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人教版（2024新版）七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元综合达标测试卷（含答案）
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人教版（2024新版）七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元综合达标测试卷一、单选题（满分30分）1．下列各式：①2x−3y=6；②x2−4x−3=0；③2x+3=5−3x；④3x+1=0；⑤3x−42−5x．其中，一元一次方程有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列等式变形错误的是（ ）A．若x−1=3，则x=4 B．若−x−1=x，则x−1=2xC．若x−3=y−3，则x−y=0 D．若3x+4=2x，则3x−2x=−43．由方程3x−5=2x−4变形得3x−2x=−4+5，这种变形叫（ ）．A．移项 B．乘法分配率 C．合并同类项 D．系数化为14．已知关于x的方程2x+3a=5的解是x=−2，则a的值为（ ）A．−3 B．3 C．13 D．−135．下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）A．由2x−1=3，得2x=3−1B．由x4+1=3x+10.1+1.2，得x4+1=3x+101+12C．由−75x=76，得x=−7576D．由x3−x2=1，得2x−3x=66．关于x的方程6x+7=19与3x=18−3m的解相同，则m等于（ ）A．−4 B．−2 C．−1 D．47．设x,y为任意两个有理数，规定x◎y=xy2−x，若m+1◎2=15，则下列正确的是（ ）A．m=5 B．m=103 C．m=133 D．m=48．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）千米．A．24 B．24.5 C．49 D．489．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为（ ）A．x−4.5=x2+1 B．x+4.5=x2−1C．x+4.5=2x+1 D．x+4.5=2x−110．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（满分24分）11．已知关于x的方程m−3x|m−2|+3=m是一元一次方程，则m的值为 ．12．当x= 时，代数式x−1与2x+2的值互为相反数．13．关于x的一元一次方程2mx−1=3−x有解，则m的值为 ．14．几个人同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种； 如果每人种12棵，则缺6课树苗，则树苗一共有 棵．15．长方形ABCD是有7个小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，每一个小长方形的面积是 ．16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分．17．轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ．三、解答题（满分66分）19．已知关于x的方程4−5(a−2x)=−a+2x的解是x=−3，求a2+12a+36的值．20．解下列方程(1)x−2=4−12x； (2)2x−2=34x−1+9；(3)x+12=23x+1； (4)x−20.2−x+10.5=3．21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12022y=2y+k−20232022的解．22．小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元；信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%；信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元．请根据以上信息，求：(1)甲、乙两种商品的销售单价；(2)商店在这次销售中获得的总利润．23．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为_________．(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值．(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值．24．月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：(1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数．①若框里4个数中的最小数记为x，用含x的代数式表示这4个数的和为_____，这4个数的和的最大值是_____．②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？(2)用一个4×3的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由． 参考答案：1．解：①是二元一次方程，不符合题意；②是一元二次方程，不符合题意；③是一元一次方程，符合题意；④是分式方程，不符合题意；⑤是代数式，不是方程，不符合题意．故选：A．2．解：A、根据等式的性质1，等式x−1=3两边都加1，可得x=4，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1，等式−x−1=x两边都加上2x，可得x−1=3x，原变形错误，故此选项符合题意；C、等式x−3=y−3两边都都加上3，得x=y，再减去y，可得x−y=0，原变形正确，故此选项不符合题意；D、等式3x+4=2x两边都减去4，得3x=2x−4，再减去2x，可得3x−2x=−4，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B．