小学数学北师大版（2024）五年级上册4 探索活动：三角形的面积随堂练习题

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册4 探索活动：三角形的面积随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．将一个三角形的底增加25%，高减少，则现在三角形的面积是原来的（ ）
A．B．C．D．
2．底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）。
A．1倍B．2倍C．3倍D．不能确定
3．如图，平行四边形中阴影部分的面积和空白部分的面积相比（ ）
A．阴影部分的面积大B．空白部分的面积大C．一样大D．无法比较
4．如图，平行四边形的面积是30平方分米，甲、乙、丙三个三角形的面积的比是（ ）
A．6：3：5B．2：4：6C．5：3：8D．2：1：3
5．下图中，平行四边形面积等于三角形面积，三角形的底是（ ）cm。
A．2B．4C．5D．无法确定
6．如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A、B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（ ）。
A．平行四边形的面积B．三角形的面积
C．他们的面积一样大D．无法确定
7．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大20cm2，三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．20B．40C．10D．30
二、填空题
8．一个等腰三角形的腰长8厘米，底长6厘米，它的周长是 厘米．
9．一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是8m2，那么平行四边形的面积是 m2．
10．如图两平行线间五种不同图形，它们的面积关系是 ．
11．在一个三角形中，已知三个内角之比为1：1：2，且这个三角形最长的边长为4cm，那么这个三角形的面积是 cm2．
12．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是 平方厘米．（在图上画出三角形）
13．已知图中梯形ABCD的下底是上底的3倍，梯形ABCD的面积是100平方厘米，那么三角形ABC的面积是 平方厘米．
14．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是5.6cm，这个三角形的高是 ．
三、判断题
15．两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同． ( )
16．两个三角形的高相等，它们的面积也相等．( )
17．如图，图中的这些三角形的面积一样大。( )
18．一块三角形纸板的底是4分米，对应的高是7分米，这块三角形纸板的面积是28平方分米。( )
四、解答题
19．丽丽有两张三角形的书签，它们的面积相等，一张书签的底是6.5cm，对应的高是8cm，另一张书签的底是10.4cm，对应的高是多少？
20．将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形（如图，单位：厘米）。
（1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？
（2）如果在梯形中继续剪，最多还能剪出多少个图中的三角形？（三角形不能拼接）把你的想法在下面写一写，并在图中画一画。
21．有一间房子侧面形状如下图。

