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人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学业质量测试卷（含答案解析）
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人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学业质量测试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6＋（－2）＝4 B．25x−2 C．7x＞5 D．2x－1＝52．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ ）A．－4 B．4 C．－8 D．83．下列等式变形正确的是（ ）A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则xa＝ya C．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（ ）A．1 B．5 C．0 D．－55．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）A．2 B．－2 C．2或－2 D．16．下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程x−12−x5＝1，去分母得5（x－1）－2x＝10 B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，系数化为1得t＝1 D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋27．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18.如果14a＋2与3a−124互为相反数，那么a的值是（ ）A．1 B．4 C．3 D．－19．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1） C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－110.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ）A．45 B．55 C．60 D．75二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个解为x＝3的方程： ．12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”“＜”“＝”）．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为 ．14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于 个正方体的质量．15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 ．16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝ ．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）3（x－2）＋6x＝5； （2）x−12−1＝2＋x3．18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a＝ ；（2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值．19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值．20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．然然和涵涵列出的方程如下：然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5）涵涵：x1.2＋10＝x0.8−5（1）然然所列方程中的x表示 ；涵涵所列方程中的x表示 ；（2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．22.（14分）一般情况下m2＋n4＝m＋n2＋4是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0．（1）当m＝1，n＝－4时，m2＋n4＝m＋n2＋4成立吗？请通过计算说明理由；（2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得m2＋n4＝m＋n2＋4成立的m，n值．m＝ ，n＝ ． 23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学业质量测试卷·教师版注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6＋（－2）＝4 B．25x−2 C．7x＞5 D．2x－1＝5【解析】A、6＋（－2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、25x－2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x－1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D． 2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ ）A．－4 B．4 C．－8 D．8【解析】把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0可得：2×（－1）＋m－6＝0，解得：m＝8，故选：D．3．下列等式变形正确的是（ ）A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则xa＝ya C．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d【解析】A．∵a＝b，∴a－3＝b－3，故本选项不符合题意；B．当a＝0时，由x＝y不能推出xa＝yb，故本选项不符合题意；C．∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项符合题意；D．当a≠c时，由ba＝dc不能推出b＝d，故本选项不符合题意．故选：C．4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（ ）A．1 B．5 C．0 D．－5【解析】解方程2x＝2，得x＝1，∵方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，∴将x＝1代入方程2ax－5＝a， 得2a－5＝a，解得a＝5．故选：B．5．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）A．2 B．－2 C．2或－2 D．1【解析】∵2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|－1＝1，解得a＝2或a＝－2．故选：C．6．下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程x−12−x5＝1，去分母得5（x－1）－2x＝10 B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，系数化为1得t＝1 D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋2【解析】∵方程x−12−x5＝1，去分母得5（x－1）－2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x＋5，∴选项B不符合题意；∵方程23t＝32，系数化为1得t＝94，∴选项C不符合题意；∵方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝1＋2，∴选项D不符合题意．7．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】把x＝9代入2（x－3）－■＝x＋1，得2×（9－3）－■＝9＋1，解得■＝2；故选：C．8.如果14a＋2与3a−124互为相反数，那么a的值是（ ）A．1 B．4 C．3 D．－1【解析】∵14a＋2与3a−124互为相反数，∴14a＋2＋3a−124＝0，a＋8＋3a－12＝0，a＋3a＝12－8，4a＝4，a＝1，故选：A．