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2024—2025学年人教版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元检测与简答（含答案）
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2024—2025学年人教版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元检测与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（ ）A．m=0 B．m=﹣1 C．m=±1 D．m≠﹣12．下列方程中，解为2的方程是（ ）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D． x+1=03．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C．由cx=cy，得到x=y D．由x=y，得到=4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=b，则关于x的方程3x﹣a+2b=﹣1的解为（ ）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣25．下列各题正确的是（ ）A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3 B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=16．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（ ）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．558．将方程去分母，得（ ）A．2（x﹣1）=1﹣3（5x+2） B．4x﹣1=6﹣15x+2 C．4x﹣1=6﹣15x﹣2 D．2（2x﹣1）=6﹣3（5x+2）9．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①=；②72﹣x=；③x+3x=72；④=3上述所列方程，正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）A．160元 B．165元 C．170元 D．175元二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是关于x的一元一次方程，则m= ．12．若单项式3acx+2与﹣7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为 ．13．如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 ．14．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：=ad﹣bc，那么当=4时，则x= ．16．某同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x=2．则a的值为 ，原方程的解为 ．17．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 ．18．为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑 米．三．解答题（共4小题,19、20、22每题5分，21每小题4分）19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．已知+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．21．解方程：（1）x+3=x﹣2（2）4x﹣10=6（x﹣2）（3）﹣=122．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？四．应用题（共3小题，每小题8分，共24分）23．社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．（1）当该单位每月用水250吨时，需付款 元；当该单位每月用水350吨时，需付款 元；（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水 吨． 2024—2025学年人教版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元检测 简答答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B． 2．B． 3．C． 4．D． 5．D． 6． C． 7．D． 8．D．9．C． 10．D．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11． 5 ． 12． x+2=2x﹣1 ． 13． 3 ． 14． ．15． ﹣0.5 ． 16． 2 ， x=0 ． 17． 2+4x=86 ．18． 220 ．三．解答题（共4小题,19、20、22每题5分，21每小题4分）19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．【解】：（1）由题意，得|m+4|=1且m+3≠0，解得m=﹣5．（2）当m=﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）=2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）=﹣26+63=37．20．已知+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．【解】：（1）∵+5=0是关于y的一元一次方程，∴a+b=0，a+2=1，∴a=﹣2，b=2；（2）把y=a=﹣2，代入，∴m=，∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．21．解方程：（1）x+3=x﹣2（2）4x﹣10=6（x﹣2）（3）﹣=1【解】：（1）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（2）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（3）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．22．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？【解】：（1）当y1=y2时，即x+3=2﹣x，2x=2﹣3，∴x=﹣；即当x=﹣时，y1与y2的值相等；（2）当y1=2y2+5时，即x+3=2（2﹣x）+5，x+3=9﹣2x，∴x=2．当x=2时，y1的值比y2的值的2倍大5．四．应用题（共3小题，每小题8分，共24分）23．社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解】：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子为（80﹣x）千克，2x+2.4（80﹣x）=180，解得：x=30，80﹣30=50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50=30+80=110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解】：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20=t（1+）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．（1）当该单位每月用水250吨时，需付款 850 元；当该单位每月用水350吨时，需付款 1250 元；（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水 250 吨．【解】：（1）当每月用水250吨时，需付款250×3.4=850（元）；当每月用水350吨时，需付款300×3.4+4.6（350﹣300）=1250（元）．故答案为：850，1250；（2）解：∵3.4×300=1020（元），1020＜1480，∴该单位4月份用水超过300吨．设用水量为x吨，根据题意得：300×3.4+4.6（x﹣300）=1480，解得：x=400．答：该单位4月份用水400吨．（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700﹣y）吨．①当y≤300时，有3.4y+4.6（700﹣y）﹣360=2560，解得：y=250，700﹣y=700﹣250=450；②当y＞300时，∵6月份用水量超过5月份，∴700﹣y＞300．∵600×3.4+（700﹣600）×4.6=2500≠2560，∴此种情况不成立．即：该单位5月份用水250吨，6月份用水450吨．故答案是：250．
