九年级上学期期中数学试题

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这是一份九年级上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟试卷分值：150分
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是（
A. B.
C. D.
2. 方程根是（）
A. 1，2B. 3，-2C. 0，-2D. 1，-2
3. 关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 对称轴是直线B. 开口向下
C. 最大值是3D. 当时，随的增大而减小
4. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
5. 一元二次方程根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
6. 将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（）
A. B. C. D.
7. 某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（）
A. 4人B. 5人C. 6人D. 7人
8. 二次函数图象的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
9. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为____．
11. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为_________．
12. 抛物线与轴的交点坐标是____．
13. 若，在抛物线上，则m的值为_______________．
14. 如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则BE的长为______．
15. 二次函数的图象如图，当函数值时，自变量的取值范围是________．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 解方程：
（1）
（2）．
17. 关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．
18.
（1）已知二次函数图象的顶点是，且过点，求二次函数的表达式；
（2）已知二次函数的图象如图所示，求此二次函数的解析式．
19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）将关于y轴对称得到，画出．
（2）将（1）中的绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
21. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．
（1）求y与x函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
22. 已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的直径．
23. 如图,抛物线y=-x2+x+与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C坐标;
(2)若该抛物线的顶点是点D,求四边形OCDB的面积;
(3)已知点P是该抛物线对称轴的一点,若以点P,O,D为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.(不用说理)