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1） C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－1【解析】根据题意得：7x＋7＝9（x－1），故选：B．10.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ）A．45 B．55 C．60 D．75【解析】设正中间的数为x，则另外四个数分别为x－8，x－6，x＋6，x＋8，∴这五个数的和是x－8＋x－6＋x＋x＋6＋x＋8＝5x，由5x＝45得，x＝9，这五个数分别为1，3，9，15，17，符合题意，故A正确；由5x＝55得，x＝11，∵11在第一列，不能是正中间的数，∴x＝11不符合题意，故B错误；由5x＝60得，x＝12，这五个数分别为4，6，12，18，20，符合题意，故C正确；由5x＝75得，x＝15，这五个数分别为7，9，15，21，23，符合题意，故D正确，故选：B．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个解为x＝3的方程： x－3＝0（答案不唯一） ．【解析】∵方程的解为x＝3，∴方程为x－3＝0，故答案为：x－3＝0（答案不唯一）．12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m ＜ n（填“＞”“＜”“＝”）．【解析】8m＋3n＋2＝4m＋7n，移项得：8m－4m－7n＋3n＝－2，合并同类项得：4m－4n＝－2，提取公因数得：4（m－n）＝－2，化简：m−n＝−12，∵−12＜0，∴m－n＜0，∴m＜n，故答案为：＜．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为 200×0.8＝x×（1＋20%） ．【解析】设这件大衣的成本是x元，由题意得：200×0.8＝x×（1＋20%），故答案为：200×0.8＝x×（1＋20%）．14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于 5 个正方体的质量．【解析】设1个砝码、1个球和1个正方体的质量分别为a、b、c，根据题意，得2b＝5a，2c＝3a．将2b＝5a等号两边同时除以2，得b＝5a2，再将b＝5a2等号两边同时乘以3，得3b＝15a2①；将2c＝3a等号两边同时乘以5，得10c＝15a，再将10c＝15a等号两边同时除以2，得5c＝15a2②，根据①②，得3b＝5c，∴3个球的质量等于5个正方体的质量，故答案为：5．15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 23 ．【解析】若第一个数输出的结果为114，则5x－1＝114，解得x＝23；若第二个数输出的结果为114，则5（5x－1）－1＝114，解得x＝4.8（不合题意，舍去）；故答案为：23．16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝ －8 ．【解析】∵3m－4n＝－3，mn＝－1．∴6（m－n）－2（n－mn）＝6m－6n－2n＋2mn＝6m－8n＋2mn＝2（3m－4n）＋2mn＝2×（－3）＋2×（－1）＝－6－2＝－8，故答案为：－8．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）3（x－2）＋6x＝5；（2）x−12−1＝2＋x3．【解析】（1）去括号，得3x－6＋6x＝5，移项，得3x＋6x＝5＋6，合并同类项，得9x＝11，系数化为1，得x＝119，（2）两边都乘6，得3（x－1）－6＝2（2＋x），去括号，得3x－3－6＝4＋2x，移项、合并同类项，得x＝13，18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a＝ －1 ；（2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值．【解析】（1）∵方程（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a－1≠0．解得a＝－1．故答案为：－1．（2）原式＝－4a2－2（a－2a2＋a－2）＝－4a2－2（－2a2＋2a－2）＝－4a2＋4a2－4a＋4＝－4a＋4，将a＝－1代入上式得－4a＋4＝－4×（－1）＋4＝4＋4＝8．19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值．【解析】∵3x＋a＝1，∴x＝1−a3；∵2x＋1＝－7，∴x＝－4；∵方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，∴1−a3＝−4，解得a＝13．20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？【解析】（1）设这台M型平板电脑价值x元，根据题意得：2030（x＋1500）＝x＋300，解得：x＝2100，∴这台M型平板电脑价值2100元；（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，∴工作一个月，她应获得的报酬为2100＋1500＝3600（元），∴若工作m天，她应获得的报酬为m30×3600＝120m（元）．21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．然然和涵涵列出的方程如下：然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5）涵涵：x1.2＋10＝x0.8−5（1）然然所列方程中的x表示 规定时间 ；涵涵所列方程中的x表示 快递员所行驶的总路程 ；（2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．【解析】（1）然然所列方程中的x表示规定时间，涵涵所列方程中的x表示快递员所行驶的总路程；故答案为：规定时间，快递员所行驶的总路程；（2）然然的方法：设规定时间为x min，根据题意得，1.2（x－10）＝0.8（x＋5），解得：x＝40，则1.2（x－10）＝36，∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为x km，根据题意得，x1.2＋10＝x0.8−5，解得：x＝36，则x1.2＋10＝40，∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．22.（14分）一般情况下m2＋n4＝m＋n2＋4是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0．（1）当m＝1，n＝－4时，m2＋n4＝m＋n2＋4成立吗？请通过计算说明理由；（2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得m2＋n4＝m＋n2＋4成立的m，n值．m＝ －1 ，n＝ 4 ．【解析】（1）成立，理由如下：把m＝1，n＝－4分别代入原等式左右两边，左边＝12＋−44＝−12，右边＝1−42＋4＝−12，左边＝右边，m2＋n4＝m＋n2＋4成立；（2）当m＝－1，n＝4，左边＝−12＋44＝12，右边＝−1＋42＋4＝12，左边＝右边，m2＋n4＝m＋n2＋4成立；故答案为：－1，4（答案不唯一）23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．【解析】（1）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元）．故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；（2）设七年级有x名学生准备参加演出，八年级有（92﹣x）名学生参加．由题意得：50x+60（92﹣x）＝5000，解得：x＝52，则92﹣x＝40．故七年级有52名学生准备参加演出，八年级有40名学生准备参加演出；（3）∵七年级有10人不能参加演出，∴七年级有52﹣10＝42（人）参加演出．若七八年级联合购买服装，则需要50×（42+40）＝4100（元），此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60﹣4100＝820（元），但如果七八年级联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元），此时又比联合购买每套50元可节约4100﹣3640＝460（元），因此，最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）． 购买服装的套数1～45套46～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元购买服装的套数1～45套46～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元
