初中数学浙教版（2024）九年级上册1.2 二次函数的图象优质ppt课件

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本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第2节第3课时的内容。概括地讲，二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
1.能用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形.2.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
重点：会用配方法将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k，并能由此确定二次函数的图象，顶点、开口方向、对称轴.
难点：会运用公式法求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点、对称轴.
填一填：1.二次函数y＝3(x－4)2＋5的图象，可以由函数y＝3x2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2.二次函数y＝2(x－4)2＋6的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．
想一想：对于二次函数：y＝2x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
我们只要把y＝2x2－6x＋21化成y=a(x-h)2+k的形式，就能解决上述问题了。
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形
括号内加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
前三项化为平方形式，后两项合并同类项
想一想：通过上面的变形，你能发现什么？
结论：函数的y=ax2+bx+c图象与函数y=ax2的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图象得到。
(2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：函数图象的开口方向向下，对称轴是直线 x＝4，顶点坐标是（4，5）.
如何画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象？
1.描点法2.平移法①用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点 (h，k)；②作出抛物线 y=ax2；③将抛物线 y=ax2 平移，使其顶点平移到 (h，k) 处.
1.将二次函数y=-x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为( )A. y=-(x+1)2+4B. x=-(x-1)2+4C. y=-(x+1)2+2D. y=-(x-1)2+2
【知识技能类作业】 必做题：
2.关于二次函数y=x2-2x+3的图象，下面说法：①二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=3有两个交点；②二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=2有一个交点；③二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=-1没有交点；其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.若将抛物线y=x2-6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为______________.
5.下列抛物线中，对称轴为直线x=3的是( )A.y=x2-6xB.y=2x2-3C.y=(x+3)2D.y=2x2+3
【知识技能类作业】 选做题：
6.用配方法把二次函数 化为y=a(x-h)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
∴函数图象开口向上，∴对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，-3）.
7.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式.(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.
解:(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得:
∴抛物线的解析式为：y=x2-3x+2.
本节课你学到了哪些知识？
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
【知识技能类作业】必做题：
2.已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求此抛物线的顶点坐标.
解：(1)当y=0时，-x2+2x+8=0x1=-2，x2=4∴A(-2，0)，B(4，0)将x=0代入y=-x2+2x+8得y=8，∴C(0，8)
【知识技能类作业】选做题：
(2)∵y=-x2+2x+8 =-(x2-2x+1-1)+8 =-(x-1)²+9 ∴顶点坐标是(1，9)
3.用配方法求抛物线y=-3x2-6x+10的对称轴，顶点坐标.
解：y=-3x2-6x+10 =-3(x2+2x)+10 =-3(x2+2x+1)+3+10 =-3(x+1)2+13∴抛物线y=-3x2-6x+10的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，13)