苏科版（2024）九年级下册6.6 图形的位似一课一练

这是一份苏科版（2024）九年级下册6.6 图形的位似一课一练，文件包含66图形的位似二大题型原卷版docx、66图形的位似二大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

考察题型一 位似的概念及有关计算
【位似中心】
1．如图，正方形网格图中的与△是位似关系图，则位似中心是
A．点B．点C．点D．点
2．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为
A．B．C．D．
3．如图，矩形的两边在坐标轴上，点为平面直角坐标系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作位似图形，且点，的坐标分别为，，则位似中心的坐标为
A．B．C．D．
【利用位似比求线段长、周长、面积】
4．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若，则的长为
A．1B．2C．8D．16
5．如图，与△位似，点为位似中心，若的周长等于△周长的．，则的长度为
A．4B．6C．8D．10
6．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是4，则四边形面积是
A．6B．9C．16D．18
7．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到△，以下说法中错误的是
A．
B．点，，三点在同一条直线上
C．
D．
8．如图，已知，以为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接，．若的面积为30，则的面积为 ．
9．由12个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为
A．B．C．D．
【利用位似比求坐标】
10．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作△，则的坐标为
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是
A．B．或
C．D．或
12．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以为位似中心的位似图形，位似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为 ．
13．如图，平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，且，，，以点为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点的对应点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点坐标为，点坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点坐标为
A．B．C．，D．，
考察题型二 位似变换（作图）
1．已知，是的位似三角形（点、、分别对应点、、，原点为位似中心，与的位似比为．
（1）若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出；
（2）若位似比，的周长为，则的周长 ；
（3）若位似比，的面积为，则的面积 ．
2．如图，在网格图中，与△是位似图形．
（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ；
（2）以点为位似中心，在网格图中作△，使△和位似，且位似比为；
（3）在图上标出与△的位似中心，并写出点的坐标为 ，计算四边形的周长为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，点、、．解答问题：
（1）请按要求对作如下变换：
①将绕点逆时针旋转得到△．
②以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到△；并写出点，的坐标： ， ．
（2）在内，点的坐标为，在△中与之对应的点为，在△中与之对应的点为，则 ．（用含，的代数式表示）
1．如图，在直角坐标系中，，，，以为位似中心且在点同侧，把按相似比放大，放大后的图形记作△，则的最小值是
A．B．C．2.5D．3
2．如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，．已知关于，的二元一次方程（，是实数）无解，在以，为坐标（记为）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于
A．B．1C．D．
3．小明同学在研究如何在内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在内作一个小正方形，使得顶点落在边上，顶点、落在边上，然后连接并延长交边于点，作，，再作于，则正方形就是所作的面积最大的正方形．
（1）若中，，，，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．
（2）拓展运用：
如图2，已知，在角的内部有一点，请画一个，使得经过点，且与、都相切．
（注并简要说明画法）