3．解：由已知可发现−5变为+5，并从左边被移到右边；2x变为−2x，并从右边被移到左边，即对此两项进行了移项，故由方程3x−5=2x−4变形得3x−2x=−4+5是移项；故选：A．4．解：∵关于x的方程2x+3a=5的解是x=−2，∴2×−2+3a=5，解得a=3．故选：B5．解：A、由2x−1=3，移项得2x=3+1，故原变形错误，不符合题意；B、由x4+1=3x+10.1+1.2，将3x+10.1分子分母同时扩大10倍得x4+1=30x+101+1.2，故原变形错误，不符合题意；C、由−75x=76，系数化为1得x=−7675，故原变形错误，不符合题意；D、由x3−x2=1，去分母得2x−3x=6，故原变形正确，符合题意，故选：D．6．解：6x+7=196x=12x=2，∵关于x的方程6x+7=19与3x=18−3m的解相同，∴ 3×2=18−3m，即6=18−3m，解得：m=4，故选：D．7．解：根据题意得：m+1◎2=m+1×22−m+1=15，即4m+4−m−1=15，解得：m=4，故选：D．8．解：设从甲地到乙地上山用了x小时，则下山用了6.5−x小时，根据题意得：3x4+46.5−x3=7.5，解得：x=2，∴3x+46.5−x=3×2+4×6.5−2=24，∴甲、乙两地间的山岭路程有24千米．故选：A．9．解：设木条长x尺，根据题意可得：x+4.5=2x−1．故选：D．10．解：A、设a=x，则b=x+7，c=x+14，∴x+x+7+x+14=33，解得x=4，∴a=4，b=11，c=18．本选项不合题意；B、设a=x，则c=x+1，b=x−6，∴x+x+1+x−6=33，解得x=383，本选项符合题意；C、设a=x，则b=x+7，c=x+8，∴x+x+7+x+8=33，解得x=6，∴a=6，b=13，c=14．本选项不合题意；D、设a=x，则b=x+8，c=x+16，∴x+x+8+x+16=33，解得x=3，∴a=3，b=11，c=19．本选项不合题意．故选：B．11．解：由题意可得m−3≠0且m−2=1，由m−3≠0可得m≠3，由m−2=1可得m=1或m=3综上：m=1故答案为：112．解：∵代数式x−1与2x+2的值互为相反数∴x−1+2(x+2)=0解得：x=−1故答案为：−1．13．解：由2mx−1=3−x，可得(2m+1)x=4，∵关于x的一元一次方程2mx−1=3−x有解，∴2m+1≠0，解得：m≠−12．故答案为：m≠−12．14．解：设参与种树的有x人，根据题意，得10x+6=12x−6，解得，2x=12，所以，x=6，所以，树苗一共有12×6−6=66（棵），故答案为：66．15．解：如图，假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为34x，∴长方形ABCD的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，由此列方程得：5x+6×34x=19，5x+92x=19，192x=19，x=2，则小长方形的长是2，宽为2×34=32，则每个小长方形的面积=2×32=3，故答案为：3．16．解：设最低分做对的题目数x题，则做错24−x题，由题意得，5x−324−x=8，解得x=10，∴低分做对的题目数10题，∵每个人的得分都不相同，∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，因此第一名至少得：19×5−3×24−19=80（分），故答案为：80．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为x−3千米/时，顺水航行的速度为x+3千米/时，根据题意得：3x−3=2x+3，解得：x=15，故答案为：15．18．解：相遇前，根据题意，得120t+80t+50=450，解得t=2，相遇后，根据题意，得120t+80t−50=450，解得t=2.5，∴t的值为2或2.5，故答案为：2或2.5．19．解：将x=−3代入4−5(a−2x)=−a+2x，得：4−5a−2×−3=−a+2×−3，解得：a=−5，∴a2+12a+36=−52+12×−5+36=1．20．解：（1）x−2=4−12xx+12x=4+232x=6x=4；（2）2x−2=34x−1+92x−4=12x−3+92x−12x=4−3+9−10x=10x=−1；（3）x+12=23x+13x+3=4x+63x−4x=6−3−x=3x=−3；（4）x−20.2−x+10.5=35x−2−2x+1=35x−10−2x−2=35x−2x=3+10+23x=15x=5．21．（1）解：∵3x+m=0，∴x=−m3，∵4x−2=x+10，∴x=4∵关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”∴−m3+4=1，∴m=9．（2）解：∵“美好方程”的两个解和为1，其中一个解为n，∴另一个方程的解是1−n∵两个解的差是8∴1−n−n=8或n−1−n=8∴n=−72或n=92；（3）解：∵12022x+1=0∴x=−2022∵关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“美好方程”∴关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k的解为：x=1−(−2022)=2023∴关于y的一元一次方程12022y=2y+k−20232022可化为12022y+1+3=2y+1+k∴y+1=x=2023∴y=2022．22．（1）解：设甲商品的进货单价为x元，∵甲、乙两种商品的进货单价之和20元，∴乙商品的进货单价为20−x元， ∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，∴甲商品的零售单价为x+3元， ∵乙商品的零售单价比进货单价多50%，∴乙商品的零售单价为1+50%20−x,∵按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元，∴8x+3+101+50%20−x=240,解得，x=12, 经检验：x=12符合题意， ∴甲商品的零售单价为x+3=15元，乙商品的零售单价为1+50%20−x=12元，答：甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元；（2）解：∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%，且甲、乙两种商品的进货单价之和20元，∴甲商品的每件利润为3元，乙商品的每件利润为20−121+50%−20−12=4元，∴商店在这次销售中获得的总利润为8×3+10×4=64元，答：商店在这次销售中获得的总利润为64元23．