的一点，
解方程组，解得或
不妨设M(0，﹣5)、N(4，3)∴0＜x＜4
过P做PH⊥x轴交直线l于点H，则H(x，2x﹣5)，
PH=﹣x2+6x﹣5﹣(2x﹣5)=﹣x2+4x，
S△PMN=eq \f(1,2)PH•xN=(﹣x2+4x)×4=﹣2(x﹣2)2+8
∵0＜x＜4
∴当x=2时，SPMN最大，最大值为8，此时P(2，3)
(4)如图2，
A(1，0)，B(5，0).由翻折，得D(3，﹣4)，
①当x≤1或3≤x≤5时y随x的增大而增大
②当y=kx﹣5过D点时，3k﹣5=﹣4，解得k=eq \f(1,3)，
当y=kx﹣5过B点时，5k﹣5=0，解得k=1，
直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即eq \f(1,3)＜k＜1，
当eq \f(1,3)＜k＜1时，直线l与图象L2有四个交点.
解：(1)∵当eq \f(5,6)x2＋bx＋c＜0时，x的取值范围是﹣eq \f(3,5)＜x＜2，
∴抛物线与x轴的两个交点为(2，0)，(﹣eq \f(3,5)，0)，
∴，解得，
∴y＝x2﹣x﹣1；
(2)证明：由(1)可知D(2，0)，C(0，﹣1)，
∴OD＝2，OC＝1，
∵AB⊥y轴，
∴△ABC是直角三角形，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△OBE，
∴OB⊥BE，AB＝OB，
设A(﹣m，m)，
∴m＝m2﹣m﹣1，解得m＝﹣1或m＝，
∴A(﹣1，1)，
∴BO＝1，
∴BC＝BE＝2，
∴BE＝OD，
∵∠BOD＝90°，
∴BE∥OD，
∴四边形OBED是矩形；
(3)∵E(2，1)，
∴直线OE的解析式为y＝eq \f(1,2)x，
设N(n，0)，则F(n，eq \f(1,2)n)，
∴S＝eq \f(1,2)×DN×FN＝eq \f(1,2)×(2﹣n)×eq \f(1,2)n＝﹣eq \f(1,4)(n﹣1)2＋eq \f(1,4)，
∵N在线段OD上，
∴0≤n≤2，
∴当n＝1时，S有最大值，此时N(1，0)，F(1，eq \f(1,2))，
∵∠PNO＝90°，
∴∠EOD＋∠POE＝90°，
∵∠OPD＋∠DOE＝90°，
∴∠POE＋∠OPN＝∠OPD，
∵O点与D点关于l对称，
∴∠OPN＝∠NPD，
∴∠OPN＝∠POE，
∴PF＝OF，
设P(1，t)，
∴|t﹣eq \f(1,2)|＝eq \f(\r(5),2)，∴t＝eq \f(\r(5),2)＋eq \f(1,2)或t＝﹣eq \f(\r(5),2)＋eq \f(1,2)，
∴P点坐标为(1，eq \f(\r(5),2) ＋eq \f(1,2))或(1，﹣eq \f(\r(5),2)＋eq \f(1,2))．
解：(1)由题意得点P(1，2)的“简朴”点是(1，1＋2)，即(1，3)，
故答案为：(1，3)．
(2)将(1，﹣3)代入y＝ax2﹣7x＋3得﹣3＝a﹣7＋3，解得a＝1，
∴y＝x2﹣7x＋3，
∴抛物线y＝x2﹣7x＋3的“简朴曲线”为y＝x2﹣7x＋3＋x＝x2﹣6x＋3．
(3)∵点B(x，y)的“简朴点”是B(﹣1，1)，
∴，解得，
∴点B坐标为(﹣1，2)，
∴1﹣b＋c＝2，即b＝c﹣1，
∴y＝x2＋(c﹣1)x＋c，
∴该抛物线的“简朴曲线”为y＝x2＋cx＋c＝(x＋eq \f(1,2)c)2＋c﹣eq \f(1,4)c2，
∵该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(m，n)，
∴m＝﹣eq \f(1,2)c，n＝c﹣eq \f(1,4)c2＝﹣eq \f(1,4)(c﹣2)2＋1，
∴c＝2时，n＝1为最大值，
把c＝0代入n＝c﹣eq \f(1,4)c2得n＝0，
把c＝3代入n＝c﹣eq \f(1,4)c2得n＝eq \f(3,4)，
∴当0≤c≤3时，0≤n≤1．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx﹣2经过点A(1，0)，B(5，0)两点
∴，解得：，
∴抛物线的解析式是，
∵＝，
∴顶点D的坐标是(3，1.6)；
(2)如图1，设抛物线的对称轴与BC的交点为H，
设直线BC的解析式y＝kx＋d，
∵B(5，0)，C(0，﹣2)，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式y＝eq \f(2,5)x﹣2，
当x＝3时，y＝eq \f(2,5)×3﹣2＝﹣eq \f(4,5)，∴H(3，﹣eq \f(4,5))，
∴DH＝1.6﹣(﹣eq \f(4,5))＝eq \f(12,5)，
∴S△BCD＝S△DHB＋S△DHC＝6；
(3)存在．设点M的坐标为(x，﹣eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x﹣2)，
分以下四种情况：①(一)如图2，图3，过点M作对称轴x＝3的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥MH于点G，
则∠AGM＝∠MHI＝90°，
∴∠AMG＋∠MAG＝90°，
∵四边形AMIN是正方形，
∴AM＝MI，∠AMI＝90°，
∴∠AMG＋∠IMH＝90°，
∴∠MAG＝∠IMH，
在△GAM和△HMI中，
，
