2023-2024学年人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元综合复习题 （江西地区适用）

这是一份2023-2024学年人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元综合复习题 （江西地区适用），共17页。
第十四章 整式的乘法与因式分解 单元综合复习题 一、单选题1．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）计算：的结果是（    ）A． B． C． D．2．（2022下·浙江温州·七年级统考期中）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D． 3．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）若，，则等于（    ）A． B． C． D．4．（2022上·江西新余·八年级新余四中统考期末）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．5．（2019·四川泸州·统考中考真题）计算的结果是(　　)A． B． C． D．6．（2023上·江西赣州·八年级校考期末）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（　　）A．图1、图2、图3 B．图2、图3、图4C．图1、图2、图4 D．图1、图3、图47．（2021上·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考阶段练习）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），如果a+b＝10，ab＝16，则阴影部分的面积是（　　）A．16 B．13 C．26 D．308．（2011·安徽芜湖·中考真题）如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）A． B． C． D．9．（2022下·江西景德镇·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）A． B．C． D．10．（2023上·江西赣州·八年级统考期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河，爱，我，香，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）A．我爱美 B．香河游 C．我爱香河 D．美我香河二、填空题11．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）若，，则的值是 ．12．（2019上·江西赣州·八年级统考期末）计算： ．13．（2023上·江西宜春·八年级统考期末）已知多项式是完全平方式，则 ．14．（2020上·重庆长寿·八年级统考期末）已知，，则 ．15．（2018·云南昆明·统考中考真题）若m+=3，则m2+= ．16．（2023上·江西赣州·八年级统考期末）若多项式因式分解的结果是，则 ．17．（2023上·江西宜春·八年级统考期末）已知，则 ．三、解答题18．（2023上·江西上饶·八年级校联考期末）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．  (1)用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）(2)若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．19．（2023上·江西宜春·八年级统考期末）已知的展开式中不含项与项．(1)求、的值(2)求的值．20．（2023上·江西赣州·八年级统考期末）某同学化简出现了错误，解答过程如下：解：原式    （第一步）        （第二步）        （第三步）(1)该同学解答过程从 步开始出错，错误原因是 ；(2)写出此题正确的解答过程．21．（2023上·江西南昌·八年级校联考期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：．例2：由图2，可得等式：．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值；(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．22．（2022上·江西赣州·八年级统考期末）计算(1)化简：；(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE⊥BC于点E，已知∠EDC＝20°，求∠A的度数．23．（2023上·江西宜春·八年级统考期末）（1）分解因式：                        （2）计算：24．（2023下·江西吉安·八年级统考期末）计算(1)分解因式：；(2)一个多边形的内角是，求多边形的边数.25．（2023上·江西赣州·八年级校考期末）若的积中不含x项与项．(1)求p，q的值；(2)比较的大小；(3)是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．26．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，点，且，过点作分别交线段、于、两点．(1)求点的坐标；(2)若，求证：；(3)如图2，若，求证：．参考答案：1．A【分析】根据同底数幂的乘法将化为，进而即可求解．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算的逆运用是解题的关键．2．D【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A．，故该选项错误，不合题意；B．，故该选项错误，不合题意；C．，故该选项错误，不合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．3．D【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．4．B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】因为，所以A不符合题意；因为，所以B符合题意；因为，所以C不符合题意；因为，所以D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．C【分析】根据单项式乘法法则进行计算即可.【详解】，故选C．【点睛】本题考查了单项式乘法，熟练掌握单项式乘法法则是解题的关键.6．A【分析】根据两种方法，求出面积，列出等式，即可得出结论．【详解】解：图1可以验证的公式为：，符合题意；图2可以验证的公式为：，整理得：，符合题意；图3可以验证的公式为：，符合题意；图4可以验证的公式为：，不符合题意；故能验证平方差公式的是图1、图2、图3，故选A．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景．正确的识图，利用两种方法，表示出面积，是解题的关键．7．C【分析】根据题意，阴影部分的面积=△BCD的面积+正方形EFGC的面积-△BGF的面积，列出关系式，整理后，将及代入，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：根据题意，∵，，∴；故选：C．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键．8．