初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.2 有理数的减法教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.2 有理数的减法教案及反思，共7页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ012
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
有理数的减法（二）
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
王雅琨
北京市第十三中学分校
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义.
2.运用加法的运算律合理地简化运算.
教学重点：能把加减混合运算统一转化成加法运算，并用加法的运算律合理地进行计算.
教学难点：根据运算法则，在省略括号、加号的过程中，注意运算符号的变化.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5
复习回顾
同学们，大家好！今天我们继续学习有理数的减法.学习新课之前，我们先复习一下.
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
也可以表示为：
a-b=a+-b
同学们注意，首先要把减法转化为加法，然后b取它的相反数-b.
接下来我们具体通过一组练习来回顾一下减法法则：
我们在进行整数减法时要注意运算符号的变化；小数减法时要注意小数进位与退位；分数减法时要注意先通分再进行运算，遇到带分数要转化成假分数，还要注意最后结果要化为最简形式；
7
引入新知
巩固练习
接下来，我们继续学习有理数的加法和减法的混合运算.我们先看下面这个新问题.
这个算式有三项，分别是-2、+4和-3.我们要如何解决这个问题呢？观察算式，要连续减去两个数，根据有理数减法法则可以将-（+4）、-（-3）转化成加法，这样这个算式就统一为加法运算了，然后先计算两个负数的和，再与+3相加.
第2小题，算式中的运算有加法运算，也有减法运算。有三项，有整数4也有分数-34，74，仿照之前的思路，先将-4转化成加法，就是+（-4），这样就把有理数加减混合运算统一为加法运算.然后先计算前两个负数的和，再与 74 相加.注意通分后再进行加法运算，最后结果要化为最简形式。
师：同学们想一想，还有没有更简便的运算方法呢？
有两项是有相同的分母的分数，-34，和 74，我们可以利用加法交换律把-4和74交换位置，先计算-34 与 74 的和，然后再和-4相加，这样运算可以减少通分。
小结：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用符号语言也可以表示为：
a+b-c=a+b+-c
计算有理数加减混合运算时，首先要将加减混合运算统一转化成加法运算，运算过程中
一要注意运算符号的变化，
二要注意合理使用加法运算律简化计算，
三要注意对于分数的运算，它的最终结果要化为最简形式.
我们再看这个算式
它是－2，-4，+3 这三个数的和，为书写简单，可以省略算式中连接各加数的加号和括号，把它写为
这个算式可以读作“负2、负4与正3的和”，或读作“负2减4加3”.
师：同学们想一想，第二个算式我们可以看成那几个数的和？
我们可以看成-34，-4和 14 的和。
例1 计算 -20++3--5-+7
分析：这个算式中有加法，也有减法.根据有理数减法法则，首先将它改写为
-20++3++5+-7
即将算式中加法和减法统一转化为加法.
然后省略算式中连接各加数的加号和括号，把它写为
-20+3+5-7
接下来，我们要计算这4个加数的和，如何计算比较简便呢？
根据之前学习的经验，运用加法的交换律与结合律，将负数相结合，正数相结合，即-20与-7结合，+3与+5结合，具体过程如下：

师：还有其他计算方法吗？
法2：
刚刚我们用两种方法分别计算了这个题，通过对比，我们发现第二种方法在解题时，由于避免了通分，所以它相对于第一种方法更加简便，也就是它的运算过程更加简洁.所以这就提示我们，在做有理数计算题时，要注意观察所给算式中数的特点，选择恰当的计算方法，以使运算过程简便.
小结：
例2 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，
这8筐白菜一共能卖多少元？
1
课堂小结
首先，学习了有理数加减混合运算，明确了它的基本步骤：
（1）将加减混合运算统一为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）利用加法运算律和加法法则进行计算，得出结果.
其次，对于有理数加减混合运算，我们都要将它统一转化成加法运算，这一过程充分地体现了转化的思想以及在数学中特别强调的对运算形式简洁、统一的要求，这一点在我们后续的有理数乘除法的学习中还将遇到。
师：在使用加法运算律时，我们遵循的原则是什么呢？
1.互为相反数的数相结合；
2.能凑整的数相结合；
3.同分母的数相结合．
课后作业
1.完成课本25页习题1.3 复习巩固的第5题
2.计算：
1+5-7--4+-5+10；
2-12-+43-74+-3；
3.计算
1-18.25+6.45--3.75-4.35；
2+116+-3.5+-2.5++1516；
3--52--56-0.5+76--113；