人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学业质量测试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6＋（－2）＝4 B．25x−2 C．7x＞5 D．2x－1＝52．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ ）A．－4 B．4 C．－8 D．83．下列等式变形正确的是（ ）A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则xa＝ya C．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（ ）A．1 B．5 C．0 D．－55．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）A．2 B．－2 C．2或－2 D．16．下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程x−12−x5＝1，去分母得5（x－1）－2x＝10 B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，系数化为1得t＝1 D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋27．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18.如果14a＋2与3a−124互为相反数，那么a的值是（ ）A．1 B．4 C．3 D．－19．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1） C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－110.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ）A．45 B．55 C．60 D．75二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个解为x＝3的方程： ．12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”“＜”“＝”）．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为 ．14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于 个正方体的质量．15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 ．16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝ ．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）3（x－2）＋6x＝5； （2）x−12−1＝2＋x3．18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a＝ ；（2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值．19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值．20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．然然和涵涵列出的方程如下：然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5）涵涵：x1.2＋10＝x0.8−5（1）然然所列方程中的x表示 ；涵涵所列方程中的x表示 ；（2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．22.（14分）一般情况下m2＋n4＝m＋n2＋4是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0．（1）当m＝1，n＝－4时，m2＋n4＝m＋n2＋4成立吗？请通过计算说明理由；（2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得m2＋n4＝m＋n2＋4成立的m，n值．m＝ ，n＝ ． 23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学业质量测试卷·教师版注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6＋（－2）＝4 B．25x−2 C．7x＞5 D．2x－1＝5【解析】A、6＋（－2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、25x－2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x－1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D． 2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ ）A．－4 B．4 C．－8 D．8【解析】把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0可得：2×（－1）＋m－6＝0，解得：m＝8，故选：D．3．下列等式变形正确的是（ ）A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则xa＝ya C．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d【解析】A．∵a＝b，∴a－3＝b－3，故本选项不符合题意；B．当a＝0时，由x＝y不能推出xa＝yb，故本选项不符合题意；C．∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项符合题意；D．当a≠c时，由ba＝dc不能推出b＝d，故本选项不符合题意．故选：C．4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（ ）A．1 B．5 C．0 D．－5【解析】解方程2x＝2，得x＝1，∵方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，∴将x＝1代入方程2ax－5＝a， 得2a－5＝a，解得a＝5．故选：B．5．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）A．2 B．－2 C．2或－2 D．1【解析】∵2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|－1＝1，解得a＝2或a＝－2．故选：C．6．下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程x−12−x5＝1，去分母得5（x－1）－2x＝10 B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，系数化为1得t＝1 D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋2【解析】∵方程x−12−x5＝1，去分母得5（x－1）－2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x＋5，∴选项B不符合题意；∵方程23t＝32，系数化为1得t＝94，∴选项C不符合题意；∵方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝1＋2，∴选项D不符合题意．7．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】把x＝9代入2（x－3）－■＝x＋1，得2×（9－3）－■＝9＋1，解得■＝2；故选：C．8.如果14a＋2与3a−124互为相反数，那么a的值是（ ）A．1 B．4 C．3 D．－1【解析】∵14a＋2与3a−124互为相反数，∴14a＋2＋3a−124＝0，a＋8＋3a－12＝0，a＋3a＝12－8，4a＝4，a＝1，故选：A．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1） C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－1【解析】根据题意得：7x＋7＝9（x－1），故选：B．