(（1）解：依题意，MN的长为3−(−1)=4．故答案为：4；（2）解：根据题意得：x−(−1)=3−x，解得：x=1；（3）解：存在，理由如下：①当点P在点M的左侧时．根据题意得：−1−x+3−x=8．解得：x=−3．②P在点M和点N之间时，则x−(−1)+3−x=8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．解得：x=5．∴x的值是−3或5；（4）解：设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即PA=PB．点P对应的数是−t，点A对应的数是−1−2t，点B对应的数是3−3t．①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，所以−1−2t=3−3t，解得t=4，符合题意．②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），故AP=−t−(−1−2t)=t+1．PB=(3−3t)−(−t)=3−2t．所以t+1=3−2t，解得t=23，符合题意．综上所述，t的值为23或4．24．（1）解：①若框里4个数中的最小数记为x，那么其它三个数分别为x+1，x+2，x+3那么这4个数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6从月历上看，可知当框起来的数是25，26，27，28时，和最大，最大值为106．②若框里4个数中的最小数记为x，那么其它三个数分别为x+1，x+2，x+3那么这4个数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6，由题意可知4x+6=66解得x=15那么这4个数分别为15，16，17，18．（2）解：设最小数为a，那么第一行的四个数分别是a，a+1，a+2，a+3，那么第一行的和为4a+6，第二行的四个数分别是a+7，a+8，a+9，a+10， 第二行的和为4a+34，第三行的四个数分别是a+14，a+15，a+16，a+17，第三行的和为4a+62，由题意可知4a+6+4a+34+4a+62=222解得：a=10从月历看，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；∴能等于222，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；最小的数字是10，不能等于246，理由如下：当4a+6+4a+34+4a+62=246解得：a=12从月历看，最小的数字是12，一行只有三个数，不符合要求． 题号12345678910答案ABABDDDADB
人教版（2024新版）七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元综合达标测试卷一、单选题（满分30分）1．下列各式：①2x−3y=6；②x2−4x−3=0；③2x+3=5−3x；④3x+1=0；⑤3x−42−5x．其中，一元一次方程有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列等式变形错误的是（ ）A．若x−1=3，则x=4 B．若−x−1=x，则x−1=2xC．若x−3=y−3，则x−y=0 D．若3x+4=2x，则3x−2x=−43．由方程3x−5=2x−4变形得3x−2x=−4+5，这种变形叫（ ）．A．移项 B．乘法分配率 C．合并同类项 D．系数化为14．已知关于x的方程2x+3a=5的解是x=−2，则a的值为（ ）A．−3 B．3 C．13 D．−135．下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）A．由2x−1=3，得2x=3−1B．由x4+1=3x+10.1+1.2，得x4+1=3x+101+12C．由−75x=76，得x=−7576D．由x3−x2=1，得2x−3x=66．关于x的方程6x+7=19与3x=18−3m的解相同，则m等于（ ）A．−4 B．−2 C．−1 D．47．设x,y为任意两个有理数，规定x◎y=xy2−x，若m+1◎2=15，则下列正确的是（ ）A．m=5 B．m=103 C．m=133 D．m=48．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）千米．A．24 B．24.5 C．49 D．489．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为（ ）A．x−4.5=x2+1 B．x+4.5=x2−1C．x+4.5=2x+1 D．x+4.5=2x−110．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（满分24分）11．已知关于x的方程m−3x|m−2|+3=m是一元一次方程，则m的值为 ．12．当x= 时，代数式x−1与2x+2的值互为相反数．13．关于x的一元一次方程2mx−1=3−x有解，则m的值为 ．14．几个人同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种； 如果每人种12棵，则缺6课树苗，则树苗一共有 棵．15．长方形ABCD是有7个小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，每一个小长方形的面积是 ．16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分．17．轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ．三、解答题（满分66分）19．已知关于x的方程4−5(a−2x)=−a+2x的解是x=−3，求a2+12a+36的值．20．解下列方程(1)x−2=4−12x； (2)2x−2=34x−1+9；(3)x+12=23x+1； (4)x−20.2−x+10.5=3．21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12022y=2y+k−20232022的解．22．小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元；信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%；信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元．请根据以上信息，求：(1)甲、乙两种商品的销售单价；(2)商店在这次销售中获得的总利润．23．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为_________．(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值．(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值．24．月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：(1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数．①若框里4个数中的最小数记为x，用含x的代数式表示这4个数的和为_____，这4个数的和的最大值是_____．②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？(2)用一个4×3的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由． 参考答案：1．解：①是二元一次方程，不符合题意；②是一元二次方程，不符合题意；③是一元一次方程，符合题意；④是分式方程，不符合题意；⑤是代数式，不是方程，不符合题意．故选：A．2．解：A、根据等式的性质1，等式x−1=3两边都加1，可得x=4，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1，等式−x−1=x两边都加上2x，可得x−1=3x，原变形错误，故此选项符合题意；C、等式x−3=y−3两边都都加上3，得x=y，再减去y，可得x−y=0，原变形正确，故此选项不符合题意；D、等式3x+4=2x两边都减去4，得3x=2x−4，再减去2x，可得3x−2x=−4，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B．3．解：由已知可发现−5变为+5，并从左边被移到右边；2x变为−2x，并从右边被移到左边，即对此两项进行了移项，故由方程3x−5=2x−4变形得3x−2x=−4+5是移项；故选：A．4．解：∵关于x的方程2x+3a=5的解是x=−2，∴2×−2+3a=5，解得a=3．故选：B5．解：A、由2x−1=3，移项得2x=3+1，故原变形错误，不符合题意；B、由x4+1=3x+10.1+1.2，将3x+10.1分子分母同时扩大10倍得x4+1=30x+101+1.2，故原变形错误，不符合题意；C、由−75x=76，系数化为1得x=−7675，故原变形错误，不符合题意；D、由x3−x2=1，去分母得2x−3x=6，故原变形正确，符合题意，故选：D．6．解：6x+7=196x=12x=2，∵关于x的方程6x+7=19与3x=18−3m的解相同，∴ 3×2=18−3m，即6=18−3m，解得：m=4，故选：D．7．解：根据题意得：m+1◎2=m+1×22−m+1=15，即4m+4−m−1=15，解得：m=4，故选：D．8．解：设从甲地到乙地上山用了x小时，则下山用了6.5−x小时，根据题意得：3x4+46.5−x3=7.5，解得：x=2，∴3x+46.5−x=3×2+4×6.5−2=24，∴甲、乙两地间的山岭路程有24千米．故选：A．9．解：设木条长x尺，根据题意可得：x+4.5=2x−1．故选：D．10．解：A、设a=x，则b=x+7，c=x+14，∴x+x+7+x+14=33，解得x=4，∴a=4，b=11，c=18．本选项不合题意；B、设a=x，则c=x+1，b=x−6，∴x+x+1+x−6=33，解得x=383，本选项符合题意；C、设a=x，则b=x+7，c=x+8，∴x+x+7+x+8=33，解得x=6，∴a=6，b=13，c=14．本选项不合题意；D、设a=x，则b=x+8，c=x+16，∴x+x+8+x+16=33，解得x=3，∴a=3，b=11，c=19．本选项不合题意．故选：B．11．解：由题意可得m−3≠0且m−2=1，由m−3≠0可得m≠3，由m−2=1可得m=1或m=3综上：m=1故答案为：112．解：∵代数式x−1与2x+2的值互为相反数∴x−1+2(x+2)=0解得：x=−1故答案为：−1．13．解：由2mx−1=3−x，可得(2m+1)x=4，∵关于x的一元一次方程2mx−1=3−x有解，∴2m+1≠0，解得：m≠−12．故答案为：m≠−12．14．解：设参与种树的有x人，根据题意，得10x+6=12x−6，解得，2x=12，所以，x=6，所以，树苗一共有12×6−6=66（棵），故答案为：66．15．解：如图，假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为34x，∴长方形ABCD的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，由此列方程得：5x+6×34x=19，5x+92x=19，192x=19，x=2，则小长方形的长是2，宽为2×34=32，则每个小长方形的面积=2×32=3，故答案为：3．16．解：设最低分做对的题目数x题，则做错24−x题，由题意得，5x−324−x=8，解得x=10，∴低分做对的题目数10题，∵每个人的得分都不相同，∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，因此第一名至少得：19×5−3×24−19=80（分），故答案为：80．