高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课后练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．圆x2+y2–2x+4y+1=0的圆心坐标是
A．（–1，–2）B．（1，2）
C．（–1，2）D．（1，–2）
2．圆：与圆：位置关系为（ ）
A．相交B．外切C．内含D．相离
3．若直线与圆相切，则（ ）
A．B．或2C．D．或
4．已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为( )
A．-2B．1C．D．2
6．已知圆C的方程为，直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线m的斜率为（ ）
A．或0B．或0C．或0D．或0
7．若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、多选题
9．已知直线与圆相切，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．D．
10．已知方程表示一个圆，则实数m可能的取值为（ ）
A．－1B．0C．D．1
11．若圆，，，点在直线上，则（ ）
A．圆上存在点使得
B．圆上存在点使得
C．直线上存在点使得
D．直线上存在点使得
三、填空题
12．以点(1,2)为圆心，直径为的圆的方程是 .
13．写出符合条件：圆心在直线上，且与轴相切的一个圆的标准方程 .
14．圆上的点到直线的最近距离为 ，最远距离为 .
四、解答题
15．已知平面内三点、、，
（1）求过点P且与平行的直线方程；
（2）求过点P、A、B三点的圆的方程.
16．已知直线l：与圆C：相切.
(1)求实数a的值；
(2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.
17．已知直线l:x-y+2=0和圆
（1）直线l交圆C于A，B两点，求弦长;
（2）求过点的圆的切线方程.
18．如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系.
(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为100万元/，求开通的这条路的最低造价.附：.
19．已知圆与圆
(1)若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围;
(2)若，且圆与圆有两个不同的交点求线段DE的长;
(3)若r=1，求圆与圆的公切线方程.
参考答案
1．【详解】圆x2+y2–2x+4y+1=0，即圆（x–1）2+（y+2）2=4，故它的圆心坐标（1，–2）.
故选D．
2．【详解】圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为2
所以两圆的圆心距为6，大于两圆的半径之和3
故两圆的位置关系是相离.故选：D
3．【详解】由圆可得圆心，半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，
整理可得：，所以或，故选：D.
4．【详解】因为点，，
所以以线段AB为直径的圆的方程为：，
因为圆上存在点，满足，
联立，得，
因为，
所以，即，故选：C
5．【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，
所以，两圆心的中点坐标为，
又两圆关于直线对称，
所以点在直线上，
因此，解得.故选D
6．【详解】显然，当直线的斜率不存在时，直线与圆相切，不满足要求；
设直线的斜率为，则直线方程为，
即，因为，则圆心到直线的距离，
又，解得或.故选：B
7．【详解】由圆的标准方程，
则圆心为，半径为，
因为圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，
则圆心到直线的距离应小于等于，
∴，整理得，
解得，
设直线的倾斜角为，即，
又由，
，
即，
所以直线l的倾斜角的取值范围是.故选：B．
8．【详解】如图，设圆心到弦的距离分别为，
则，.
所以四边形的面积
，
当时等号成立.
所以四边形的面积的最大值为.故选B.
9．【详解】圆的圆心为，半径为1，
直线与圆相切，
，
解得：或．
故答案为：或．故选：．
10．【详解】因为方程表示一个圆，
令，
所以由，
化简得，解得.故选：BC.
11．【详解】对于A，圆心到直线的距离为，故，圆上存在点使得 ，A正确；
对于B，过作圆的切线，切点为， 则 ，故当与圆相切时， ，B正确；
对于C，设点关于直线的对称点为点，则
，故C错误；
对于D，当点坐标为时，，故，故D正确．故选：ABD.
12．【详解】解：由题意，圆的半径，
又圆心为，
∴圆的方程是，
故答案为：．
13．【详解】设圆心为，满足圆心在直线上，
半径为，满足圆心到轴的距离等于半径，
所以圆的方程为.故答案为：（答案不唯一）
14．【详解】：圆的方程化为标准方程得：，
圆心坐标为，半径.
圆心到直线的距离，
所以所求的最近距离为，
最远距离为.
故答案为：；.
15．【详解】（1）根据题意，平面中点、，
则，
则过点P且与平行的直线方程为，即；
（2）根据题意，设圆心为M，
又由、，则M在的垂直平分线上，即M在x轴上.
设，则有，解得：；
则圆心M的坐标为，半径，
则要求圆的方程为.
16．【详解】（1）将圆C：化为标准方程，
得，故圆心，半径为.
因为直线l：与圆C相切，所以，
解得，所以圆C的标准方程为.
（2）设圆心C到直线m的距离为d.
则，所以，解得.
故，解得或.
所以直线m的方程为或.
17．【详解】（1）圆:知圆心，半径
所以圆心到直线:的距离
所以
（2）①当直线斜率不存在时，
圆心到直线的距离为，等于半径
所以直线是圆的一条切线
②当直线存在时，由于过点，
故由点斜式设切线方程为：
即
因直线与圆相切，
所以得到圆心到直线的距离等于半径，
即，解得，
此时切线方程为
故所求切线有两条:与.
18．【详解】（1）由题可知，
由题可知经过点的圆的圆心即为所建建筑物的中心，
设圆的方程为，
则，解得,
圆的方程为，即，
建筑物的中心的坐标为.
（2）因为为建筑物的中心坐标，
设线段EF的中点为Q，由垂径定理得HQ的长度为点H到EF的最小距离，
，圆的半径为，
点到的距离为，
开通的这条路的最低造价为（万元）.
19．【详解】（1）圆的圆心，半径为，
圆的圆心，半径为4，
由圆与圆有两个不同的交点，得，而，
因此，解得，
所以的取值范围是.
（2）当时，圆，此时圆与圆相交，两圆方程相减得直线方程，
点到直线的距离，
所以.
（3）当时，，即圆与圆外切，圆与圆有1条内公切线，2条外公切线，显然切线的斜率存在，设方程为，则，
整理得或，解，得
解，得或，
因此内公切线的方程为，即；
外公切线的方程为，的方程为，即，
所以圆与圆的公切线方程为，，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
D
B
B
B
BC
BC
题号
11









答案
ABD