山西省太原市山西大学附属中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题-

这是一份山西省太原市山西大学附属中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题-，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图中柱体的个数是( )

A．3B．4C．5D．6
3．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面与面相交的地方是线
4．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“利”的对面是（ ）
A．你B．试C．考D．顺
5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．两个数的差为正数，至少其中有一个正数
C．两个负数，绝对值大的负数反而小
D．相反数等于本身的数有和
7．如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（ ）（单位：厘米）
A．B．
C．D．
10．某卡片游戏规则如下：每人每次抽4张卡片，若抽到形如的卡片，则加上卡片上的数字，若抽到形如的卡片，则减去卡片上的数字，比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为获胜者．小亮、小丽进行卡片游戏，抽到的卡片如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小亮获胜B．小丽获胜C．不分胜负D．无法确定
二、填空题
11．的绝对值是 ．
12．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个．
13．比较大小： ．（“＜”“＞”或“＝”）
14．在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个．
15．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．计算：
王林的做法如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
王林发现自己的答案和同学们的不一样．
(1)解法中第二步运用了：______（运算律）；
(2)请指出他从第______步开始出现错误，写出正确的解题过程．
18．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
(1)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，0，，4，．
(2)将（1）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．
19．如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体，
(1)请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形．
(2)如果在这个几何体露在外面的表面（不包含下底面）涂上黄色的漆，每平方厘米用3克，则共需______克漆；
(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体．
20．出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶．如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为（单位：）：＋5，，，，，，，，，．
(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
(2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地后，再返回出发地，请问小张今天上午是否需要加油？
21．我们知道，如图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．
(1)其他木块是图①的正方体被截去一部分后得到的图形，请你将它们的顶点数、棱数、面数填入下表：
(2)上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定规律．请你写出顶点数、棱数、面数之间满足的关系式是______；
(3)有一个几何体，它有12个顶点，20个面，则这个几何体的棱数为______．
22．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究．
【应用一】翻折变换
小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
①若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示______的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为2024，且、两点经折叠后重合（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______．
③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数为______．
【应用二】距离问题
点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为______；数轴上表示和的两点之间的距离表示为______．
（2）①若，则______；
②若表示一个有理数，则的最小值为______，满足条件的所有整数的和为______．
③请写出的最小值为______．
图
顶点数
棱数
面数
①
8
12
6
②
6
9
5
③
12
6
④
8
13
⑤
10
7
参考答案：
1．B
【分析】根据具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案．
本题考查具有相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键．
【详解】解：∵ 零上记作，则 零下记作．
故选B．
2．C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．
【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．
4．C
【分析】根据正方体展开图中间隔一个小正方形是对面即可求解．
【详解】解：∵展开图中间隔一个小正方形是对面，
∴“你”与“试”是对面；“祝”与“顺”是对面；“利”与“考”是对面，
故选：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图中的对面问题，熟记间隔一个小正方形是对面是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
6．C
【分析】本题考查的知识点是有理数的分类、有理数的减法、有理数大小比较、相反数的定义，解题关键是熟练掌握相关数学知识．
根据每个选项中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可．
【详解】解：、一个有理数除了正数、负数，还有，原说法错误，不符合题意；
、如，两个负数的差也可能为正数，原说法错误，不符合题意；
、绝对值大的负数反而小，原说法正确，符合题意；
、相反数等于本身的数只有，原说法错误，不符合题意．
故选：．
7．A
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可．