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为x−3千米/时，顺水航行的速度为x+3千米/时，根据题意得：3x−3=2x+3，解得：x=15，故答案为：15．18．解：相遇前，根据题意，得120t+80t+50=450，解得t=2，相遇后，根据题意，得120t+80t−50=450，解得t=2.5，∴t的值为2或2.5，故答案为：2或2.5．19．解：将x=−3代入4−5(a−2x)=−a+2x，得：4−5a−2×−3=−a+2×−3，解得：a=−5，∴a2+12a+36=−52+12×−5+36=1．20．解：（1）x−2=4−12xx+12x=4+232x=6x=4；（2）2x−2=34x−1+92x−4=12x−3+92x−12x=4−3+9−10x=10x=−1；（3）x+12=23x+13x+3=4x+63x−4x=6−3−x=3x=−3；（4）x−20.2−x+10.5=35x−2−2x+1=35x−10−2x−2=35x−2x=3+10+23x=15x=5．21．（1）解：∵3x+m=0，∴x=−m3，∵4x−2=x+10，∴x=4∵关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”∴−m3+4=1，∴m=9．（2）解：∵“美好方程”的两个解和为1，其中一个解为n，∴另一个方程的解是1−n∵两个解的差是8∴1−n−n=8或n−1−n=8∴n=−72或n=92；（3）解：∵12022x+1=0∴x=−2022∵关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“美好方程”∴关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k的解为：x=1−(−2022)=2023∴关于y的一元一次方程12022y=2y+k−20232022可化为12022y+1+3=2y+1+k∴y+1=x=2023∴y=2022．22．（1）解：设甲商品的进货单价为x元，∵甲、乙两种商品的进货单价之和20元，∴乙商品的进货单价为20−x元， ∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，∴甲商品的零售单价为x+3元， ∵乙商品的零售单价比进货单价多50%，∴乙商品的零售单价为1+50%20−x,∵按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元，∴8x+3+101+50%20−x=240,解得，x=12, 经检验：x=12符合题意， ∴甲商品的零售单价为x+3=15元，乙商品的零售单价为1+50%20−x=12元，答：甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元；（2）解：∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%，且甲、乙两种商品的进货单价之和20元，∴甲商品的每件利润为3元，乙商品的每件利润为20−121+50%−20−12=4元，∴商店在这次销售中获得的总利润为8×3+10×4=64元，答：商店在这次销售中获得的总利润为64元23．(（1）解：依题意，MN的长为3−(−1)=4．故答案为：4；（2）解：根据题意得：x−(−1)=3−x，解得：x=1；（3）解：存在，理由如下：①当点P在点M的左侧时．根据题意得：−1−x+3−x=8．解得：x=−3．②P在点M和点N之间时，则x−(−1)+3−x=8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．解得：x=5．∴x的值是−3或5；（4）解：设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即PA=PB．点P对应的数是−t，点A对应的数是−1−2t，点B对应的数是3−3t．①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，所以−1−2t=3−3t，解得t=4，符合题意．②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），故AP=−t−(−1−2t)=t+1．PB=(3−3t)−(−t)=3−2t．所以t+1=3−2t，解得t=23，符合题意．综上所述，t的值为23或4．24．（1）解：①若框里4个数中的最小数记为x，那么其它三个数分别为x+1，x+2，x+3那么这4个数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6从月历上看，可知当框起来的数是25，26，27，28时，和最大，最大值为106．②若框里4个数中的最小数记为x，那么其它三个数分别为x+1，x+2，x+3那么这4个数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6，由题意可知4x+6=66解得x=15那么这4个数分别为15，16，17，18．（2）解：设最小数为a，那么第一行的四个数分别是a，a+1，a+2，a+3，那么第一行的和为4a+6，第二行的四个数分别是a+7，a+8，a+9，a+10， 第二行的和为4a+34，第三行的四个数分别是a+14，a+15，a+16，a+17，第三行的和为4a+62，由题意可知4a+6+4a+34+4a+62=222解得：a=10从月历看，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；∴能等于222，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；最小的数字是10，不能等于246，理由如下：当4a+6+4a+34+4a+62=246解得：a=12从月历看，最小的数字是12，一行只有三个数，不符合要求． 题号12345678910答案ABABDDDADB
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