（1）如果每平方米用砖90块，砌这面墙共需用砖多少块？
（2）已知每块砖0.55元，买砖共需多少元？
22．如图中有几个三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等？阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
23．一条边的长是4厘米，这条边上的高是3厘米的三角形，面积是多少？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2．底边增加25%，高减少，那么现在的底边和高分别是：底×（1+25%），高×（1﹣）．
解：根据三角形的面积公式可知，现在三角形的面积为：1.25底×高÷2=（底×高÷2），则现在三角形的面积是原来的．
故选B．
点评：此题考查了列代数式和三角形的面积公式．还要注意的是增加25%是1+25%，减少是1﹣．
2．B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，根据题意，平行四边形和三角形的底和高都相等，假设它们的底均为2，高均为1，分别计算出它们的面积，再用平行四边形的面积除以三角形的面积，即可算出它们的面积之间的关系。
【详解】根据分析 ，假设平行四边形与三角形的底均为2，高均为1，
平行四边形面积：
三角形面积：
=
=1
所以，底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍；
故答案为：B
3．C
【详解】略
4．D
【详解】试题分析：由图可知：甲和乙等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，而丙的面积是甲和乙的面积和，据此即可求出三者的面积比．
解：S甲：S乙：S丙，
=4：2：（4+2），
=4：2：6，
=2：1：3；
答：甲、乙、丙三个三角形的面积的比2：1：3．
故选D．
点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形，面积比等于对应底的比．
5．B
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，求出平行四边形面积乘2再除以高，即是三角形的底。据此解答。
【详解】5×2×2÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
故答案为：B。
【点睛】此题考查的是平行四边形和三角形面积公式的应用。
6．C
【分析】由于两个长方形都相等，可以假设长方形的长是4，宽是2，由此即可知道左边的平行四边形的底是4÷2＝2，高是2；右边的三角形底是4，高是2，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出各自的面积，再比较即可。
【详解】假设两个长方形的长是4，宽是2
平行四边形的面积：（4÷2）×2
＝2×2
＝4
三角形的面积：4×2÷2
＝8÷2
＝4
所以三角形的面积＝平行四边形的面积
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
7．A
【分析】根据题意可知，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积＝2×三角形面积；2×三角形面积－三角形面积＝20平方厘米，三角形面积＝20平方厘米，即可求出三角形面积。
【详解】根据分析可知，三角形面积是20平方厘米。
故答案选：A
【点睛】本题考查三角形面积与等底等高的平行四边形面积的关系，关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
8．22
【详解】试题分析：依据平面图形的周长的概念，即围成平面图形的所有线段的长度和，以及等腰三角形的两条腰长相等，即可求出其周长．
解：8+8+6=22（厘米），
答：这个三角形的周长是22厘米．
故答案为22．
点评：此题主要考查周长的概念以及等腰三角形的特点．
9．16
【详解】试题分析：根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，列式解答即可．
解：8×2=16（平方米），
答：平行四边形的面积是16平方米；
故答案为16．
点评：本题主要考查了等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系．
10．相等
【详解】试题分析：由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式求出其面积，即可进行判断．
解：假设高为6，
则2个平行四边形等底等高，所以面积相等，即为4×6=24；
2个三角形等底等高，所以面积相等，即为8×6÷2=24；
梯形的面积=（2+6）×6÷2，
=8×6÷2，
=48÷2，
=24；
所以这几个图形的面积都相等．
故答案为相等．
点评：解答此题的关键是：假设出高，分别求其面积，再比较大小即可．
11．4
【详解】试题分析：如图所示，先依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出各角的度数，即可判定出这个三角形的类别，进而就可以利用三角形的面积公式求解．
解：如上图所示：
180°×=90°，
90°÷2=45°，
所以这个三角形是等腰直角三角形；
因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，
则三角形的面积=4×（4÷2）÷2，
=4×2÷2，
=4（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是4平方厘米．
故答案为4．
点评：解答此题的关键是先确定出三角形的类别，进而依据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，问题即可得解．
12．22
【详解】试题分析：因为三角形AEF是直角三角形，AE=3，AF=4，所以EF=5，三角形EFP的面积=×EF×h
h是P点到EF的距离，所以要使三角形EFP的面积尽可能大，那么h应尽可能大．
C点到EF的距离最远，所以，P点应该选在C点，此时面积才最大．
三角形EFP的面积=正方形面积﹣三角形AEF面积﹣三角形BFC面积﹣三角形DEC面积，代入数值计算即可解答．
解：如图
三角形EFP的面积=正方形面积﹣三角形AEF面积﹣三角形BEC面积﹣三角形DFC面积
=8×8﹣3×4÷2﹣（8﹣4）×8÷2﹣（8﹣3）×8÷2，
=64﹣6﹣16﹣20，
=22cm2；
故答案为22．
点评：解答本题的关键是找出符合条件的P点，然后根据面积公式计算．
13．25
【详解】试题分析：设上底为x厘米，则下底为3x厘米，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，用x表示出梯形的面积，进而求出x与h的乘积，再根据三角形的面积公式S=ah÷2求出三角形ABC的面积．
解：设上底为x厘米，则下底为3x厘米；
（x+3x）×h÷2=100，
4xh=200，
xh=200÷4，
xh=50，
三角形ABC的面积：xh÷2=50÷2=25（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是25平方厘米；
故答案为25．
点评：本题主要是灵活利用梯形的面积公式S=（a+b）h÷2与三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．
14．11.2厘米
【详解】试题分析：设三角形的高为h1，平行四边形的高为h2，面积为S，底为a，则根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道三角形的高h1=2S÷a=与平行四边形的面积公式S=ah，知道平行四边形的高h2=S÷a=，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，由此求出三角形的高．
解：设三角形的高为h1，平行四边形的高为h2，面积为S，底为a，
因为h1=2S÷a=，
h2=S÷a=，
所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，
三角形的高为：5.6×2=11.2（厘米），
答：这个三角形的高为11.2厘米，
故答案为11.2厘米．
点评：此题主要考查了利用三角形的面积公式与平行四边形的面积公式推导出三角形与平行四边形的面积相等，底也相等时高的关系，由此解决问题．
15．×
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【详解】面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．
故答案为×．
16．×
【详解】略
17．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积都一样大，据此分析。
【详解】6×4÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
图中的这些三角形的底都是6cm，高都是4cm，它们的面积都是12cm2，面积一样大，所以原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”解题即可。
【详解】4×7÷2
＝28÷2
＝14（平方分米）
所以，一块三角形纸板的底是4分米，对应的高是7分米，这块三角形纸板的面积是14平方分米，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记三角形面积计算公式，是解答此题的关键。
19．5厘米
【详解】试题分析：先利用三角形的面积公式求出一个的面积，也就等于知道了另一个的面积，进而利用三角形的面积公式求解．
解：6.5×8÷2=26（平方厘米）；
26×2÷10.4=5（厘米）；
答：另一张书签的底是10.4cm，对应的高是5厘米．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
20．（1）14平方厘米
（2）5个；想法和图见详解
【分析】（1）根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，将数据代入求出该长方形面积即可；
（2）两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，据此解答。（画法不唯一）
【详解】（1）7×2＝14（平方厘米）
答：这张长方形纸的面积是14平方厘米。
（2）7÷2＝3（个）……1（厘米）
2÷2＝1（个）
1×3×2＝6（个）
6－1＝5（个）
由此可见，两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，只需要求出长方形长和宽里各有几个正方形的边长，并根据图形看是否能构成完成的正方形即可。
画图：
（画图不唯一）
答：最多还能剪出5个图中的三角形。
21．（1）4680块
（2）2574元
【分析】（1）观察图形可知，此侧面墙由一个长为8米、宽为5米的长方形和一个底等于长方形的长、高为3m的三角形组成；因此先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，然后把三角形和长方形的面积相加，再根据乘法的意义，用面积乘每平方米用砖90块，即可解答；
（2）用砖的总数乘每块砖0.55元，即得买砖共需的钱数。
【详解】（8×5＋8×3÷2）×90
＝（40＋12）×90
＝52×90
＝4680（块）
答：砌这面墙共需用砖4680块.
（2）0.55×4680＝2574（元）
答：买砖共需2574元。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，关键是明确组合图形由哪些基本图形组成，再利用相关图形的面积公式解决问题。
22．3个，31平方厘米
【详解】试题分析：三角形的面积S=ah，只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．
解：由图意可知：
图中有3个三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等，
5×12.4÷2=31（平方厘米）；
答：图中有3个三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等，阴影部分的面积是31平方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．
23．6平方厘米
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，把三角形的底4厘米，高3厘米代入公式，列式解答即可．
解：4×3÷2，
=12÷2，
=6（平方厘米）．
答：面积是6平方厘米．
点评：本题主要是应用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7



答案
B
B
C
D
B
C
A