∴△GAM≌△HMI(AAS)，
∴AG＝MH，即eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x＋2＝3﹣x，解得x＝，
∴M点的坐标为(，)或(，)；
②如图4，过点M作PQ∥x轴交对称轴于点Q，过点A作AP⊥PQ于点P，
如图5，过点M作PQ∥y轴交x轴于点P，过点I作IQ⊥PQ于点Q，
则∠APM＝∠MQI＝90°，
∴∠PAM＋∠AMP＝90°，
∵四边形AMIN是正方形，
∴AM＝MI，∠AMI＝90°，
∴∠AMP＋∠IMQ＝90°，
∴∠PAM＝∠IMQ，
在△MAP和△IMQ中，
，
∴△MAP≌△IMQ(AAS)，
∴AP＝MQ，
即﹣eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x﹣2＝3﹣x，解得：x＝，
∴M点的坐标为(，)或(，)，
③如图6，当点M与点B重合时，四边形ANMI是矩形，此时M(5，0)；
④如图7，当点M与点C重合时，四边形AMNI是正方形，此时M(0，﹣2)；
⑤如图8，过点M作对称轴的垂线，垂足为L，设对称轴交x轴于点K，
则△ATK≌△IBL(AAS)，
∴AK＝LI，KI＝BL，
∴﹣eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x﹣2＋x﹣3＝2，解得：x1＝5，x2＝eq \f(7,2)，
∴M(eq \f(7,2)，eq \f(3,2))；
⑥如图9，过点M作MH⊥x轴于点H，设对称轴交x轴于点K，则△AIK≌△MAH(AAS)，
∴AK＝MH，
∴eq \f(2,5)x2-eq \f(12,5)x＋2＝2，解得：x＝0(舍去)或6，
∴M(6，﹣2)；
⑦如图10，过点M作MH⊥对称轴于点H，设对称轴交x轴于点K，
则△AIK≌△IMH(AAS)，
∴IH＝AK＝2，MH＝KI，
∴eq \f(2,5)x2-eq \f(12,5)x＋2＝2＋3﹣x，解得：x＝5(舍去)或x＝﹣eq \f(3,2)，
∴M(﹣eq \f(3,2)，﹣eq \f(13,2))；
综上所述，点M的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)或(5，0)或(0，﹣2)或(eq \f(7,2)，eq \f(3,2))或(6，﹣2)或(﹣eq \f(3,2)，﹣eq \f(13,2))．
解：(1)∵OA＝6，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
设抛物线的解析式为y＝a(x﹣3)2＋k，
∵顶点与x轴的距离是6，
∴顶点为(3，﹣6)，
∴y＝a(x﹣3)2﹣6，
∵抛物线经过原点，
∴9a﹣6＝0，
∴a＝eq \f(2,3)，
∴y＝eq \f(2,3)(x﹣3)2﹣6；
(2)①设直线y＝x＋m与y轴的交点为E，与x轴的交点为F，
∴E(0，m)，F(﹣m，0)，
∴OE＝|m|，AF＝|6＋m|，
∵直线y＝x＋m与坐标轴的夹角为45°，
∴OM＝eq \f(\r(2),2)|m|，AN＝eq \f(\r(2),2)|6＋m|，
∵S△POQ：S△PAQ＝1：3，
∴OM：AN＝1：3，
∴|m|：|6＋m|＝1：3，解得m＝﹣eq \f(3,2)或m＝3；
②设P(t，eq \f(2,3)t2﹣4t)，
过P作PE∥y轴交AB于点E，过P作PF⊥BQ交于F，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴y＝﹣x＋6，
∴E(t，﹣t＋6)，
∴PE＝﹣t＋6﹣(eq \f(2,3)t2﹣4t)＝﹣eq \f(2,3)t2＋3t＋6，
设直线AB与y轴交点为G，
令x＝0，则y＝6，
∴G(0，6)，
∴OG＝OA＝6，
∴∠OGA＝45°，
设直线PQ与x轴交点为K，与y轴交点为L，
直线PQ的解析式为y＝x＋m，令x＝0，则y＝m
∴L(0，m)，
令y＝0，则x＝﹣m，
∴K(﹣m，0)，
∴OL＝OK，
∴∠OLK＝45°，
∴∠GCL＝90°，
∴PF＝FQ＝3﹣t，
设BF与x轴交点为H，
∴FH＝﹣eq \f(2,3)t2＋4t，
∴HQ＝﹣eq \f(2,3)t2＋4t﹣3＋t＝﹣eq \f(2,3)t2＋5t﹣3，
∴BQ＝3﹣eq \f(2,3)t2＋5t﹣3＝﹣eq \f(2,3)t2＋5t，
∴CQ＝eq \f(\r(2),2)BQ＝eq \f(\r(2),2)(﹣eq \f(2,3)t2＋5t)，
∵CP＝eq \f(\r(2),2)PE＝eq \f(\r(2),2)(﹣eq \f(2,3)t2＋3t＋6)，
∴PC＋CQ＝eq \f(\r(2),2)(﹣eq \f(2,3)t2＋3t＋6)＋eq \f(\r(2),2)(﹣eq \f(2,3)t2＋5t)
＝eq \f(\r(2),2)(﹣eq \f(4,3)t2＋8t＋6)＝﹣eq \f(2\r(2),3)(t﹣3)2＋9eq \r(2)，
当t＝3时，PC＋CQ的最大值为9eq \r(2)．
解：(1)设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B(5，﹣6)代入：a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6；
