2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（四）（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（四）（含答案），共18页。

(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1，若点D是抛物线上在第四象限的点，连接DA并延长，交y轴于点P，过点D作DE⊥x轴于点E．当△APO与△ADE的面积比为＝时．求点D的坐标；
(3)如图2，抛物线与y轴相交于点F．若点Q是线段OF上的动点，过点Q作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点(点M在点N的左边)．请问是否存在以Q，A，M为顶点的三角形与△QNA相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4k＋4与抛物线y=eq \f(1,4)x2﹣x交于A、B两点.
(1)直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
(2)点P在抛物线上，当k=﹣eq \f(1,2)时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标.
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，点A(4，0)，∠AOC＝60°，点C的纵坐标为eq \r(3)，点D是边BC上一点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到线段OE．
给出如下定义：
如果抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)同时经过点A，E，则称抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)为关于点A，E的“伴随抛物线”．
(1)如图1，当点D与点C重合时，点E的坐标为 ，此时关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为 ；
(2)如图2，当点D在边BC上运动时，连接CE．
①当CE取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；
②若关于点A，E的“伴随抛物线”y＝ax2＋bx(a≠0)存在，直接写出a的取值范围．
如图，抛物线y＝ax2＋4x＋c(a≠0)经过点A(﹣1，0)，点E(4，5)，与y轴交于点B，连接AB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．
①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；
②当点F到直线AE的距离为eq \r(2)时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2＋nx相交于A(1,3eq \r(3)),B(4,0)两点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点P是线段AB上一动点，(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出MN:NC的值，并求出此时点M的坐标．
如图，直线l：y＝﹣eq \f(1,2)x＋1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD＋PE的最大值；
(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a(x﹣h)2＋k(a≠0)图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；
(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知二次函数y=ax2﹣bx﹣c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，﹣2)，
直线x=m(m＞2)与x轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式；
(2)在直线x=m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由.
已知抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)当A(﹣1，0)，C(0，﹣3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值.
在平面直角坐标系中，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)与x轴的正半轴交于点A(2m,0)，P为抛物线的顶点，且tan∠OAP＝2．