【详解】解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3，4，1，
所以该几何体的左视图是：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
8．B
【分析】此题主要考查了数轴以及有理数的加减运算，绝对值的意义，正确掌握运算法则是解题关键．
利用a、b的位置，进而得出，即可分析得出答案．
【详解】解：由数轴可得，
∴，故A不正确；
∴，故B正确；
∴，故C不正确；
∴，故D不正确．
故选：B．
9．C
【分析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【详解】解：沿题图剪开，展开后的图是
故选：C．
10．B
【分析】根据游戏规则分别计算出小亮和小丽所抽卡片的计算结果，比较大小即可得．
此题考查了有理数加减的实际应用，解题的关键是掌握有理数加减运算法则．
【详解】解：小亮所抽卡片上的数字计算结果为：
；
小丽所抽卡片上的数字计算结果为：
，
∵，
∴小丽获胜．
故选：B．
11．5
【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
12．3
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案．
【详解】解：，0，2023是非负整数，共3个，
故答案为：3．
13．＜
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
∵，
∴．
故答案为：．
14．8
【分析】本题意在考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：综合三视图可知长方体的个数为：
∴这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，共有（个），
∴搭成这个几何体的货箱个数是8个．
故答案为：8．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算，理解高斯定义是解题关键．表示不超过的最大整数和，分别求出和，再计算减法即可．
【详解】解：由题意可得，，
，
则，
故答案为：．
16．(1)15
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加减法运算法则计算即可；
（3）先去绝对值符号和括号，再计算加减法即可；
（4）先将小数化为分数，再根据加法运算律简便计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．(1)加法交换律、加法结合律
(2)三；见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据加法交换律和结合律即可解答；
（2）根据有理数的加减法法则判断出错的步骤，然后根据有理数的加减法法则写出正确的解答不成．
【详解】（1）解：解法中第二步运用了：加法交换律、加法结合律．
故答案为：加法交换律、加法结合律；
（2）他从第三步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
原式．
故答案为：三．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了相反数、数轴，以及利用数轴表示大小，确定数轴原点是解题关键．
（1）根据相数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，且在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等，确定的中点为原点，再在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴将各数按由小到大的顺序即可．
【详解】（1）解：，
数轴表示如下：
（2）解：由（1）数轴可知，．
19．(1)见解析
(2)96
(3)3个
【分析】本题考查作图三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量；
（3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量．
【详解】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）解：（克），
故答案为：9；
（3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加3块，
故答案为：3．
20．(1)小张向西行驶才能回到出发地
(2)需要加油
【分析】（1）将所有行程相加，若结果为正，小张送完最后一名乘客，在出发点的东边，那么需要向西走计算结果的距离可回去出发点，若结果为负，则小张送完最后一名乘客，在出发点的西边，则需要向东走计算结果的绝对值的距离，若为0，则小张送完最后一名乘客，回到出发对此案，据此求解即可；
（2）求出行驶总路程，进而求出总用油量，再与相比较，即可求解，
本题考查了有理数的加法在生活中的应用，有理数乘法的实际应用，解题的关键是：将实际问题，转化为数学列式．
【详解】（1）解：，
∴小张送完最后一名乘客，在出发点的东边处，
∴小张该向西行驶才能回到出发地，
故：小张向西行驶才能回到出发地；
（2）解：小张行驶的总路程：
需要用油：，
，
需要加油．
21．(1)，，；
(2)
(3)30
【分析】本题考查了立体图形，图形类规律探索，找顶点数，棱数，面数的时候做到不重不漏是解题关键．
（1）观察图形即可得到答案；
（2）根据表格数据分析即可得到答案；
（3）根据（2）所得关系式即可得到答案．
【详解】（1）解：观察图③可知，图形的顶点数为；
观察图④可知，图形的面数为7；
观察图⑤可知，图形的棱数为；
即，，；
（2）解：图①：，
图②：，
图③：，
……
观察发现：顶点数面数棱数，即，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，顶点数面数棱数，
若一个几何体，它有12个顶点，20个面，
则这个几何体的棱数为：顶点数面数，
故答案为：30．
22．【应用一】①；②A：；B：1013；③；【应用二】（1），；（2）①或3；②5；和为；（3）8
【分析】①根据题意，折叠点为1，则表示15的点与表示的点重合；
②设点表示，点表示，根据题意得；，，计算求解即可；
③、两点之间的距离为：，根据题意，即，则点表示的数即可求得，
（1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示和的两点之间的距离表示为．
（2）①若，则或3；
②根据题意，当在和1中间时，取得最小值，最小值为5，满足条件的所有整数为、、、、0、1，相加求和即可．
（3）该式表示到、、、0、1的距离之和，当时，该式取得最小值．
【详解】解：①根据题意，折叠点为1，则表示15的点与表示的点重合；
故答案为：；
②设点表示，点表示，根据题意得；，，
解得，，
故答案为：，1013；
③、两点之间的距离为：，
根据题意，，即，
则点表示的数为：，
故答案为：．
（1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示和的两点之间的距离表示为．
故答案为：，；
（2）①若，则或3；
故答案为：或3；
②根据题意，当在和1中间时，取得最小值，最小值为5，
满足条件的所有整数为、、、、0、1，它们的和为：．
故答案为：5，；
（3）该式表示到、、、0、1的距离之和，
当时，该式取得最小值，最小值为8．
故答案为：8．
【点睛】本题综合考查了有理数的加法、数轴和绝对值的有关内容，关键在于利用数形结合的思想，熟练掌握这些知识点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
C
A
B
C
B