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第5章 一元一次方程 章末复习 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
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人教版·七年级上册章末复习本章知识结构图一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式叫作方程.2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是_______，这样的方程叫作一元一次方程.一1整式3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.4. 解方程：求方程的解的过程叫作解方程.二、等式的性质等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果 a = b，那么 a±____= b±c.c如果 a = b，那么 ac = ______；如果 a = b，c ≠ 0，那么 _____.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.bc三、解一元一次方程的一般步骤去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.去括号：注意括号前的系数与符号.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项注意要改变符号.合并同类项：把方程化成 ax = b（a ≠ 0）的形式.系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x = m 的形式.四、实际问题与一元一次方程1. 列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为 x.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案（包括单位）.2. 常见的几种方程类型及等量关系：（1）行程问题中基本量之间关系：路程 = 速度×时间.① 相遇问题：全路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程；② 追及问题：甲为快者，被追路程 = 甲走的路程－乙走的路程；③ 流水行船问题：V顺 = V静 + V水，V逆 = V静－V水.（2）工程问题中基本量之间关系：① 工作量 = 工作效率×工作时间；② 合作的效率 = 工作效率之和；③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间；④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做 1.（3）销售问题中基本量之间关系：① 商品利润 = 商品售价－商品进价；④ 商品售价 = 商品进价 + 商品利润= 商品进价 + 商品进价×利润率= 商品进价×（1 + 利润率）.巩固练习1. 若关于 x 的方程 (m - 4)x|m|-3 = 0 是一元一次方程， 则 m 的值是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 5B2. 若方程 2ax + 3 – b = 0 的解为 x = 1，则式子 2a - b 的值为（ ） A. -3 B. 2 C. -1 D. 2解析：因为方程 2ax +3 - b = 0 的解为 x = 1，所以将 x＝ 1 代入方程 2ax + 3 - b ＝ 0 中，可得 2a +3 - b ＝0，所以 2a - b = -3.A3. 在下列等式的变形中，正确的是（ ）A. 如果 a ＝ b，那么 c + a ＝ c - bB. 如果 a ＝ b，那么C. 如果 ＝ 6，那么 a ＝ 2D. 如果 a－b + c ＝0，那么 a ＝ b + cB4. 解下列方程：（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；解:（1）移项，得 －2x－5x ＝ 10－3.合并同类项，得－7x ＝ 7.系数化为 1，得 x ＝ －1.4. 解下列方程：（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；（2）去括号，得 4x－60 + 3x + 4＝ 0.移项，得 4x + 3x ＝60－4.合并同类项，得 7x ＝ 56.系数化为 1，得 x ＝ 8.（3） ；（4） .（3）去分母，得 3(2－x)－18 ＝ 2x－(2x + 3).去括号，得 6－3x－18 ＝ 2x－2x－3.移项，得－3x－2x + 2x ＝－3－6 + 18.合并同类项，得－3x ＝ 9.系数化为 1，得 x ＝－3.（3） ；（4） .（4）整理，得去分母，得 3(y + 2)－2(2y－3) ＝ 12.去括号，得 3y + 6－4y + 6 ＝ 12.移项，得 3y－4y ＝ 12－6－6.合并同类项，得－y ＝ 0.系数化为 1，得 y ＝ 0.5. 某校开展校园艺术系列活动，派李明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个 10 元. 请认真阅读结账时老板与李明的对话:结合两人的对话内容，李明原计划购买文具袋多少个？思路分析：设李明原计划购买文具袋 x 个.解：设李明原计划购买文具袋 x 个.根据题意，得10x - 10×0.85(x + 1)＝ 17，解得 x＝ 17.答：李明原计划购买文具袋 17 个.6. 某公园门票价格规定如下表：某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去公园游玩，其中（1）班人数较少，不足 50 人. 经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元.解: 1240－104×9 ＝ 304（元）.答：可省 304 元钱.（1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两个班各有多少人？设七年级（1）班有 x 人，则七年级（2）班有 (104 - x) 人. 分两种情况讨论:①七年级（2）班人数在 51 ~ 100 之间，则 13x + 11 (104 - x) ＝ 1240，解得 x ＝ 48.则 104 - x ＝ 56.②七年级（2）班人数在 100 以上，则 13x + 9(104 - x) ＝ 1240，解得 x ＝ 76（不合题意，舍去）.答:七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.（2）两个班各有多少人？（3）如果七年级（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票更省钱？由（2）知七年级（1）班有 48 人，则只需多买 3 张票即可享受优惠，此时 51×11＝ 561 (元)，而 48×13 ＝ 624（元）. 因为 624 > 561，所以 48 人买 51 张票更省钱.通过这节课的学习，你有什么收获？