(2)存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，
设P(m，m2﹣5m﹣6)，四边形PACB的面积为S，
则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，
∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC
=eq \f(1,2) (﹣m2+5m+6)(m+1)+ eq \f(1,2) (6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+ eq \f(1,2)×1×6
=﹣3m2+12m+36=﹣3(m﹣2)2+48，
当m=2时，S有最大值为48，
这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P(2，﹣12)，
(3)这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，
y=x2﹣5x﹣6=(x﹣eq \f(5,2))2﹣12eq \f(1,4)；因为Q3在对称轴上，所以设Q3(eq \f(5,2)，y)，
∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，
由勾股定理得：(eq \f(5,2)+1)2+y2=(eq \f(5,2)﹣5)2+(y+6)2，
y=﹣eq \f(5,2)，∴Q3(eq \f(5,2)，﹣eq \f(5,2))．
解：(1)由y＝﹣eq \f(1,2)x2＋(eq \f(1,2)m﹣1)x＋m，令y＝0，则(x＋2)(x﹣m)＝0，
∴AO＝2，BO＝m，
∴A(﹣2，0)，B(m，0)，
∵AB＝7，
∴m﹣(﹣2)＝7，m＝5，
∴y＝﹣eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋5；
(2)过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D(d，﹣eq \f(1,2)d2＋eq \f(3,2)d＋5)，
∴＝．
∴EO＝AOtanα＝5﹣d，CE＝5﹣(5﹣d)＝d，
∴；
(3)过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．
∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，
∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，
∴△CEF≌△DHE(ASA)，
∵EF∥DN，NF∥DE，
∴四边形EDNF为平行四边形，
∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，
∴△CFN为等腰直角三角形，
∴∠PCN＝∠FNC＝45°，
∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，
∴PC＝PN＝5k，
∴PD＝2k，
∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，
∴(d﹣3k)2＋(d﹣2k)2＝(5k)2，
∴(d﹣6k)(d＋k)＝0，
∴d＝6k，d＝﹣k(舍去)，
∴在Rt△DHE中，tan，
由(2)知，∴．
∴d＝4，
∴D(4，3)，
∴S=8．
解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，
矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)，点A在DE上，
∴点A坐标为(1，4)，设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4，
把C(3，0)代入抛物线的解析式，可得a(3﹣1)2+4=0，解得a=﹣1．
故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4，即y=﹣x2+2x+3；
(2)依题意有：OC=3，OE=4，∴CE==5，
当∠QPC=90°时，∵cs∠QPC==，∴=，解得t=；
当∠PQC=90°时，∵cs∠QCP==，∴=，解得t=．
∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；
(3)∵A(1，4)，C(3，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，
则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．
∵P(1，4﹣t)，将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+eq \f(1,2)t，∴Q点的横坐标为1+eq \f(1,2)t，
将x=1+eq \f(1,2)t代入y=﹣(x﹣1)2+4中，得y=4﹣eq \f(1,4)t2．∴Q点的纵坐标为4﹣eq \f(1,4)t2，
∴QF=(4﹣eq \f(1,4)t2)﹣(4﹣t)=t﹣eq \f(1,4)t2，
∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=eq \f(1,2)FQ×AG+eq \f(1,2)FQ×DG=eq \f(1,2)FQ(AG+DG)=eq \f(1,2)FQ×AD
=eq \f(1,2)×2(t﹣eq \f(1,4)t2)=﹣eq \f(1,4)(t﹣2)2+1，
∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．
故答案为：(1，4)，y=﹣(x﹣1)2+4．
解：(1)∵两个函数是关于原点O的“对称函数”，
∴两个函数的点分别关于原点中心对称，
设函数y＝﹣x＋1上的任一点为(x，y)，则它的对称点为(﹣x，﹣y)，
将(﹣x，﹣y)代入函数y＝﹣x＋1得：﹣y＝x＋1，
∴y＝﹣x﹣1．
函数y＝x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为y＝﹣x﹣1；
同理可得，函数y＝(x﹣2)2＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为y＝﹣(x＋2)2﹣1，
故答案为：y＝﹣x﹣1；y＝﹣(x＋2)2﹣1；
(2)函数G的解析式为y＝﹣(x＋1)2＋3，
如图，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，
∵“对称函数”的开口方向向下，
∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小，
函数y＝x2﹣2x在对称轴的左边y随自变量x的增大而减小，
∴函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜1；
(3)①当“对称函数”的顶点在AB上时，如图，
∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a(x﹣1)2﹣4a，
∴二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，
∵点C(2，0)为对称中心，
∴函数N的对称轴为直线x＝3，
∴函数N的顶点坐标为(3，1)，
∵(3，1)关于点C(2，0)对称的点为(1，﹣1)，
∴将(1，﹣1)代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：
a﹣2a﹣3a＝﹣1，
∴a＝eq \f(1,4)，；
②当两个函数的交点在AB上时，如图，
二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴的交点为(﹣1，0)和(3，0)，
∵点C(2，0)为对称中心，
∴函数N与x轴的交点为(5，0)和(1，0)，
∴函数N的解析式为y＝﹣ax2＋6ax﹣5a，
当y＝1时，
，
解得：a＝eq \f(\r(3),6)；
③当“伴随函数”经过点B时，如图，
∵点B(4，1)，
∴1＝﹣a×16＋6a×4﹣5a，解得：a＝eq \f(1,3)．
综上，图形W与线段AB恰有2个公共点，a的取值范围为a＝eq \f(1,4)或a＝eq \f(\r(3),6)或a＞eq \f(1,3)．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋m(a≠0)的图象经过点B(0，﹣4)，点C(2，0)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)x2＋x﹣4；
(2)存在．理由：如图1中，设D(t，eq \f(1,2)t2＋t﹣4)，连接OD．
令y＝0，则eq \f(1,2)x2＋x﹣4＝0，解得x＝﹣4或2，
∴A(﹣4，0)，C(2，0)，
∵B(0，﹣4)，
∴OA＝OB＝4，
∵S△ABD＝S△AOD＋S△OBD﹣S△AOB
＝eq \f(1,2)×4×(﹣eq \f(1,2)t2﹣t＋4)＋eq \f(1,2)×4×(﹣t)﹣eq \f(1,2)×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣(t＋2)2＋4，
∵﹣1＜0，
∴t＝﹣2时，△ABD的面积最大，最大值为4，此时D(﹣2，﹣4)；
(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M．则N(﹣1.0)．M(﹣1，﹣4)；
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
当∠P1AB＝90°时，△ANP1是等腰直角三角形，
∴AN＝NP1＝3，
∴P1(﹣1，3)，
当∠ABP2＝90°时，△BMP2是等腰直角三角形，可得P2(﹣1，﹣5)，
当∠APB＝90°时，设P(﹣1，n)，设AB的中点为J，连接PJ，则J(﹣2，﹣2)，
∴PJ＝eq \f(1,2)AB＝2eq \r(2)，
∴12＋(n＋2)2＝(2eq \r(2))2，解得n＝eq \r(7)﹣2或﹣eq \r(7)﹣2，
∴P3(﹣1，eq \r(7)﹣2)，P4(﹣1，﹣eq \r(7)﹣2)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为:
(﹣1，3)或(﹣1，﹣5)或(﹣1，eq \r(7)﹣2)或(﹣1，﹣eq \r(7)﹣2)．