(1)已知m＝2．
①求二次函数的解析式；
②直线l:y＝kx＋b平行于AP，且将OAP分成面积相等的两部分，求直线l的解析式．
(2)若Q为对称轴右侧的二次函数图象上的一点，且直线AQ交对称轴于点B，点B，C关于点P对称，求证：直线CQ过定点．
\s 0 答案
解：(1)当y＝0时，eq \f(1,2)x2﹣3x＋eq \f(5,2)＝0，解得：x1＝1，x2＝5，
∴A(1，0)，B(5，0)；
(2)∵DE⊥x轴，
∴∠AED＝90°，
∴∠AOP＝∠AED＝90°，
∵∠OAP＝∠DAE，
∴△AOP∽△AED，
∴＝＝，
∴＝，
∵OA＝1，
∴AE＝2，
∴OE＝3，
当x＝3时，y＝eq \f(9,2)﹣3×3＋eq \f(5,2)＝﹣2，
∴D(3，﹣2)；
(3)如图2，设Q(0，m)，
当x＝0时，y＝eq \f(5,2)，∴F(0，eq \f(5,2))，
∵点Q是线段OF上的动点，
∴0≤m≤eq \f(5,2)，
当y＝m时，eq \f(1,2)x2﹣3x＋eq \f(5,2)＝m，
x2﹣6x＋5﹣2m＝0，
x＝3，
∴x1＝3＋，x2＝3﹣，
∴QM＝3﹣，QN＝3＋，
在Rt△AOQ中，由勾股定理得：AQ＝，
∵∠AQM＝∠AQN，
∴当△AQM和△AQN相似只存在一种情况：△AQM∽△NQA，
∴，
∴AQ2＝NQ•QM，即1＋m2＝(3＋)(3﹣)，
解得：m1＝﹣1＋eq \r(5)，m2＝﹣1﹣eq \r(5)(舍)，
∴Q(0，﹣1＋eq \r(5))．
解：(1)∵y=kx﹣4k＋4=k(x﹣4)＋4，
即k(x﹣4)=y﹣4，
而k为任意不为0的实数，
∴x﹣4=0，y﹣4=0，解得x=4，y=4，
∴直线过定点(4，4)；
(2)当k=﹣eq \f(1,2)时，直线解析式为y=﹣eq \f(1,2)x＋6，
解方程组得或，
则A(6，3)、B(﹣4，8)；
①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，
设P(x，eq \f(1,4)x2﹣x)，则Q(x，﹣eq \f(1,2)x＋6)，
∴PQ=(﹣eq \f(1,2)x＋6)﹣(eq \f(1,4)x2﹣x)=﹣eq \f(1,4)(x﹣1)2＋eq \f(25,4)，
∴S△PAB=eq \f(1,2)(6＋4)×PQ=﹣eq \f(5,4)(x﹣1)2＋=20，解得x1=﹣2，x2=4，
∴点P的坐标为(4，0)或(﹣2，3)；
②设P(x，eq \f(1,4)x2﹣x)，如图2，
由题意得：AO=3eq \r(5)，BO=4eq \r(5)，AB=5eq \r(5)，
∵AB2=AO2＋BO2，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOB=∠PCO，
∴当=时，△CPO∽△OAB，
即=，整理得4|eq \f(1,4)x2﹣x|=3|x|，
解方程4(eq \f(1,4)x2﹣x)=3x得x1=0(舍去)，x2=7，此时P点坐标为(7，eq \f(21,4))；
解方程4(eq \f(1,4)x2﹣x)=﹣3x得x1=0(舍去)，x2=1，此时P点坐标为(1，﹣eq \f(3,4))；
当=时，△CPO∽△OBA，即=，整理得3|eq \f(1,4)x2﹣x|=4|x|，
解方程3(eq \f(1,4)x2﹣x)=4x得x1=0(舍去)，x2=，此时P点坐标为(，)；
解方程3(eq \f(1,4)x2﹣x)=﹣4x得x1=0(舍去)，x2=﹣eq \f(4,3)，此时P点坐标为(﹣eq \f(4,3)，)
综上所述，点P的坐标为：(7，eq \f(21,4))或(1，﹣eq \f(3,4))或(﹣eq \f(4,3)，)或(，).
解：(1)如图，连接CE，过点E作E′作x轴的垂线于点E′，过点C作CC′⊥x轴于点C′，
∴CC′＝eq \r(3)，
∵∠AOC＝60°，
∴OC＝2，
由旋转可知，OE＝OC＝2，∠EOC＝60°，
∴△COE是等边三角形，
∴∠EOE′＝60°，
∴OE′＝1，EE′＝eq \r(3)，
∴E(﹣1，eq \r(3))．
将A(4，0)，E(﹣1，eq \r(3))代入抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣；
故答案为：(﹣1，eq \r(3))；y＝x2﹣；
(2)①由旋转可知，点E在线段C′B′上运动，过点C作CE⊥C′B′于点E，点E即为所求，过点E作y轴的垂线，过点C′作x轴的垂线，交EM于点M，交x轴于点N，
由题意可知，CC′＝2，
由旋转可知，△OBC≌△OB′C′，
∴C′B′＝CB＝OA＝4，∠OCB＝∠OC′′＝120°，
∵∠OC′C＝60°，
∴∠B′C′C＝60°，CC′＝OC＝2，
∴C′E＝1，CE＝eq \r(3)，
∴ME＝eq \f(1,2)，C′M＝eq \f(\r(3),2)，∴E(﹣eq \f(1,2)，eq \f(3\r(3),2))．