人教版·七年级上册章末复习本章知识结构图一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式叫作方程.2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是_______，这样的方程叫作一元一次方程.一1整式3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.4. 解方程：求方程的解的过程叫作解方程.二、等式的性质等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果 a = b，那么 a±____= b±c.c如果 a = b，那么 ac = ______；如果 a = b，c ≠ 0，那么 _____.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.bc三、解一元一次方程的一般步骤去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.去括号：注意括号前的系数与符号.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项注意要改变符号.合并同类项：把方程化成 ax = b（a ≠ 0）的形式.系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x = m 的形式.四、实际问题与一元一次方程1. 列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为 x.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案（包括单位）.2. 常见的几种方程类型及等量关系：（1）行程问题中基本量之间关系：路程 = 速度×时间.① 相遇问题：全路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程；② 追及问题：甲为快者，被追路程 = 甲走的路程－乙走的路程；③ 流水行船问题：V顺 = V静 + V水，V逆 = V静－V水.（2）工程问题中基本量之间关系：① 工作量 = 工作效率×工作时间；② 合作的效率 = 工作效率之和；③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间；④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做 1.（3）销售问题中基本量之间关系：① 商品利润 = 商品售价－商品进价；④ 商品售价 = 商品进价 + 商品利润= 商品进价 + 商品进价×利润率= 商品进价×（1 + 利润率）.巩固练习1. 若关于 x 的方程 (m - 4)x|m|-3 = 0 是一元一次方程， 则 m 的值是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 5B2. 若方程 2ax + 3 – b = 0 的解为 x = 1，则式子 2a - b 的值为（ ） A. -3 B. 2 C. -1 D. 2解析：因为方程 2ax +3 - b = 0 的解为 x = 1，所以将 x＝ 1 代入方程 2ax + 3 - b ＝ 0 中，可得 2a +3 - b ＝0，所以 2a - b = -3.A3. 在下列等式的变形中，正确的是（ ）A. 如果 a ＝ b，那么 c + a ＝ c - bB. 如果 a ＝ b，那么C. 如果 ＝ 6，那么 a ＝ 2D. 如果 a－b + c ＝0，那么 a ＝ b + cB4. 解下列方程：（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；解:（1）移项，得 －2x－5x ＝ 10－3.合并同类项，得－7x ＝ 7.系数化为 1，得 x ＝ －1.4. 解下列方程：（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；（2）去括号，得 4x－60 + 3x + 4＝ 0.移项，得 4x + 3x ＝60－4.合并同类项，得 7x ＝ 56.系数化为 1，得 x ＝ 8.（3） ；（4） .（3）去分母，得 3(2－x)－18 ＝ 2x－(2x + 3).去括号，得 6－3x－18 ＝ 2x－2x－3.移项，得－3x－2x + 2x ＝－3－6 + 18.合并同类项，得－3x ＝ 9.系数化为 1，得 x ＝－3.（3） ；（4） .（4）整理，得去分母，得 3(y + 2)－2(2y－3) ＝ 12.去括号，得 3y + 6－4y + 6 ＝ 12.移项，得 3y－4y ＝ 12－6－6.合并同类项，得－y ＝ 0.系数化为 1，得 y ＝ 0.5. 某校开展校园艺术系列活动，派李明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个 10 元. 请认真阅读结账时老板与李明的对话:结合两人的对话内容，李明原计划购买文具袋多少个？思路分析：设李明原计划购买文具袋 x 个.解：设李明原计划购买文具袋 x 个.根据题意，得10x - 10×0.85(x + 1)＝ 17，解得 x＝ 17.答：李明原计划购买文具袋 17 个.6. 某公园门票价格规定如下表：某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去公园游玩，其中（1）班人数较少，不足 50 人. 经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元.解: 1240－104×9 ＝ 304（元）.答：可省 304 元钱.（1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两个班各有多少人？设七年级（1）班有 x 人，则七年级（2）班有 (104 - x) 人. 分两种情况讨论:①七年级（2）班人数在 51 ~ 100 之间，则 13x + 11 (104 - x) ＝ 1240，解得 x ＝ 48.则 104 - x ＝ 56.②七年级（2）班人数在 100 以上，则 13x + 9(104 - x) ＝ 1240，解得 x ＝ 76（不合题意，舍去）.答:七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.（2）两个班各有多少人？（3）如果七年级（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票更省钱？由（2）知七年级（1）班有 48 人，则只需多买 3 张票即可享受优惠，此时 51×11＝ 561 (元)，而 48×13 ＝ 624（元）. 因为 624 > 561，所以 48 人买 51 张票更省钱.通过这节课的学习，你有什么收获？
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