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    6.6 图形的位似-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂练习(苏科版)
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    初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似精品课时练习

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    这是一份初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似精品课时练习,文件包含66图形的位似-九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版原卷版docx、66图形的位似-九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。

    如果两个多边形不仅相似,而且对应边互相平行(或在同一直线),对应顶点所在直线相交于一点,那么这两个多边形叫做位似多边形,其交点称为位似中心.
    如下图,OA′=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.
    1.位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形,位似图形是相似图形的特例.
    2.位似中心可以在图形的内部、外部或图形上,但位似中心只能有一个.
    3.各对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比
    例:如图,△ABC与△DEF位似,其位似中心为点O,且OD=AD,则△ABC与△DEF的位似比是( )
    A.2:1B.4:1C.D.
    【解答】A
    【解析】∵△ABC与△DEF位似,
    ∴DF∥AC,
    ∴△ODF∽△OAC,
    ∴=2,
    ∴△ABC与△DEF的位似比是2:1,
    故选A.
    知识点二、将图形放大或缩小
    1.用位似的方法将一个图形放大或缩小的步骤如下:
    (1)在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心;
    (2)作位似中心与各关键点连线;
    (3)在连线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例;
    (4)顺次连接各对应点,得到放大或缩小的图形.
    2.位似中心可以取在多边形外、多边形内,或多边形的一边上、或顶点,下面是位似中心不同的画法:
    例:在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标为( )
    A.(﹣4,8)B.(4,﹣8)
    C.(﹣4,8)或(4,﹣8)D.(﹣1,2)或(1,﹣2)
    【解答】C
    【解析】∵△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,
    ∴点A的对应点C的坐标为:(﹣4,8)或(4,﹣8).
    故选C.
    巩固练习
    一.选择题
    1.等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知△OAB边长为6,且△OAB与△OA′B′关点O成位似图形,且位似比为1:2,则点A′的坐标可能是( )
    A.(﹣6,63)B.(6,63)C.(﹣3,﹣33)D.(6,﹣63)
    2.如图,已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形,且△ABC和△EDC的周长之比为1:2,点C的坐标为(﹣2,0),若点A的坐标为(﹣4,3),则点E的坐标为( )
    A.(52,﹣6)B.(4,﹣6)C.(2,﹣6)D.(32,-6)
    3.如图,已知△ABC和△A1B1C1是位似图形,其中点P为位似中心,且AP:A1P=3:2,则BC:B1C1等于( )
    A.2:3B.3:2C.5:3D.2:5
    4.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=4,则S△A′B′C′等于( )
    A.6B.8C.9D.12
    5.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,OEEA=23,则S四边形EFGHS四边形ABCD=( )
    A.49B.425C.23D.25
    6.下列说法错误的是( )
    A.如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍
    B.相似三角形对应高的比等于对应中线的比
    C.如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍,那么它的各边也扩大为原来的5倍
    D.相似多边形的面积比等于周长比的平方
    7.在平面直角坐标系中,A(1,2),B(4,6),若把线段AB扩大2倍得线段A'B',若A′(2,4),则B′的坐标可以是( )
    A.(2,3)B.(3,2)C.(8,12)D.(12,8)
    8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为( )
    A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)
    9.在平面直角坐标系中,点P(1,﹣2)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P对应点的坐标为( )
    A.(2,﹣4)B.(2,﹣4)或(﹣2,4)
    C.(12,﹣1)D.(12,﹣1)或(-12,1)
    10.如图,△ABC外任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF.下列说法正确的个数是( )
    ①△ABC与△DEF是位似图形;
    ②△ABC与△DEF是相似图形;
    ③△ABC与△DEF周长之比为2:1;
    ④△ABC与△DEF的面积之比为9:1.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    11.如图,已知△ABO与△DCO位似,且△ABO与△DCO的面积之比为1:4,点B的坐标为(﹣3,2),则点C的坐标为( )
    A.(3,﹣2)B.(6,﹣4)C.(4,﹣6)D.(6,4)
    12.如图,△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心,点D,E,F,分别是OA,OB,OC的中点,若△ABC的面积是8,△DEF的面积是( )
    A.2B.4C.6D.8
    二.填空题
    13.如图,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为2:1,且点A',E'分别在OA,OE上,点C,C'在x轴正半轴上.已知AB=4,则点C'的坐标为 .
    14.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将ΔABO扩大到原来的2倍,得到ΔA'B'O.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是 .
    15.如图,已知▱ABCD,以B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,位似图形与原图形的位似比为23,连结AG,DG.若▱ABCD的面积为24,则△ADG的面积为 .
    16.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C为(﹣1,0),以点C为位似中心,将△ABC放大到原来的2倍,得△A′B′C.设点B的横坐标是a,则点B′的横坐标是 .
    17.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(6,8),B(7,0),C(7,8)以原点O为位似中心,相似比为12,把△ABC缩小,得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标为 .
    18.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A′.若点A'恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为 .
    19.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,且OA=8,OC=6,点B在第二象限,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14.那么点B′的坐标是 .
    20.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是 .
    21.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且BC:EF=3:2,则S△ABC:S△DEF= .
    22.如图,已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形,点O是位似中心,若点D的坐标为(1,2),点F的坐标为(4,4),则点G的坐标是 .
    23.已知:如图A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′:A′A=4:3,则△ABC与 是位似图形,位似比为 .
    24.如图,A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,点B、D在y轴正半轴上,△ABD是△COD关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的位似比是1:3,△ABD的面积为1,则k的值为 .
    三.解答题
    25.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点为网格线的交点).
    (1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1;
    (2)以O为位似中心,在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2,且位似比为1;
    (3)在第一象限内找出格点P,使∠DCP=∠CDP,并写出点P的坐标(写出一个即可).
    26.如图,BD,AC相交于点P,连结AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP.
    (1)求证:△ADP∽△BCP;
    (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形?
    (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
    27.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,4),B(4,4),C(6,0).
    (1)△ABC的面积是 .
    (2)请以原点O为位似中心,画出△A'B'C',使它与△ABC的相似比为1:2,变换后点A、B的对应点分别为点A'、B',点B'在第一象限;
    (3)若P(a,b)为线段BC上的任一点,则变换后点P的对应点P'的坐标为 .
    28.如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为12.
    29.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,点A,B,E在x轴上.
    (1)若点F的坐标为(4.5,3),直接写出点C和点A的坐标;
    (2)若正方形BEFG的边长为6,求点C的坐标.
    30.小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时,想到了可以利用位似知识解决这个问题,他的做法是:(如图1)先在△ABC内作一个小正方形DEFG,使得顶点D落在边AB上,顶点E、F落在边BC上,然后连接BG并延长交AC边于点H,作HK⊥BC,HI∥BC,再作IJ⊥BC于J,则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形.
    (1)若△ABC中,AB=4,∠ABC=60°,∠ACB=45°,请求出小明所作的面积最大的正方形的边长.
    (2)拓展运用:
    如图2,已知∠BAC,在角的内部有一点P,请画一个⊙M,使得⊙M经过点P,且与AB、AC都相切.
    (注:并简要说明画法)
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