高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词达标测试，共25页。试卷主要包含了下列命题中的假命题是，设数集，，，满足下列两个条件，，的否定式 等内容，欢迎下载使用。

知识点一 全称量词和存在量词
（1）全称量词与全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为.
（2）存在量词与存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为.
知识点二 含量词的命题的否定
（1）全称量词命题：，它的否定：
（2）存在量词命题：，它的否定：
全称量词命题与存在量词命题的识别
下列命题中，是全称量词命题的是
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
下列命题中全称量词命题的个数为
①正方形的对角线互相平分；
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0B．1C．2D．3
下列命题中，不是全称量词命题的是
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式
D．一定存在没有最大值的二次函数
下列结论中正确的个数是
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题“，”的否定为“，”；
④命题“是的必要条件”是真命题．
A．0B．1C．2D．3
全称量词命题与存在量词命题的真假的判断
下列存在量词命题中，为真命题的是
A．，
B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．，
D．有些自然数是偶数
下列命题中是假命题是
A．，B．，
C．，D．，
下列命题中，是真命题的全称命题的是
A．实数都大于0B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为D．有小于1的自然数
下列命题中的假命题是
A．，B．，
C．，D．
依据含量词命题的真假求参数的取值范围
若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ．
若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
若“，”是假命题，则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
若命题“，”是真命题，则实数的范围是
A．或B．C．D．
命题的否定
命题：，的否定是 ．
命题“，”的否定是 ．
全称命题：，的否定是
A．，B．，C．，D．以上都不正确
下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数，使
全称量词命题与存在量词命题的综合应用
设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
从两个符号“”“ ”中任选一个符号补充到下面的横线上，并作答．
已知集合，，若命题“______x∈A，则”是真命题，求的取值范围．
已知命题，使为假命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
知集合，，且．
（1）若“命题，”是真命题，求的取值范围．
（2）“命题，”是真命题，求的取值范围．
1．下列命题中的假命题是
A．，B．，
C．，D．，
2．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是
A．对任意的，，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．一次函数在定义域上是单调函数
3．设数集，，，满足下列两个条件：
（1），，；
（2），，或，则．
现给出如下论断：
①，，，中必有一个为0；
②、，，中必有一个为1；
③若且，则；
④存在互不相等的，，，使得，．
其中正确论断的个数是
A．1B．2C．3D．4
5．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
6．若命题“，”为真命题，则的取值范围为
A．，B．C．D．，
7．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
8．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是
A．对任意的，，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．所有的等边三角形都相似
9．若命题，是真命题，求实数的取值范围．
10．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．，
11．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是
A．，B．，
C．，D．，，
12．若，都有，则的取值范围是
A．B．，C．，D．
13．命题，，则命题的否定为 ．
14．，的否定式 ．
15．命题“，”的否定是
A．不存在，使B．，使
C．，使D．，使
16．下列存在量词命题中真命题是
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．，
17．，，使得成立，求实数的取值范围．
18．选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：
（1）；
（2）；
（3）是偶数；
（4）若是无理数，则是无理数；
（5）．（这是含有三个变量的语句，用，，表示）
19．已知命题：“，”，命题：“，使得”．试问是什么条件？
专题1.5 全称量词与存在量词
知识点一 全称量词和存在量词
（1）全称量词与全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为.
（2）存在量词与存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为.