D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．9．A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．10．C【分析】将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息．【详解】解：∵又∵，，，，分别对应下列四个个字：河，爱，我，香，∴结果呈现的密码信息是：我爱香河．故选：C．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用．解题的关键是将多项式因式分解，注意因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止．11．【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．12．【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂除法，掌握运算法则是解题关键．13．4【分析】根据完全平方式的特征列出关系式计算即可．【详解】解： ，设，则多项式为：，多项式是完全平方式，，解得：，．故答案为．【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的特征是解题关键．14．13【分析】根据完全平方公式即可得出答案．【详解】解:∵x+y=5，xy=6 ∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13故答案为：13.【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．15．7【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘以多项式运算法则将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵多项式分解因式的结果为，∴，故，，则．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘方运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．17．【分析】根据完全平方公式结合已知条件得出，将代数式因式分解进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．18．(1)平方米(2)元【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；（2）根据（1）所求代入求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．【详解】（1）解： 平方米，∴铺设的草坪的面积为平方米；（2）解：当时，平方米，∴铺设草坪所需要的费用为元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)，(2)【分析】（1）将展开式算出来后，利用条件中展开式中不含项与项，令相应的项系数为0即可；（2）利用第（1）问中的结果，代入求值．【详解】（1）原式，∵展开式中不含项与项，∴，∴ ；（2）由（1）得，，∴．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则和求代数式的值，解题的关键是熟练掌握积的乘方及其运算法则，零指数幂的意义和过硬的计算能力．20．(1)二；去括号时没有变号(2)解答过程见解析【分析】（1）根据整式的运算顺序和去括号法则进行检查即可；（2）根据整式的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】（1）解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号，故答案为：二；去括号时没有变号．（2）解： ．【点睛】本题考查了完全平方差公式、整式的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．21．(1)(2)45(3)20【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论．（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用求解．【详解】（1）解：正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等可得：，故结论是：；（2）由（1）可知，，，，故的值为45；（3），，，，，，．故阴影部分的面积是20．【点睛】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．22．(1)(2)40°【分析】(1)根据整式的化简运算，即可求得结果；(2)根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得．【详解】（1）解：原式 ；（2）解：∵DE⊥BC，∠EDC＝20°，∴∠C＝90°-20°＝70°，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-70°-70°＝40°【点睛】本题考查了整式的化简运算，直角三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握和运用各运算法则及图形的性质是解决本题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式即可．（2）原式利用单项式乘以单项式以及多项式乘以多项式运算法则将括号展开，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，以及整式的乘法．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24．(1)(2)8【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解可得；（2）设这个多边形的边数为，则即可得出结果.【详解】（1）解：（2）解：设多边形的边数为，    则，∴，即多边形的边数为8；【点睛】本题主要考查因式分解和多边形的内角和定理,要灵活运用，是考试中常见的考点.25．(1)(2)(3)是，【分析】（1）利用多项式乘法法则展开后合并同类项，根据积中不含x项与项得到即可得到p，q的值；（2）根据（1）中得到的p，q的值分别计算，即可得出结论；（3）把p，q的值代入进行判断和分解因式即可．【详解】（1）∵多项式中不含x项与项，∴∴；（2），，，∴；（3）是完全平方式，∵．【点睛】此题考查多项式乘法、负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26．(1)(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据因式分解得出，根据非负数的性质得出，即可求解；（2）根据条件证出，然后证明即可；（3）在轴上截取，连接，证明，进而证出，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：∵∴，∴，解得：，∴；（2）证明：∵轴，轴，，∴，，又∵四边形的内角和是，∴，∵，∴，∴在和中，，∴，∴；（3）在轴上截取，连接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和F中，，∴，∴，∴即．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，正确的寻找出全等的条件是解决此类问题的关键．