2024—2025学年人教版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元检测与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（ ）A．m=0 B．m=﹣1 C．m=±1 D．m≠﹣12．下列方程中，解为2的方程是（ ）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D． x+1=03．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C．由cx=cy，得到x=y D．由x=y，得到=4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=b，则关于x的方程3x﹣a+2b=﹣1的解为（ ）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣25．下列各题正确的是（ ）A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3 B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=16．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（ ）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．558．将方程去分母，得（ ）A．2（x﹣1）=1﹣3（5x+2） B．4x﹣1=6﹣15x+2 C．4x﹣1=6﹣15x﹣2 D．2（2x﹣1）=6﹣3（5x+2）9．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①=；②72﹣x=；③x+3x=72；④=3上述所列方程，正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）A．160元 B．165元 C．170元 D．175元二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是关于x的一元一次方程，则m= ．12．若单项式3acx+2与﹣7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为 ．13．如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 ．14．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：=ad﹣bc，那么当=4时，则x= ．16．某同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x=2．则a的值为 ，原方程的解为 ．17．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 ．18．为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑 米．三．解答题（共4小题,19、20、22每题5分，21每小题4分）19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．已知+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．21．解方程：（1）x+3=x﹣2（2）4x﹣10=6（x﹣2）（3）﹣=122．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？四．应用题（共3小题，每小题8分，共24分）23．社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．（1）当该单位每月用水250吨时，需付款 元；当该单位每月用水350吨时，需付款 元；（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水 吨． 2024—2025学年人教版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元检测 简答答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B． 2．B． 3．C． 4．D． 5．D． 6． C． 7．D． 8．D．9．C． 10．D．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11． 5 ． 12． x+2=2x﹣1 ． 13． 3 ． 14． ．15． ﹣0.5 ． 16． 2 ， x=0 ． 17． 2+4x=86 ．18． 220 ．三．解答题（共4小题,19、20、22每题5分，21每小题4分）19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．【解】：（1）由题意，得|m+4|=1且m+3≠0，解得m=﹣5．（2）当m=﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）=2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）=﹣26+63=37．20．已知+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．【解】：（1）∵+5=0是关于y的一元一次方程，∴a+b=0，a+2=1，∴a=﹣2，b=2；（2）把y=a=﹣2，代入，∴m=，∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．21．解方程：（1）x+3=x﹣2（2）4x﹣10=6（x﹣2）（3）﹣=1【解】：（1）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（2）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（3）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．22．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？【解】：（1）当y1=y2时，即x+3=2﹣x，2x=2﹣3，∴x=﹣；即当x=﹣时，y1与y2的值相等；（2）当y1=2y2+5时，即x+3=2（2﹣x）+5，x+3=9﹣2x，∴x=2．当x=2时，y1的值比y2的值的2倍大5．四．应用题（共3小题，每小题8分，共24分）23．社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解】：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子为（80﹣x）千克，2x+2.4（80﹣x）=180，解得：x=30，80﹣30=50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50=30+80=110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．24．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解】：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20=t（1+）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．（1）当该单位每月用水250吨时，需付款 850 元；当该单位每月用水350吨时，需付款 1250 元；（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水 250 吨．【解】：（1）当每月用水250吨时，需付款250×3.4=850（元）；当每月用水350吨时，需付款300×3.4+4.6（350﹣300）=1250（元）．故答案为：850，1250；（2）解：∵3.4×300=1020（元），1020＜1480，∴该单位4月份用水超过300吨．设用水量为x吨，根据题意得：300×3.4+4.6（x﹣300）=1480，解得：x=400．答：该单位4月份用水400吨．（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700﹣y）吨．①当y≤300时，有3.4y+4.6（700﹣y）﹣360=2560，解得：y=250，700﹣y=700﹣250=450；②当y＞300时，∵6月份用水量超过5月份，∴700﹣y＞300．∵600×3.4+（700﹣600）×4.6=2500≠2560，∴此种情况不成立．即：该单位5月份用水250吨，6月份用水450吨．故答案是：250．
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