将A(4，0)，E(﹣eq \f(1,2)，eq \f(3\r(3),2))代入抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)，
∴，解得．
∴关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为：y＝x2﹣．
②如图，过点B′作x轴的平行线，交MN于点P，
∴B′P＝2，PC′＝2eq \r(3)，
∴B′(1，3eq \r(3))，
将B′(1，3eq \r(3))，A(4，0)代入抛物线的解析式y＝ax2＋bx(a≠0)，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣eq \r(3)x2＋4eq \r(3)．
结合图象可知，a的取值范围为：＜a＜；﹣eq \r(3)＜a＜0．
解：(1)将A(﹣1，0)，E(4，5)点坐标代入函数解析式，得
，解得，
抛物线的解析式是y＝﹣x2＋4x＋5，
(2)①设AE的解析式为y＝kx＋b，将A(﹣1，0)，E(4，5)点坐标代入，得
，解得，
AE的解析式为y＝x＋1，
x＝0时，y＝1即C(0，1)，
设F点坐标为(n，n＋1)，
由旋转的性质得，OF＝OB＝5，
n2＋(n＋1)2＝25，解得n1＝﹣4，n2＝3，
F(﹣4，﹣3)，F(3，4)，当F(﹣4，﹣3)时如图1，
S△ABF＝S△BCF﹣S△ABC＝eq \f(1,2)BC|xF|﹣eq \f(1,2)BC|xA|＝eq \f(1,2)BC(xA﹣xF),
S△ABF＝eq \f(1,2)×4(﹣1＋4)＝6；
当F(3，4)时，如图2
，
S△ABF＝S△BCF＋S△ABC＝eq \f(1,2)BC|xF|＋eq \f(1,2)BC|xA|＝eq \f(1,2)BC(xF﹣xA)
S△ABF＝eq \f(1,2)×4(3＋1)＝8；
②如图3
，
∵∠HCG＝∠ACO，∠HGC＝∠COA，
∴△HGC∽△COA，
∵OA＝OC＝1，∴CG＝HG＝eq \r(2)，
由勾股定理，得HC＝2，
直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，
l的解析是为y＝x＋3，l1的解析是为y＝x﹣1，
联立解得x1＝，x2＝，
，解得x3＝，x4＝，
交点的坐标为:
(，)，(，)，(，)，(，)．
解：(1)∵A(1，3eq \r(3))，B(4，0)在抛物线y=mx2＋nx的图象上，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣eq \r(3)x2＋4eq \r(3)x；
(2)存在三个点满足题意，理由如下：
当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A(1，3eq \r(3))，∴D坐标为(1，0)；
当点D在y轴上时，设D(0，d)，则AD2=1＋(3eq \r(3)﹣d)2，BD2=42＋d2，
且AB2=(4﹣1)2＋(3eq \r(3))2=36，
∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，
∴AD2＋BD2=AB2，
即1＋(3eq \r(3)﹣d)2＋42＋d2=36，解得d=，
∴D点坐标为(0，)或(0，)；
综上可知存在满足条件的D点，
其坐标为(1，0)或(0，)或(0，)；
(3)如图2，过P作PF⊥CM于点F，
∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，
∴==3eq \r(3)，
∴MF=3eq \r(3)PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3eq \r(3)，
∴tan∠ABD=eq \r(3)，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=eq \r(3)a，
在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，
∴FN=eq \r(3)PF，∴MN=MF＋FN=4eq \r(3)PF，
∵S△BCN=2S△PMN，∴eq \f(\r(3),2)a2=2×eq \f(1,2)×4eq \r(3)PF2，
∴a=2eq \r(2)PF，∴NC=eq \r(3)a=2eq \r(6)PF，
∴==eq \r(2)，∴MN=eq \r(2)NC=eq \r(2)×eq \r(3)a=eq \r(6)a，
∴MC=MN＋NC=(eq \r(6)＋eq \r(3))a，
∴M点坐标为(4﹣a，(eq \r(6)＋eq \r(3))a)，
又M点在抛物线上，
代入可得﹣eq \r(3)(4﹣a)2＋4eq \r(3)(4﹣a)=(eq \r(6)＋eq \r(3))a，
解得a=3﹣eq \r(2)或a=0(舍去)，
OC=4﹣a=eq \r(2)＋1，MC=2eq \r(6)＋eq \r(3)，
