高中数学必修第一册第四章4.5.2《用二分法求方程的近似解》导学案-2019人教A版

这是一份高中数学必修第一册第四章4.5.2《用二分法求方程的近似解》导学案-2019人教A版，共14页。
4.5.2　用二分法求方程的近似解
课标要求
素养要求
1.探索用二分法求方程近似解的思路.
2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.
通过本节内容的学习，使学生体会“逐步逼进”的方法，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.

教材知识探究


在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长的线路大约有200多根电线杆子.

可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆子就能把故障排除了，你知道他是如何做到的吗？
如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，若发现AC段正常，则可断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则故障在CD段，再到CD中点E来查.

每查一次，可以把待查的线段缩减一半，要把故障可能发生的范围缩小到50～100 m左右，即一两根电线杆附近，只要7次就够了.
问题1　上述情景中，工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的？
问题2　工人师傅选择下次在哪个范围内爬电线杆子的关键是什么？
问题3　如果把故障可能发生的范围缩小在200 m左右，至多需要爬几次电线杆子？
提示　1.二分法.　2.确立故障的范围.　3.6次.

1.二分法　　　
二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)