10.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ）A．45 B．55 C．60 D．75【解析】设正中间的数为x，则另外四个数分别为x－8，x－6，x＋6，x＋8，∴这五个数的和是x－8＋x－6＋x＋x＋6＋x＋8＝5x，由5x＝45得，x＝9，这五个数分别为1，3，9，15，17，符合题意，故A正确；由5x＝55得，x＝11，∵11在第一列，不能是正中间的数，∴x＝11不符合题意，故B错误；由5x＝60得，x＝12，这五个数分别为4，6，12，18，20，符合题意，故C正确；由5x＝75得，x＝15，这五个数分别为7，9，15，21，23，符合题意，故D正确，故选：B．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个解为x＝3的方程： x－3＝0（答案不唯一） ．【解析】∵方程的解为x＝3，∴方程为x－3＝0，故答案为：x－3＝0（答案不唯一）．12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m ＜ n（填“＞”“＜”“＝”）．【解析】8m＋3n＋2＝4m＋7n，移项得：8m－4m－7n＋3n＝－2，合并同类项得：4m－4n＝－2，提取公因数得：4（m－n）＝－2，化简：m−n＝−12，∵−12＜0，∴m－n＜0，∴m＜n，故答案为：＜．13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为 200×0.8＝x×（1＋20%） ．【解析】设这件大衣的成本是x元，由题意得：200×0.8＝x×（1＋20%），故答案为：200×0.8＝x×（1＋20%）．14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于 5 个正方体的质量．【解析】设1个砝码、1个球和1个正方体的质量分别为a、b、c，根据题意，得2b＝5a，2c＝3a．将2b＝5a等号两边同时除以2，得b＝5a2，再将b＝5a2等号两边同时乘以3，得3b＝15a2①；将2c＝3a等号两边同时乘以5，得10c＝15a，再将10c＝15a等号两边同时除以2，得5c＝15a2②，根据①②，得3b＝5c，∴3个球的质量等于5个正方体的质量，故答案为：5．15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为 23 ．【解析】若第一个数输出的结果为114，则5x－1＝114，解得x＝23；若第二个数输出的结果为114，则5（5x－1）－1＝114，解得x＝4.8（不合题意，舍去）；故答案为：23．16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝ －8 ．【解析】∵3m－4n＝－3，mn＝－1．∴6（m－n）－2（n－mn）＝6m－6n－2n＋2mn＝6m－8n＋2mn＝2（3m－4n）＋2mn＝2×（－3）＋2×（－1）＝－6－2＝－8，故答案为：－8．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）3（x－2）＋6x＝5；（2）x−12−1＝2＋x3．【解析】（1）去括号，得3x－6＋6x＝5，移项，得3x＋6x＝5＋6，合并同类项，得9x＝11，系数化为1，得x＝119，（2）两边都乘6，得3（x－1）－6＝2（2＋x），去括号，得3x－3－6＝4＋2x，移项、合并同类项，得x＝13，18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a＝ －1 ；（2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值．【解析】（1）∵方程（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a－1≠0．解得a＝－1．故答案为：－1．（2）原式＝－4a2－2（a－2a2＋a－2）＝－4a2－2（－2a2＋2a－2）＝－4a2＋4a2－4a＋4＝－4a＋4，将a＝－1代入上式得－4a＋4＝－4×（－1）＋4＝4＋4＝8．19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值．【解析】∵3x＋a＝1，∴x＝1−a3；∵2x＋1＝－7，∴x＝－4；∵方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，∴1−a3＝−4，解得a＝13．20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？【解析】（1）设这台M型平板电脑价值x元，根据题意得：2030（x＋1500）＝x＋300，解得：x＝2100，∴这台M型平板电脑价值2100元；（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，∴工作一个月，她应获得的报酬为2100＋1500＝3600（元），∴若工作m天，她应获得的报酬为m30×3600＝120m（元）．21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．然然和涵涵列出的方程如下：然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5）涵涵：x1.2＋10＝x0.8−5（1）然然所列方程中的x表示 规定时间 ；涵涵所列方程中的x表示 快递员所行驶的总路程 ；（2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．【解析】（1）然然所列方程中的x表示规定时间，涵涵所列方程中的x表示快递员所行驶的总路程；故答案为：规定时间，快递员所行驶的总路程；（2）然然的方法：设规定时间为x min，根据题意得，1.2（x－10）＝0.8（x＋5），解得：x＝40，则1.2（x－10）＝36，∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为x km，根据题意得，x1.2＋10＝x0.8−5，解得：x＝36，则x1.2＋10＝40，∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．22.（14分）一般情况下m2＋n4＝m＋n2＋4是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0．（1）当m＝1，n＝－4时，m2＋n4＝m＋n2＋4成立吗？请通过计算说明理由；（2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得m2＋n4＝m＋n2＋4成立的m，n值．m＝ －1 ，n＝ 4 ．【解析】（1）成立，理由如下：把m＝1，n＝－4分别代入原等式左右两边，左边＝12＋−44＝−12，右边＝1−42＋4＝−12，左边＝右边，m2＋n4＝m＋n2＋4成立；（2）当m＝－1，n＝4，左边＝−12＋44＝12，右边＝−1＋42＋4＝12，左边＝右边，m2＋n4＝m＋n2＋4成立；故答案为：－1，4（答案不唯一）23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．【解析】（1）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元）．故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；（2）设七年级有x名学生准备参加演出，八年级有（92﹣x）名学生参加．由题意得：50x+60（92﹣x）＝5000，解得：x＝52，则92﹣x＝40．故七年级有52名学生准备参加演出，八年级有40名学生准备参加演出；（3）∵七年级有10人不能参加演出，∴七年级有52﹣10＝42（人）参加演出．若七八年级联合购买服装，则需要50×（42+40）＝4100（元），此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60﹣4100＝820（元），但如果七八年级联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元），此时又比联合购买每套50元可节约4100﹣3640＝460（元），因此，最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）． 购买服装的套数1～45套46～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元购买服装的套数1～45套46～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元
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