知识点二 含量词的命题的否定
（1）全称量词命题：，它的否定：
（2）存在量词命题：，它的否定：
全称量词命题与存在量词命题的识别
下列命题中，是全称量词命题的是
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
【解答】解：对于，命题中含有表示存在量词的符号，故该命题为特称命题，所以错误；
对于，命题不含有全称量词，故不是全称量词命题，故错误；
对于，命题中的“存在”是存在量词，故该命题为特称命题，所以错误；
对于，命题中的“都不是”属于全称量词，故该命题为全称量词命题，所以正确；
故选：．
下列命题中全称量词命题的个数为
①正方形的对角线互相平分；
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：对于①正方形的对角线互相平分，为全称量词命题；
对于②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上，为全称量词命题；
③存在一个菱形，它的四条边不相等，为特称量词命题．
故选：．
下列命题中，不是全称量词命题的是
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式
D．一定存在没有最大值的二次函数
【解答】解：中量词任何是全称量词；
中省略了量词所有，是全称量词；
中省略了量词所有，是全称量词；
中量词存在是存在量词．
故选：．
下列结论中正确的个数是
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题“，”的否定为“，”；
④命题“是的必要条件”是真命题．
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题““，”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，，则，，故③错误；
对于④：，，即，所以不等式两边同除以便得到，
“”是“”的必要条件；④正确；
即正确的有2个，
故选：．
全称量词命题与存在量词命题的真假的判断
下列存在量词命题中，为真命题的是
A．，
B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．，
D．有些自然数是偶数
【解答】解：选项：因为方程的两根为3和，所以，故正确；
选项：因为6能同时被2和3整除，且，故正确；
选项：根据绝对值的意义可得恒成立，不存在满足，故错误；
选项，4等既是自然数又是偶数，故正确；
故选：．
下列命题中是假命题是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：因为，，所以，恒成立，所以为真命题；取，满足，所以为真命题；
取，满足，所以为真命题；取，不满足，所以为假命题．
故选：．
下列命题中，是真命题的全称命题的是
A．实数都大于0B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为D．有小于1的自然数
【解答】解：存在实数，故错误；
函数恒成立，没有零点，错误；
根据三角形内角和定理可知三角形内角和为，且命题中省略量词所有为全称量词，为全称命题，正确；
有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题，不符合题意．
故选：．
下列命题中的假命题是
A．，B．，
C．，D．
【解答】解：对于，，，所以，选项是真命题；
对于，时，，所以选项是假命题；
对于，由，得，所以选项是真命题；
对于，时，，所以选项是真命题．
故选：．
依据含量词命题的真假求参数的取值范围
若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：若命题“，”是真命题，
则△，解得，
即实数的取值范围是，．
故答案为：，．
若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
【解答】解：若命题“，”是真命题，
即有解，
对应的判别式△，即△，
解得，
故选：．
若“，”是假命题，则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
【解答】解：因为“，”是假命题，
则“，”是真命题，
当时，恒成立，
当时，则，解得．
综上所述，实数的取值范围为，．
故选：．
若命题“，”是真命题，则实数的范围是
A．或B．C．D．
【解答】解：命题“，”是真命题，
时，不等式为，不满足题意；
时，应满足，解得，
所以实数的取值范围是，．
故选：．
命题的否定
命题：，的否定是 ．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以，的否定是：，．
故答案为：，．
命题“，”的否定是 ．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．
故答案为：，．
全称命题：，的否定是
A．，B．，C．，D．以上都不正确
【解答】解：全称命题的否定是特称命题，
，的否定是：，．
故选：．
下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数，使
【解答】解：由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题．
对于，为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题．
对于为全称命题，且为真命题，故否定错误．
对于：“，”为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题．
对于：为特称命题，为真命题，故否定错误．
故选：．
全称量词命题与存在量词命题的综合应用
设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
【解答】解：若命题，为真命题，
则△，解得；
若命题，为真命题，
则△，
解得，，又，都为真命题，
实数的取值范围是，．
从两个符号“”“ ”中任选一个符号补充到下面的横线上，并作答．
已知集合，，若命题“______x∈A，则”是真命题，求的取值范围．
【解答】解：若填“”，则，所以，解得，；
若填“”，则，所以或，解得，．