∴点M的坐标为(eq \r(2)＋1，2eq \r(6)＋eq \r(3))．
解：(1)∵直线y＝﹣eq \f(1,2)x＋1与x轴、y轴分别交于点B、C，
∴B(2，0)、C(0，1)，
∵B、C在抛物线解y＝x2＋bx＋c上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣eq \f(5,2)x＋1；
(2)设P(m，m2﹣eq \f(5,2)m＋1)，
∵PD∥x轴，PE∥y轴，点D，E都在直线y＝﹣eq \f(1,2)x＋1上，
∴E(m，﹣eq \f(1,2)m＋1)，D(﹣2m2＋5m，m2﹣eq \f(5,2)m＋1)，
∴PD＋PE＝﹣2m2＋5m﹣m＋[(﹣eq \f(1,2)m＋1)﹣(m2﹣eq \f(5,2)m＋1)]＝﹣3m2＋6m＝﹣3(m﹣1)2＋3，
∴当m＝1时，PD＋PE的最大值是3；
(3)能，理由如下：由y＝x2﹣eq \f(5,2)x＋1，令0＝x2﹣eq \f(5,2)x＋1，解得：x＝2或x＝eq \f(1,2)，
∴A(eq \f(1,2)，0)，B(2，0)，∴AB＝eq \f(3,2)，
若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，
①当以AB为边时，则AB∥PF1且AB＝PF1，
设P(a，a2﹣eq \f(5,2)a＋1)，则F1(﹣2a2＋5a，a2﹣eq \f(5,2)a＋1)，
∴|﹣2a2＋5a﹣a|＝eq \f(3,2)，
解得：a＝eq \f(3,2)或a＝eq \f(1,2)(与A重合，舍去)或a＝1﹣eq \f(\r(7),2)(舍)或a＝1＋eq \f(\r(7),2)(舍去)，
∴F1(3，﹣eq \f(1,2))；
②当以AB为对角线时，连接PF2交AB于点G，则AG＝BG，PG＝F2G，
设G(m，0)，
∵A(eq \f(1,2)，0)，B(2，0)，
∴m﹣eq \f(1,2)＝2﹣m，
∴m＝eq \f(5,4)，
∴G(eq \f(5,4)，0)，
作PM⊥AB于点M，F2N⊥AB于点N，则NG＝MG，PM＝FN，
设P(b，b2﹣eq \f(5,2)b＋1)(0＜b＜2)，则F2(2b2﹣5b＋4，﹣b2＋eq \f(5,2)b﹣1)，
∴eq \f(5,4)﹣b＝2b2﹣5b＋4﹣eq \f(5,4)，解得：b＝eq \f(3,2)或b＝eq \f(1,2)(与A重合，舍去)，
∴F2(1，eq \f(1,2))，
综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．
此时点F的坐标为F(3，﹣eq \f(1,2))或F(1，eq \f(1,2))．
解：(1)∵抛物线y＝a(x﹣h)2＋k(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＝h＝﹣1，
∵抛物线过点B(2，0)，点C(0，4)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣eq \f(1,2)(x＋1)2＋eq \f(9,2)．
(2)由(1)知函数解析式为：y＝﹣eq \f(1,2)(x＋1)2＋eq \f(9,2)．
∴A(﹣4，0)，
∴直线AC：y＝x＋4，过点P作PN∥AC，设直线PN的解析式为：y＝x＋m，
当△APC的面积最大时，直线PN与抛物线有且仅有一个交点，
令x＋m＝﹣eq \f(1,2)(x＋1)2＋，整理得x2＋4x＋2m﹣8＝0，
∴Δ＝42﹣4(2m﹣8)＝0，解得m＝6，
∴x2＋4x＋4＝0，
∴x＝﹣2，即P(﹣2，4)；
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′P交y轴于点M，如图1，此时△APM的周长最小，
∵A(﹣4，0)，
∴A′(4，0)，
∴A′P＝2eq \r(13)，AP＝2eq \r(5)，
∴△APM周长的最小值为：2eq \r(13)＋2eq \r(5)．
(3)由(1)知原抛物线的顶点坐标D(﹣1，eq \f(9,2))，绕点A旋转后的顶点D′(﹣7，﹣eq \f(9,2))，
∴y′的对称轴为直线x＝﹣7；
设点Q的坐标为(﹣7，t)，若△ACQ是等腰三角形，则需要分类讨论：
①当AC＝AQ时，如图2；
∴(﹣4﹣0)2＋(0﹣4)2＝(﹣4＋7)2＋(0﹣t)2，解得t＝±v；
∴Q(﹣7，eq \r(23))或(﹣7，﹣eq \r(23))；
②当CA＝CQ时；
∴(﹣4﹣0)2＋(0﹣4)2＝(0＋7)2＋(4﹣t)2，无解；
③当QA＝QC时，如图3，
∴(﹣4＋7)2＋(0﹣t)2＝(0＋7)2＋(4﹣t)2，解得t＝7，
∴Q(﹣7，7)．
综上可知，存在，点Q的坐标为(﹣7，eq \r(23))或(﹣7，﹣eq \r(23))或(﹣7，7)．
解：(1)将点A(1，0)，B(2，0)，C(0，﹣2)代入二次函数y=ax2﹣bx﹣c中，
得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2.
