北师大版数学七年级下册同步讲义第四章第07讲 全等三角形中的动点问题(3类热点题型讲练)（2份，原卷版+解析版）

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第07讲 难点探究专题：全等三角形中的动点问题(3类热点题型讲练) 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc6853" 【题型一 利用分类讨论思想求解动点中三角形全等问题】  PAGEREF _Toc6853 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20529" 【题型二 利用三角形全等求证线段之间的关系问题】  PAGEREF _Toc20529 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc9560" 【题型三 利用三角形全等求证角之间的关系问题】  PAGEREF _Toc9560 \h 22【题型一 利用分类讨论思想求解动点中三角形全等问题】例题：（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等．2．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，动点，分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线经过原点，且，过，分别作的垂线段，垂足分别为，．若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，运动时间为秒，当与全等时，的值为 ．  3．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）4．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当t= 秒时，与全等．5．（23-24八年级上·重庆巴南·阶段练习）如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．  (1)如图1，当 时，；(2)如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度．6．（2023·广西南宁·二模）如图，在中，为高，．点为上的一点，，连接，交于，若．(1)猜想线段与的位置关系，并证明；(2)有一动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）条件下，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，求的值．【题型二 利用三角形全等求证线段之间的关系问题】例题：（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）在中，，，点D在的延长线上，M是的中点，E是射线CA上一动点，且，连接，作，交延长线于点F．(1)如图1，当点E在上时，填空：________（填“”、“”或“”）．(2)如图2，当点E在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．【变式训练】1．（22-23八年级上·山西大同·阶段练习）如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，连接．  (1)当点在线段上时(不与点重合)，求证： ．(2)当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．2．（23-24八年级上·河北沧州·期末）问题情境：如图，等腰，D是斜边上一点，连接，在AD右侧作，且，平分交边于点E，连接和，请直接写出线段的关系：   ；     猜想验证：若 D是斜边上一动点，且平分交边于点E，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由．拓展延伸：若点D运动到斜边的延长线上，平分交边于点E，其他条件不变，请直接写出线段的关系： ．3．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，在等腰中，，，点为线段上一动点（不与点B重合），且．  (1)连接交于点，设．①当时，如图1，则______．②当时，如图2，若，求的长．(2)如图3，作交的延长线于点，交于点，连接，求证：．4．（23-24八年级上·广东阳江·期末）如图1，已知：，点A、B在的边上，，点D为直线上一动点，连接，过点A作，且，作，垂足为F．(1)当点D在线段上时，证明：；(2)如图2，当点D在线段延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，作点E关于直线的对称点，连接、，与直线交于点H，求证：．【题型三 利用三角形全等求证角之间的关系问题】例题：（23-24八年级上·湖南永州·期中）在中，，，点D为上一动点．  (1)如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足，．求证：；(2)在（1）的条件下，求证：； (3)由（1）我们知道，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作于F，连接AF．那么的度数是否发生变化？请证明你的结论．【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏徐州·阶段练习）点P、Q分别是边长为的等边的边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．  (1)连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；(2)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．2．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．  (1)【观察发现】如图①，与的数量关系是 ；(2)【尝试探究】点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数；(3)【深入思考】如图②，若E为中点，探索与的数量关系．3．（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）在中，，点是射线上一动点(不与点重合)，以为一边在的右侧作，使，，连接．(1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由．(2)在（1）的条件下，当时，那么________度．(3)设．①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论；②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系．