已知命题，使为假命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，得关于的方程无实数根，
所以△，解得，
即；
（2）因为为非空集合，
所以，即，
因为是的充分不必要条件，
所以是的真子集，则且，
即，
综上所述，实数的取值范围为，．
知集合，，且．
（1）若“命题，”是真命题，求的取值范围．
（2）“命题，”是真命题，求的取值范围．
【解答】解：（1），，
“命题，”是真命题
，
，解得
（2）为真，则，
，
1．下列命题中的假命题是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：当时，成立；
当时，成立；
当时，，故选项为假命题．
，，成立，
故选：．
2．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是
A．对任意的，，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．一次函数在定义域上是单调函数
【解答】解：中含有全称量词“任意的”，因为，所以是假命题；
，中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，
菱形的对角线不一定相等，所以是假命题，
是存在量词命题．
故选：．
3．设数集，，，满足下列两个条件：
（1），，；
（2），，或，则．
现给出如下论断：
①，，，中必有一个为0；
②、，，中必有一个为1；
③若且，则；
④存在互不相等的，，，使得，．
其中正确论断的个数是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由（2）知0不属于①不成立），由（1）可推出对于任意，，，，，
等于，，，中的某一个，
不妨设，
，（由（1）知②成立），
若③中，则，
由（1）知，即，
时③成立，
同理有时③成立和时③成立，
下面讨论时，
，若，则，③成立（最后会证到即不可能等于，
若，则，，中的某个等于1，
不妨设，由知，
由（1）知，又（即，
（即，
（即，
，
同理有，
，，
，
，③成立，
综上，对于任意，，有成立，
即③成立，
由即的讨论可知
当时，，，，，（联立，，解出，，
此时，④成立，
若即，
则，
由1知，
若，则，不可能，
若，则，不可能，
若，则，不可能，
，
，
同理有，，
的平方根有且只有两个值，
那么，，中至少有两个相同，
这与，，同属于矛盾，
不存在即的情况，
④成立．
故选：．
5．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
【解答】解：对于，因为对都成立，所以，是存在量词命题，且为假命题；
对于，因为所有的矩形都是平行四边形，所以有的矩形不是平行四边形是存在量词命题，且为假命题；
对于，因为，所以，是真命题；
对于，因为，是全称量词命题，所以选项不满足条件．
故选：．
6．若命题“，”为真命题，则的取值范围为
A．，B．C．D．，
【解答】解：因为，，
又，则，
所以．
故选：．
7．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，命题“，为真命题”，即不等式恒成立，
当时，不等式为，恒成立，
当时，必有，解可得，
综合可得：，
故选：．
8．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是
A．对任意的，，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．所有的等边三角形都相似
【解答】解：对于，因为对任意的，都成立，所以选项错误；
对于，菱形的两条对角线互相垂直但不一定相等，所以选项错误；
对于，，是存在量词命题，不满足题意；
对于，所有的等边三角形都相似，是全称量词命题，也是真命题．
故选：．
9．若命题，是真命题，求实数的取值范围．
【解答】解：由题意可知，恒成立，
即恒成立，
当时，不恒成立，
当时，，
解得，
综上，的范围．
10．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．，
【解答】解：“命题，使得成立”是假命题等价于“对，都有恒成立”是真命题，
只需，
又，的最小值为1，
，
故选：．
11．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，，
【解答】解：命题，使得成立，
则是：，恒成立；
由是假命题知是真命题，
所以，
解得，
所以实数的取值范围是，．
故选：．
12．若，都有，则的取值范围是
A．B．，C．，D．
【解答】解：若，都有，
①当时，恒成立，符合题意，
②当时，，一元二次不等式都有，
则，△，
即，
综上：则的取值范围是，，
故选：．
13．命题，，则命题的否定为 ， ．
【解答】解：命题，，
命题的否定为：，，
故答案为：，
14．，的否定式 ， ．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，的否定式为，．
故答案为：，．
15．命题“，”的否定是
A．不存在，使B．，使
C．，使D．，使
【解答】解：命题“，”的否定是
，使；
故选：．
16．下列存在量词命题中真命题是
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．，
【解答】解：对于，，，如，，所以是真命题；
对于，至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数，如1是整数，它既不是合数，也不是素数，所以是真命题；
对于，是无理数，是无理数，如，是无理数，所以是真命题；
对于，因为，所以，所以不是整数，是假命题．
故选：．
17．，，使得成立，求实数的取值范围．
【解答】解：，
，
在，为增函数，，
在，为增函数，，
，．
的取值范围为．
18．选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：
（1）；
（2）；
（3）是偶数；
（4）若是无理数，则是无理数；
（5）．（这是含有三个变量的语句，用，，表示）
【解答】解：（1），．
（2），；，都是真命题．
（3），是偶数；
（4），若是无理数，则是无理数；例如．
（5），，，有．
19．已知命题：“，”，命题：“，使得”．试问是什么条件？
【解答】解：因为命题：“，”所以△，，解得：
因为命题，使得，所以△，即，解得，，
所以，是充分不必要条件．