人教版2024年数学七年级上册第3章《代数式》同步单元练习卷

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人教版2024年七年级上册第3章《代数式》同步单元练习卷一．选择题1．下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．下列各式中，书写正确的是（　　）A． B． C．x÷y D．3．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　）A．若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4a表示这个两位数 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长4．三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（　　）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定5．下面各题中的两种量，成正比例关系的有（　　）组．①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．②张老师的身高和体重．③圆的面积和半径．④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长．A．1 B．2 C．3 D．46．某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（　　）A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元7．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　）A．1 B．3 C．5 D．78．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二．填空题9．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　 　．10．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a和b成 　 　比例．长方形面积一定，长和宽成 　 　比例．11．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则a+b﹣2cd﹣m的值为　 　．12．已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，若小明现在的年龄是y岁，则10年后小明父亲的年龄是 　 　岁．（用含y的代数式表示）13．一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 　 　．14．当a+b≠0时，定义a与b运算★如下：a★b＝，则3★（﹣4）＝ 　 　．15．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　．16．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 　 　．三．解答题17．根据下列语句列代数式：（1）b的倍的相反数；（2）比a与b的积的2倍小5的数；（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？18．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？19．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表．（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？（2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？20．某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么当月这户居民就只交10元电费．如果超过了A度，则当月除了要交10元电费外，超过的部分还要按每度元另外交费．①该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费多少元？（用含A的式子表示）②如果规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费多少元？21．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a＝　 　m，菜地的宽b＝　 　m；菜地的周长C＝　 　m；（2）求当x＝1m时，菜地的周长C．22．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案一．选择题1．解：式子0，a，x﹣5，2a，a2+1，符合代数式的定义，是代数式；式子x+y＝2，是等式，不是代数式；式子a≠1，x≤3，是不等式，不是代数式．故代数式有5个．故选：B．2．解：选项A正确的书写格式是，选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是，选项D正确．故选：D．3．解：根据题目：A若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；B若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4×10+a表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；C汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，此说法正确，故不符合题意；D若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．故选：B．4．解：三角形的面积＝底×高÷2，当底一定的时候，面积主要与×高存在正比例关系，所以三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高成正比例，故选：A．5．解：①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例．②张老师的身高和体重不成比例．③圆的面积和半径不成比例．④看电影所付票费与看电影的人数成正比例．⑤等边三角形的周长与边长成正比例．∴各题中的两种量，成正比例关系的有2组．故选：B．6．解：设该品牌电脑每台原价为x元，根据题意，可得x（1﹣40%）＝a，解得元，即该品牌电脑每台原价为元．故选：D．7．解：把x＝﹣1代入得：﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1＜2，把x＝1代入得：1+4﹣（﹣3）﹣5＝1+4+3﹣5＝3＞2，则输出的结果是3，故选：B．8．解：∵2x2+3x的值为5，∴2x2+3x＝5，∴原式＝2（2x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝10﹣9＝1．故选：A．二．填空题9．解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y，故答案为：2x﹣y．10．解：∵3a＝5b，∴＝，∴a和b成正比例，长方形面积一定，长和宽成反比例，故答案为：正，反．11．解：由题意可知a+b＝0，cd＝1，m＝±5，∴a+b﹣2cd﹣m＝0﹣2×1﹣m＝﹣2﹣m；∴当m＝5时，a+b﹣2cd﹣m＝﹣2﹣5＝﹣7，当m＝﹣5时，a+b﹣2cd﹣m＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：﹣7或3．12．解：3y+2+10＝3y+12，故答案为：（3y+12）．13．解：一个两位数，个位数字是m，十位数字为n，则这个两位数可表示为10n+m．故答案为：10n+m．14．解：根据题意得：3★（﹣4）＝＝12，故答案是：12．15．解：∵当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2022，即a+b＝2021，∴当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣2021+1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．16．解：第一次降价打“八折”，为0.8a元，第二次降价又减10元，为（0.8a﹣10）元，故答案为：（0.8a﹣10）元．三．解答题17．解：（1）根据题意可得；（2）根据题意可得2ab﹣5；（3）根据题意可得售价是0.9a元．18．解：由题意可得，（1）中调价结果是：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，（2）中的调价结果是：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a，（3）中的调价结果是：a（1+15%）（1﹣15%）＝0.9775a，由上可得，三种方案调价结果不一样，最后是都没恢复原价．19．解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系，理由：∵12×25＝15×20＝300，∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系；（2）300÷6＝50（页），答：平均每天要看50页．20．解：①应交电费10+（90﹣A）×；答：应交电费[10+（90﹣A）×]元；②应交电费10+（100﹣60）×＝34（元），答：应交电费34元．21．解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m，故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）．22．解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；（2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），按方案二需付款：9×30+360＝630（元），∵600＜630，∴客户按方案一购买较为合算；（3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．每天看的页数/页12152030需要的天数/天25201510