∴y=﹣x2﹣3x﹣2.
(2)∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，
当△EDB∽△AOC时，得=，
即=，解得ED=，
∵点E在第四象限，∴E1(m，)，
当△BDE∽△AOC时， =时，即=，解得ED=2m﹣4，
∵点E在第四象限，∴E2(m，4﹣2m)；
(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，
点F的横坐标为m﹣1，
当点E1的坐标为(m，)时，点F1的坐标为(m﹣1，)，
∵点F1在抛物线的图象上，
∴=﹣(m﹣1)2﹣3(m﹣1)﹣2，
∴2m2﹣11m﹣14=0，∴(2m﹣7)(m﹣2)=0，
∴m=3.5，m=2(舍去)，∴F1(eq \f(5,2)，﹣eq \f(3,4))，
当点E2的坐标为(m，4﹣2m)时，点F2的坐标为(m﹣1，4﹣2m)，
∵点F2在抛物线的图象上，
∴4﹣2m=﹣(m﹣1)2﹣3(m﹣1)﹣2，
∴m2﹣7m﹣10=0，
∴(m﹣2)(m﹣5)=0，∴m=2(舍去)，m=5，
∴F2(4，﹣6).
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A(﹣1，0)，C(0，﹣3)，
∴，解得，，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，﹣4)；
(2)①由P(m，t)在抛物线上可得，t＝m2﹣2m﹣3，
∵点P和P′关于原点对称，
∴P′(﹣m，﹣t)，
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得，x1＝﹣1，x2＝3，
由已知可得，点B(3，0)，
∵点B(3，0)，点C(0，﹣3)，
设直线BC对应的函数解析式为：y＝kx＋d，
，解得，，
∴直线BC的直线解析式为y＝x﹣3，
∵点P′落在直线BC上，
∴﹣t＝﹣m﹣3，即t＝m＋3，
∴m2﹣2m﹣3＝m＋3，
解得，m＝；
②由题意可知，点P′(﹣m，﹣t)在第一象限，
∴﹣m＞0，﹣t＞0，
∴m＜0，t＜0，
∵二次函数的最小值是﹣4，
∴﹣4≤t＜0，
∵点P(m，t)在抛物线上，
∴t＝m2﹣2m﹣3，
∴t＋3＝m2﹣2m，
过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H(﹣m，0)，
又∵A(﹣1，0)，则P′H2＝t2，AH2＝(﹣m＋1)2，
在Rt△P′AH中，P′A2＝AH2＋P′H2，
∴P′A2＝(﹣m＋1)2＋t2＝m2﹣2m＋1＋t2＝t2＋t＋4＝(t＋eq \f(1,2))2＋eq \f(15,4)，
∴当t＝﹣eq \f(1,2)时，P′A2有最小值，此时P′A2＝eq \f(15,4)，
∴﹣eq \f(1,2)＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝1±eq \f(\r(14),2)，
∵m＜0，
∴m＝1-eq \f(\r(14),2)，
即P′A2取得最小值时，m的值是1-eq \f(\r(14),2)，这个最小值是eq \f(15,4).
解：(1)① SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线经过原点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
②由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ．